Se una radiazione monocromatica, di lunghezza d'onda λ, si propaga (per onde piane) con velocità V lungo l'asse delle x, una qualsiasi componente f
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Al tempo O, la distribuzione della f lungo l'asse delle x è data da
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. Similmente si definiscono, con formule analoghe alla (65), le tre semilunghezze Ax, Ay, Az che danno una idea delle dimensioni del pacchetto lungo i tre assi.
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(1) O meglio, la durata di un gruppo d'onde coerenti: se l'illuminazione durasse più a lungo, ma avvenissero ogni tanto dei bruschi cambiamenti di
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dove rappresenta la velocità lungo l'asse x prima della misura. Però va tenuto presente che la particella riceve un impulso nell'atto della
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lungo l'asse x, cioè parallelamente alla direzione delle oscillazioni.
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Le direzioni di questi vettori si chiamano assi principali dell'o. l. , e qualunque vettore che giaccia lungo uno di questi assi viene dall'operatore
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dove r designa il raggio di curvatura della traiettoria, ed n il vettore unitario diretto lungo la normale principale verso il centro di curvatura
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La prima è diretta lungo la tangente, nel senso delle s crescenti o in senso contrario, secondo che è : la seconda, in quanto lo scalare è
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1° Un grave abbandonato a se stesso senza velocità iniziale (cioè a partire dalla condizione di quiete) cade lungo la verticale, muovendosi con una
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Essa ammette l’intensità costante ω2 r ed è diretta lungo la perpendicolare dal punto P all’asse z; cosicché coincide (n. 33) con l’accelerazione che
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La velocità traslatoria lungo l’asse di moto è data dal momento minimo del sistema di vettori applicati (n. 36 del Cap. I)
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fornisce la condizione necessaria e sufficiente affinché in quell’istante si annulli o la velocità angolare o la velocità, di traslazione lungo l
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lungo l’asse stesso; talché lo spostamento elementare risulta alla sua volta, composto di una rotazione infinitesima ωdt intorno ad m e di una
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Ma importa notare che in generale codesto rotolamento è accompagnato, istante per istante, da uno strisciamento elementare lungo la generatrice di
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istante lungo l’asse di moto.
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Durante la precessione regolare, il parallelogramma di ω1 , ω2 supposti applicati in O, pur ruotando uniformemente intorno al suo lato disposte lungo
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, scorra con l’estremo A lungo O X' e con l'estremo B ancora lungo la OY.
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Sotto le ipotesi poste, le posizioni estreme dell’asta AB si avranno quando essa si dispone lungo la semiretta OX coll’estremo B in O ed A in A 1, e
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a λ, quale moto di trascinamento, e dal moto di strisciamento della IT lungo l, quale moto relativo.
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Un solido con un gancio scorrevole lungo un anello ha 4 gradi di libertà: 1 per fissare la posizione del gancio e 3 per fissare la orientazione del
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Potremo considerare come operazione elementare anche il trasporto di un vettore lungo la sua linea d ’azione, ossia la sostituzione di un vettore
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forze costanti, cioè: Il lavoro totale di una forza lungo due cammini consecutivi del punto di applicazione è eguale alla somma dei lavori della forza
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e, poiché F t dipende esclusivamente da s, il lavoro compiuto dalla forza F lungo la curva (6) fra due punti generici P(s 1) e P(s 2) sarà dato
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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5. Un corpo che pesa 50 kg. scende per 8 m lungo la linea di massima pendenza di un piano inclinato di 30° sull’orizzonte incontrando una resistenza
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Si consideri un anello pesante P, scorrevole lungo un filo, flessibile e inestendibile, fissato agli estremi in due punti A e B; e si supponga che la
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vettore più lungo v 1, e per lunghezza, la differenza v 1 - v 2 fra le due lunghezze.
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Paolo Guldino, n. nel cantone di San Gallo nel 1577, m. a Graz nel 1643. Fu Gesuita e visse a lungo a Roma; poi insegnò nelle Università di Vienna e
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impedirebbero di seguire la sollecitazione della gravità, scivolando lungo il suolo e lungo il muro.
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all’altro estremo. L’azione si trasmette dunque inalterata lungo un filo, finché questo è rettilineo, in equilibrio, e non sollecitato da forze.
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dove, naturalmente, significa il rapporto fra gli incrementi delle coordinate, lungo la funicolare, corrispondenti ad un incremento ds dell’arco.
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e quindi, in particolare, per uno spostamento lungo la funicolare dP = t ds
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lungo una geodetica, vale a dire lungo una di quelle curve che danno le possibili configurazioni di equilibrio in assenza di attrito.
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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Di qui integrando lungo la direttrice da P' a P'' si deduce l’equazione
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Le prime, come si è visto, sono atte ad individuare la configurazione di equilibrio di un filo, quando siano date la sollecitazione lungo il filo e
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cioè lo sforzo si trasmette inalterato lungo la verga.
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se ne deduce, integrando lungo la direttrice da A (s = 0) al punto generico P di ascissa curvilinea s,
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47. Riprendendo le (43), consideriamo il caso, in cui la forza sollecitante F sia identicamente nulla lungo la verga, come è lecito supporre quando
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(costante lungo la verga, n. 47) sia nullo, vale a dire siano nulle le forze F A, F B sollecitanti agli estremi, riconosciamo in base alla (46) che
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4. Due anelli P, Q sono scorrevoli (senza attrito) lungo un cordone di data lunghezza, e di peso trascurabile, attaccato a due punti A, B.
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lungo la funicolare.
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lungo una verga circolare sottoposta a sollecitazione uniforme (F t ed F n costanti). Si rilevi il significato statico delle costanti introdotte dall
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Tuttavia, per caratterizzare la rapidità con cui varia il piano osculatore lungo la curva, è d’uopo far intervenire non soltanto Θ, ma anche la
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Il verso positivo di l determina un verso di rotazione attorno all’asse del cilindro. Rispetto a k (applicato lungo l’asse) esso apparirà secondo i
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2.° (quanto all’intensità). Per uno spostamento, lungo il raggio, di ΔR a partire da ρ = R, l’incremento che subisce è
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Questa formula rappresenta bene l’andamento generale della gravità lungo un meridiano.
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3. Una pallina pesante può scorrere senza attrito lungo una circonferenza, la quale ruota uniformemente attorno ad un asse verticale, che è contenuto
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Dimostrare che, per ogni elica, è costante il rapporto delle due curvature; e che reciprocamente, se, lungo una curva, tale rapporto è costante, si
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Accademia della crusca
