§ 1. - Lavoro.
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2. Lavoro delle forze costanti. - Nel comune linguaggio si dice, in generale, che un uomo lavora quando esplica uno sforzo muscolare a produrre un
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In Meccanica, data una forza F, che qui supporremo dapprima costante, e fissato uno spostamento P 2 – P 1 del suo punto d’applicazione, dicesi lavoro
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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in particolare, per uno spostamento infinitesimo dP, si ha il lavoro infinitesimo o elementare
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Quando si inverte la forza o lo spostamento, il lavoro cambia segno (e conserva inalterato il valore assoluto).
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La somma (algebrica) dei lavori di una forza rispetto a più spostamenti consecutivi è eguale al lavoro della forza rispetto al risultante degli
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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In base ad una elementare proprietà degli integrali definiti si generalizza alle forze variabili il teorema c) stabilito al n. 2 per il lavoro delle
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cioè al lavoro L; onde si conclude
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5. Lavoro delle forze posizionali. - In questo caso, per il calcolo del lavoro, non è necessaria, come nel caso generale considerato dianzi, la
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Resta così giustificata pel lavoro, sotto l'aspetto concettuale, la notazione sintetica
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6. Lavoro delle forze conservative . - Per questa particolare classe di forze posizionali si verifica la circostanza notevolissima che per il calcolo
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dove la U (x, y, z)rappresenta il potenziale (Cap. VII, n. 26), il lavoro elementare è, in questo caso, dato da
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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§ 2. - Lavoro ed energia cinetica.
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campi, quando si fa descrivere al punto di applicazione un ciclo chiuso, non si guadagna né si perde lavoro. Considerando il lavoro di una forza come una
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il lavoro elementare della F per lo spostamento dP = v dt che P subisce nel considerato tempuscolo dt si può scrivere
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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Più espressivamente si può dire che tutte le volte che la forza spende lavoro, di altrettanto si accresce l'energia cinetica del punto; tutte le
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Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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Ha invece un nome l’unità pratica di lavoro, cioè il Chilogrammetro (kgm.), che è il lavoro compiuto da una forza costante di 1 kg. peso per lo
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L'unità di lavoro nel sistema C. G. S. dicesi erg e corrisponde al lavoro eseguito da una forza (costante) di 1 dine per uno spostamento del suo
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In luogo dell’erg (o del megaerg) gli elettricisti usano come unità di lavoro il jou l e, che è eguale a 107 erg (ossia al lavoro di una megadine per
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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Un lavoro L (somma di prodotti di forze per lunghezze) sarà un’espressione omogenea del tipo:
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Tutto si riduce a dare un senso preciso a codesta tendenza delle forze; e a tale scopo si ricorre alla nozione di lavoro e, come appare del tutto
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equilibrio M ad una posizione (o configurazione) M' vicinissima, sia L il lavoro totale delle forze agenti su P (o sui punti del sistema) per lo
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Nel secondo caso, l’analogo lavoro risulta negativo; e l’equilibrio è per conseguenza instabile.
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Qualora la superficie d’appoggio σ sia precisamente un piano orizzontale, il lavoro del peso è nullo per ogni spostamento / M' M ; si ha allora un
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posizione M' rimanendo sempre su σ. In tali condizioni la reazione della superficie non eseguisce mai alcun lavoro, perché si trova sempre diretta
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Concludendo: in uno spostamento del primo tipo, il lavoro complessivo è nullo, mentre, per passare da una posizione generica in cui l’asse è
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È chiaro che in ognuno di questi spostamenti, la reazione del piano d’appoggio (sempre normale ad esso) fa lavoro nullo, sicché basta occuparsi del
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Giova avvertire esplicitamente che, nella valutazione di codesto lavoro complessivo delle reazioni, il lavoro di ciascuna di esse va calcolato per lo
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Il lavoro complessivo si può perciò considerare come somma dei lavori effettuati da ciascuna di queste coppie, e risulterà dimostrato l’asserto se si
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Il lavoro (loro prodotto scalare) è dunque nullo.
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lavoro è positivo; per ogni spostamento reversibile, detto angolo è retto e il lavoro è nullo.
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Ciò posto, il lavoro virtuale R x δP della forza R si riduce ad RΔ (per la definizione di prodotto scalare) e quello R' x δP' della R' - RΔ.
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b) Il lavoro complessivo delle reazioni per ogni spostamento (infinitesimo) effettivo del sistema è nullo.
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ove si denoti con δΔ come al n. 2, l’analogo lavoro complessivo delle reazioni.
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e il lavoro complessivo delle forze attive per un qualsiasi spostamento virtuale δP i del sistema sarà dato da
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Il lavoro virtuale delle forze attive si riduce manifestamente a
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L’espressione del lavoro virtuale può così essere scritta
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Valutiamo i corrispondenti contributi al lavoro virtuale delle varie forze. Per effetto della traslazione, la F che è per ipotesi perpendicolare asse
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Per effetto dello spostamento rotatorio (attorno all’asse della vite) le pressioni fanno manifestamente lavoro nullo: quanto ad F, siccome lo
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Giova rilevare esplicitamente che la precedente osservazione non è invertibile, in quanto può darsi benissimo che il lavoro virtuale
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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Accademia della crusca
