Sostanzialmente simili alle forze che tengono insieme gli atomi di una molecola, sono le forze che li raggruppano per formare i corpi solidi. Tra
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corrispondente nella meccanica ordinaria. Esse sono state studiate principalmente negli ultimi anni e, insieme alle forze polari permettono di interpretare la
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e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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(1) Si può anzi dire che tali stati non rappresentano un vero atomo di idrogeno, ma solo l'insieme di un elettrone e di un nucleo che, dopo essersi
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La (285), insieme con l'espressione già trovata (v. form. 245 e 246) per , ci permette di scrivere l' espressione completa dell'autofunzione
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Questa prima parte serve a dare una veduta d'insieme sull'evoluzione della meccanica atomica, seguendo l'ordine storico e prendendone occasione per
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: perciò l'insieme di questi coefficienti caratterizza completamente l'operatore .
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Sostituendo questa, insieme alla (48), nella condizione di hermiticità (46), si ricava
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(1) Questo risultato autorizza ad applicare l'equazione di Schrödinger al moto d'insieme di un sistema complesso come un atomo o una molecola. Le
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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Se l'insieme è un miscuglio, lo si decomporrà in insiemi parziali, in ciascuno dei quali lo stato dei sistemi è rappresentato da un vettore , si
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del valor medio dell'osservabile G (1) Ciò equivale a dire che da un insieme numerosissimo di esemplari del sistema come definito nel § precedente
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(1) Ciò equivale a dire che da un insieme numerosissimo di esemplari del sistema come definito nel § precedente (anche un miscuglio), si estrae a
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locuzione «insieme delle posizioni e delle velocità dei punti di un sistema in un dato istante», e quindi l'enunciato citato sopra, valido in meccanica
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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dove le sono coefficienti costanti che nel loro insieme definiscono l'effetto della perturbazione su . Sostituendo questa espressione nella (170) e
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sviluppiamo la in serie mediante le funzioni ortogonali (che, tutte insieme, formano un sistema completo) avremo
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Queste, insieme alla (241), danno le cercate espressioni. Si noti che ha forma diagonale, perchè, per la parte privilegiata che abbiamo conferito
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» di densità elettrica che equivale, in media, all'elettrone, non si sposta nel suo insieme, ma è agitata da correnti elettriche interne, di cui ora
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(1) Un'esposizione d'insieme di questi lavori, con le relative indicazioni bibliografiche, si trova nel n. 1 della bibl., da cui sono tolti i dati
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primi due termini formano insieme la derivata di A, e l'equazione può scriversi
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Si verifica immediatamente che l'insieme dei due primi termini è la derivata esatta di P (), cosicchè, se si moltiplica tutta l'equazione per dx e si
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il quale, sotto condizioni assai larghe per le funzioni di sette argomenti a x, a y, a z, ammette infinite soluzioni, dipendenti nel loro insieme da
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b) L’ipotesi h 0 (insieme con la h 2 > k) caratterizza i moti inversi di quelli dianzi discussi, onde è inutile spendervi intorno parole.
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24. Il moto istantaneo del sistema S, cioè l’insieme degli spostamenti elementari dP = v dt che singoli suoi punti P subiscono dall’istante generico
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onde risulta che queste due derivate si annullano insieme; cioè se durante il moto di un sistema rigido l’asse di moto ha direzione fissa entro il
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Che effettivamente sia, insieme con λ, una soluzione della (25') risulta implicitamente dalla discussione precedente; ma si può anche verificare
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voluta trasmissione del moto. Si hanno allora due ruote destate, il cui insieme costituisce un ingranaggio.
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Un sistema olonomo, ad ogni istante e a partire da ogni sua configurazione, ammette insieme con ogni suo spostamento virtuale δP i anche il suo
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spostamento virtuale, a partire dalla considerata configurazione di confine, sarà reversibile sempre e solo quando renderà soddisfatta insieme colla (20
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Questo principio, che, come conseguenza della (2), è implicito nell’insieme di ipotesi da noi precedentemente ammesse sugli effetti dinamici delle
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In altre parole, si ammette che in ogni caso esista, insieme alla forza attiva F, una certa altra forza R tale, che il considerato punto P si
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dove ε è infinitesimo insieme con Δt ; talché la somma (5) si può scrivere
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. Perciò, insieme con la (18), deve sussistere, comunque siansi scelti λ, τ, μ, l’equazione
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, dipende da un insieme di condizioni e di circostanze, che è necessario valutare e discutere caso per caso, e che talvolta rendono addirittura
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arbitrarietà del secondo rapporto, che, insieme con λ, determina la similitudine meccanica, consideriamo i propulsori ad elica, applicabili p. es. a navi o a
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dove μ si intende calcolata in un punto della particella ΔC, di volume ΔS, ed ε è convergente a zero insieme con ΔS; cosicché, detta m la massa
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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, il sistema si può risguardare come costituito da un insieme di punti materiali liberi, ciascuno dei quali è in equilibrio sotto l’azione delle forze
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Notiamo che, nel caso di un sistema S pesante, l’insieme dei pesi dei singoli punti di S vettorialmente equivalente al loro risultante (peso totale
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altre parole, l’insieme delle forze attive equivale (vettorialmente) ad un’unica forza R applicata in O (Cap. I, n. 40).
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Conserviamo la Φ e, come sistema equivalente alle F e alle f (le quali ultime nel loro insieme son già equivalenti a zero) assumiamo l’unica forza R
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alle azioni molecolari) rappresentati nel loro comportamento di insieme dai due vettori Φ (s) e Γ(s), i quali hanno ciascuno tre componenti, talché le
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insieme uno generico ed il suo opposto; la disuguaglianza caratteristica implica allora simultaneamente
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Ma, se introduciamo le reazioni complessive R i provenienti sui singoli punti P i dall’insieme degli r + s vincoli, cui è soggetto il sistema, si
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Considerata insieme con la retta OP, orientata da O verso P, la sua normale in P, orientata rispetto alla OP come l’asse y rispetto ad x, indichiamo
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b) dato un sistema, costituito dall'insieme di molti sistemi elementari eguali tra di loro (atomi, molecole, ...), ricercare il numero di sistemi
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