Con ciò lo sviluppo della f si scrive (v. (57)):
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Mostreremo ora l'applicazione di questa equazione a qualche problema particolare, con lo scopo sopratutto di illustrare meglio, su esempi
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Vogliamo ora stabilire un confronto tra lo spettro che un sistema emette in base alla teoria di Bohr e Sommerfeld (spettro quantistico) e lo spettro
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Applicando successivamente lo stesso procedimento si giunge evidentemente allo sviluppo (349).
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acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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Ad ogni o. l. corrisponde così una matrice, che lo individua perfettamente, e che si indica generalmente con lo stesso simbolo dell'operatore: spesso
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Similmente si troverà la formula (ottenibile dalla precedente con lo scambio di con e di f con g)
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D'altra parte, , essendo permutabile con , lo è anche con , quindi
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I risultati di un'osservazione massima definiscono completamente lo stato del sistema (supposto isolato). Resta così precisata la nozione quantistica
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esterne, definendo lo stato del sistema in un dato istante t come lo stato in cui esso resterebbe se al tempo t cessasse l'azione esterna. Si capisce che
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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Ora, se lo stato di ciascun sistema è rappresentato dal vettore (lo stesso per tutti i sistemi) e se si chiama l'autofunzione dell'operatore
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Se l'insieme è un miscuglio, lo si decomporrà in insiemi parziali, in ciascuno dei quali lo stato dei sistemi è rappresentato da un vettore , si
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(1) Non sarà inutile riassumere lo schema di questo calcolo, che risulta dai §§ precedenti. Siano le osservabili misurate al tempo 0 (costituenti
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Fissato lo «schema», ad ogni osservabile A corrisponde una matrice hermitiana
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Consideriamo dapprima il sistema imperturbato, e diciamo l'hamiltoniana che lo caratterizza (distingueremo in genere con uno zero in alto le quantità
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Per lo stato perturbato i-esimo si avrà invece
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che, sostituiti nella (221), ci danno lo stato perturbato in prima approssimazione.
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Nel primo caso si ha dunque , vale a dire lo spin è diretto con certezza nel verso dell'asse z, nel secondo caso e lo spin è diretto con certezza nel
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in cui lo spin è parallelo all'asse z, la II invece al caso in cui lo spin è antiparallelo all'asse z: la soluzione più generale, che si ottiene
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che è tuttora la relazione fondamentale della spettroscopia. Analoga relazione vale per l'assorbimento (salvo lo scambio di En con En').
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ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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è lo stesso per tutti i pianeti.
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aventi lo stesso centro e lo stesso periodo, il moto definito (risultante) da
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è esso pure armonico, collo stesso centro e lo stesso periodo dei moti armonici considerati.
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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Lo scalare φ = ωd t fornisce istante per istante l’ampiezza della rotazione elementare componente.
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Per lo scopo che abbiamo in vista, è vantaggioso prendere in considerazione il moto di Φ' rispetto a Φ.
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Veggasi in Lecornu, loco cit. a pag. 274, la parte concernente la classificazione e lo studio dei meccanismi.
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Se a certe variazioni, comunque scelte, δq h corrisponde per le (15) lo spostamento δP i, le stesse (15) danno, corrispondentemente alle - δq h, lo
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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o, ciò che è lo stesso,
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talché, confrontando due forze costanti F1, F2 per lo stesso cammini s del punto mobile, avremo
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Si tratta dunque di una forza conservativa, che è funzione (vettoriale) continua del punto potenziato in tutto lo spazio.
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E la formula corrispondente (che si può anche stabilite, applicando lo sviluppo di Taylor alle componenti)
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o, ciò che è lo stesso
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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Siccome ogni avvolgimento importa 2π, così il numero degli avvolgimenti necessari sarà : con quattro giri lo scopo è esuberantemente raggiunto.
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cioè lo sforzo si trasmette inalterato lungo la verga.
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c) Lo sforzo R 2, trasmesso dall’asse al mozzo della ruota, contenuto esso pure nel piano della ruota.
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e lo sforzo di trazione
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Ne consegue lo sforzo di trazione p tg ψ sotto la forma
fisica
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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e dividiamo questo vettore per lo scalare Δt.
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- Lo studio della struttura molecolare e atomica della materia ha reso necessario lo sviluppo di metodi particolari, adatti alla discussione delle
fisica
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Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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Accademia della crusca
