v 0 cresce indefinitamente, secondo la legge espressa dalla (33).
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In virtù della legge 2a il moto di ciascun pianeta è centrale (n. 45) ed ha il Sole per centro.
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Inoltre è facile dedurre dalla 3a legge di Keplero che il fattore di proporzionalità
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2. La legge secondo cui un mobile percorre un curva assegnata sia rappresentata (§ 4.) da s = f(t). Curva oraria o diagramma del movimento si chiama
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26. Dato un punto P mobile con legge assegnata P = P(t), si dice moto odografo quello di un punto V definito dalla equazione
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In un intervallo parziale della prima specie il moto rigido è traslatorio e tutti i punti del sistema S descrivono, con la medesima legge temporale
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mobile, astrazione fatta dalla legge temporale del moto; avremo così occasione ancora una volta di applicare come metodo ausiliare la teoria del moto
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Ciò va inteso in senso puramente geometrico, perché rimane indeterminata la legge temporale di codesta rotazione o traslazione.
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legge temporale secondo cui esse vengono mano mano occupate, cosicché in sostanza si tratterà di questioni di geometria del moto, in cui faremo talvolta
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Riprendendo le considerazioni generali ci proponiamo di studiare la legge secondo cui, in un moto rigido piano, il polo si sposta sulla base e sulla
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dimostrazione del teorema geometrico, che si legge nel testo, è dovuta al signor Koenigs (cfr, «Bulletin des sciences mathématiques» T. XXXI, 1907). La formula
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geodesia alla École Polytechnique. La dimostrazione del teorema geometrico, che si legge nel testo, è dovuta al signor Koenigs (cfr, «Bulletin des
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Per definizione, il passo della ruota r vale quello della ruota R', analogamente L’eguaglianza si traduce nella legge di proporzionalità
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Altra legge fondamentale è l’inversa proporzionalità, già rilevata nel precedente §, fra ρ, ρ' e le velocità angolari ω, ω' con cui ruotano le due
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8. Si consideri un moto rigido piano qualsiasi, e si fissi un istante generico t. Variando comunque la legge dei tempi prima o dopo l'istante
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Questa denominazione, derivante da ὅλος (intero) e νόμος (legge), allude alla circostanza che, come vedremo meglio al n. 4, il vincolo si traduce in
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la quale determina la legge temporale, secondo cui codeste traiettorie sono percorse dai rispettivi punti.
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muova con legge prestabilita.
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§ 5. - Legge d’inerzia. - Massa.
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forze, prende il nome di legge di inerzia, in quanto può enunciarsi in forma espressiva, dicendo che la materia è per se stessa inerte.
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La seconda parte della legge d’inerzia ha tutt’altro carattere; essa non proviene dall’osservazione diretta, e sembra anzi contraddetta dall
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dove c è il doppio della velocità areolare, p il parametro dell’orbita terrestre e p la distanza della Terra dal Sole: ma per la terza legge di
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, qualunque sia la legge temporale secondo cui il punto d’applicazione descrive codesta curva, dall’integrale definito ordinario
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Risulta di qui che in ogni caso (anche quando la forza è posizionale e il lavoro non dipende dalla legge oraria del moto del punto di applicazione
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e questa equazione, in quanto esprime una legge del fenomeno, deve restare valida, qualunque sia il sistema di unità adottato.
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26. Omogeneità. - Supponiamo che fra le grandezze meccaniche rilevabili in un dato fenomeno sussista una certa relazione, la quale esprima una legge
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,..., e delle masse m 1, m 2,..., da cui esse dipendono. Con ciò la legge considerata risulta espressa da un' equazione della forma
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27. La legge di omogeneità dianzi stabilita fornisce anzitutto un criterio di controllo nella deduzione di equazioni meccaniche; ma di più, in taluni
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alle masse; cioè ogni equazione esprimente una legge meccanica di un qualsiasi fenomeno è dotata di una triplice omogeneità rispetto alle lunghezze, ai
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indipendenti) prende il nome di metodo delle dimensioni zero. Esso non è in sostanza che un corollario e un perfezionamento algoritmico della legge di
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Ammesso che, per ogni coppia di facce opposte, la legge di attrazione sia la stessa, il centro M del cubo è evidentemente una posizione d’equilibrio.
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4. Per precisare analiticamente le legge di distribuzione della massa entro un corpo, occorre introdurre il concetto di densità.
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delle masse dei punti materiali, in cui esso, con una legge qualsiasi, può immaginarsi suddiviso.
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, basta far tendere allo zero, con una legge qualsiasi, il volume ΔS di ogni singola particella per ottenere in base a note considerazioni di calcolo
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qualunque sia la legge con cui tendono a zero i volumi delle singole particelle di C; onde si conclude che G' ammette in ogni caso, come posizione
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23. La legge di variazione dei momenti d’inerzia attorno ad un medesimo punto, espressa analiticamente dalla (16), è suscettibile di una comoda
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, accelerazione e forza) abbiano condotto il Newton a formulare la celebre sua legge di gravitazione universale, tosto suffragata da mirabili
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2. Siano P e Q due generici punti materiali di masse rispettive m ed m 1, situati alla distanza r. Essi si attraggono (legge di gravitazione
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Così, in conclusione, quale sintesi di dirette constatazioni sperimentali e di induzioni successive, possiamo enunciare la seguente legge generale
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semicirconferenza). Con che legge deve variare la densità (lineare) del filo?
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Se l’equilibrio relativo sussiste, sarà (n. 1) a r = 0, nonché a c = ω Λ v r = 0, quindi a a = a τ c e la legge fondamentale del moto (assoluto
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D’altra parte esso ha lo stesso senso di Γ 2, perché la componente tangenziale della reazione tende (per la enunciata legge dell’attrito dinamico) ad
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1. in base alla legge fondamentale dell’attrito di rotolamento (Cap. XI, § 6), e ammettendo che lo sforzo di trazione sia sensibilmente applicato all
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Ravviciniamo questa constatazione sperimentale alla legge newtoniana di gravitazione universale (Cap. XI, n. 2). Secondo tale legge, il nostro punto
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Avremo così una manifesta conferma della perfetta attendibilità della legge newtoniana. Certo, assai più, e più squisite conferme ha ricevuto questa
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9. Mostrare (applicando il criterio direttivo del precedente esercizio) che due punti materiali P e P 1 i quali si attraggono secondo la legge di
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che definisce la legge temporale, secondo cui si muove il dato punto sulla sua traiettoria, dicesi equazione oraria del moto; e la curva, da cui essa
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fissa l’equazione oraria (legge del moto sulla traiettoria) si immaginasse di deformare comunque (con flessioni e senza distensioni) la traiettoria
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fra loro sovrapponibili con una traslazione e quindi uguali, e di più son percorse con la medesima legge temporale.
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. Ben si comprende che in questo caso varieranno in generale, dall’uno all’altro degli moti, tanto la forma della traiettoria quanto la legge temporale.
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