43. Per l’accennata discussione, distinguiamo tre casi, secondo che è h 2 k o h 2 > k o h 2 = h 2 = k.
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A) h 2 k (il che implica k >0).
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In tale ipotesi, se si pone k - h 2 = ω 2, la (49) diventa
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B) h 2 > k.
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a) Supposto anzitutto h > 0, notiamo che con questa ipotesi (e con la precedente h 2 > k) sono compatibili le tre eventualità k > 0, k 0 e k = 0.
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C) h 2 = k (il che implica k > 0, salvo il caso h = k = 0).
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Infine se h > 0, k = 0 (la h 2 > k è implicitamente soddisfatta) si ha
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c) Se h = 0, la h 2 > k implica k 0; e le radici della (50), date da
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e mentre il versore fondamentale k (diretto secondo l’asse positivo z = ζ) è costante e di componenti
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Ma dal fatto che la torna di versori i, j, k è ortogonale e destrorsa risulta
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Ma dalle sei identità esprimenti che i vettori i, j, k , sono unitari e a due a due ortogonali:
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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e di più supponiamo assegnato il moto di trascinamento mediante le funzioni vettoriali O(t), i(t), k(t), dove i , j , k, designano al solito i
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Un punto qualsiasi M solidale con k descrive nel primo rotolamento un arco di curva e, nel secondo, un arco di curva γ, che risultano coniugati
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Si fissa ad arbitrio una curva k che, per una data posizione delle due traiettorie polari, sia tangente ad entrambe nel loro punto di contatto I 0
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dove si è denotata per brevità con k la costante numerica
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Un caso particolare interessante si ha supponendo che il raggio di k sia metà del raggio di 1, e che il punto generatore dei profili c e γ (in
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rulletta una generica circonferenza k. Possiamo senz’altro asserire (n. 21) che il profilo coniugato γ è un arco di ipocicloide, avente per base λ e per
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Riportiamoci a tale scopo al n. 19 e supponiamo che la curva k (col suo punto solidale M, che genera c e γ, quando si fa rotolare k su l e su λ) si
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La giustificazione è assai facile. Basta pensare che, nella genesi di c e di γ per rotolamento di k, le posizioni M c, M γ di M corrispondenti ad un
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costa epicicloidale, l’uno e l’altra aventi per base la circonferenza primitiva. La curva k di cui al n. prec. è dunque una circonferenza, in generale
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che, ove si introducano gli N r vettori a k . i di componenti a'k.i, a''k.i, a'''k.i e gli Ns vettori a j . k di componenti α'j . i, α''j . i, α'''j
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potenziale con applicazione al caso particolare in cui X = kx n, Y = k y n, Y = k y n (k, n costanti).
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X = -ky, Y = -k x, Z = 0
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con k e ψ funzioni del posto. Mostrare che le linee di forza sono definite dall’equazione ψ = (x, y) = cost.
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Sostituendo alle due variabili a e b due altre k, σ date da
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dimostrare anche con procedimento puramente analitico, nel modo seguente. Indichiamo con K un vettore unitario parallelo ai vettori del sistema e
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Qui conviene immaginare la crosta K divisa in due parti mediante la superficie sferica di raggio ρ, che passa per il punto potenziato P. Diremo K 1
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Quanto ad U 2 ne conosciamo (n. 22) l'espressione per ogni punto esterno alla crosta K 2, la quale, per la sua continuità, resterà valida anche sul
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che è una quantità essenzialmente negativa. Ciò conferma il fatto, già di per sè evidente in base alla divisione della crosta nelle due parti K 1 e K
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Φ 1 h 1 = p k 1,
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Detto k il coefficiente di proporzionalità, p il peso del rettangolo, α la sua area, mostrare che si ha k σ cos2 α = p sin α.
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con che k è una frazione propria, e
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Per ricavare R 1 basta moltiplicarle ordinatamente per 1, k, k 1, k 2, k 3 e sommare.
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(2) Φ i = k i (λx i + μ x i + v) (i = 1,2,…, n)
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appoggi, k i avrà un valore numerico k indipendente dall’indice i), potremo scrivere
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Approfondire il caso di 4 appoggi nei vertici di un rettangolo, supponendo tutti eguali i coefficienti di cedimento (k i = k).
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y'' = k;
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k = + c;
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(47') Γ z = - B (k - k 0),
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dove k - k 0 è ancora il divario della curvatura (con segno) fra due stati.
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, e indichiamo con k il relativo vettore unitario. Supponiamo poi che si tratti di un’elica non degenere, ossia che l'angolo (minimo) ϑ formato dalla
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t - cosϑ k
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83.I vettori t, n, e la curvatura per un’elica circolare. - In base al n. prec., la componente k x t di t secondo k vale cosϑ; la differenza
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e si avrà, attesa la costanza di ϑ e di k:
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con che tanto ε, quanto k riescono dei numeri puri (parecchio) inferiori all’ unità.
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Consideriamovi ψ come funzione dei due parametri ε e k. La regola di derivazione delle funzioni implicite ci dà
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dove, ricordiamolo, ε, k sono definiti dalle (9), in funzione dei dati della questione, sotto la forma
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Dacché (n. prec.) k xt = cosϑ, per la perpendicolarità fra t e b, sarà
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la moltiplicazione vettoriale del versore fondamentale k, per v equivale alla moltiplicazione di z per i.
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Accademia della crusca
