Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

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Φ i·i+1 (o Φ i+1·i) ha carattere di tensione, l’ordine i,  i  + i (o, rispettivamente, i + 1, i) degli indici è conforme
i·i+1 (o Φ i+1·i) ha carattere di tensione, l’ordine i, i +  i  (o, rispettivamente, i + 1, i) degli indici è conforme al
di tensione, l’ordine i, i + i (o, rispettivamente,  i  + 1, i) degli indici è conforme al verso P i P i+1 (o P i+1
i + 1, i) degli indici è conforme al verso P  i  P i+1 (o P i+1 P i) in cui si esercita lo sforzo (sia
si esercita lo sforzo (sia sull’estremo P i+1 dell’asta P  i  P i+1che sul nodo P i).
ω la velocità angolare, e B' e C'  i  prodotti di inerzia Σi m i x i z i , Σi m i y i z i.
la velocità angolare, e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m  i  x i z i , Σi m i y i z i.
velocità angolare, e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x  i  z i , Σi m i y i z i.
angolare, e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x i z  i  , Σi m i y i z i.
e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x i z i , Σi m  i  y i z i.
e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x i z i , Σi m i y  i  z i.
Φ  i  = k i (λx i + μ x i + v) (i = 1,2,…, n)
Φ i = k  i  (λx i + μ x i + v) (i = 1,2,…, n)
Φ i = k i (λx  i  + μ x i + v) (i = 1,2,…, n)
Φ i = k i (λx i + μ x  i  + v) (i = 1,2,…, n)
in contatto con λ in I, per l’eguaglianza dei due archi  I  0 I' ed I 0 I , è proprio I' che va a cadere in I. Con ciò
con λ in I, per l’eguaglianza dei due archi I 0 I' ed  I  0 I , è proprio I' che va a cadere in I. Con ciò la curva k
con λ in I, per l’eguaglianza dei due archi I 0 I' ed I 0  I  , è proprio I' che va a cadere in I. Con ciò la curva k
a sovrapporsi alla congruente k, tangente in  I  a λ. Coincidono quindi in particolare M c, ed M γ, nonché
di congiungere  I  con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento I
di congiungere I con O', e prolunghiamo la  I  O 1 oltre I di un segmento I O'1 = I O.
di congiungere I con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre  I  di un segmento I O'1 = I O.
I con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento  I  O'1 = I O.
O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento I O'1 =  I  O.
spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z  i  le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P  i  subito da P i.
 I  coefficienti A, B, C hanno un significato ovvio. Essi (come
α, β, γ eguali ad 1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1) sono  i  momenti di inerzia rispetto agli assi coordinati. Gli altri
agli assi coordinati. Gli altri tre coefficienti A' = Σi m  i  y i z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m i y i z i si sogliono
assi coordinati. Gli altri tre coefficienti A' = Σi m i y  i  z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m i y i z i si sogliono
Gli altri tre coefficienti A' = Σi m i y i z i, B' Σi m  i  y i z i, C' = Σi m i y i z i si sogliono chiamare prodotti
Gli altri tre coefficienti A' = Σi m i y i z i, B' Σi m i y  i  z i, C' = Σi m i y i z i si sogliono chiamare prodotti di
A' = Σi m i y i z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m  i  y i z i si sogliono chiamare prodotti di inerzia, ovvero
A' = Σi m i y i z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m i y  i  z i si sogliono chiamare prodotti di inerzia, ovvero anche
A' = Σi m i y i z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m i y i z  i  si sogliono chiamare prodotti di inerzia, ovvero anche (per
dato allora un sistema di vettori applicati v  i  =B i - A i (i= 1,2,…, n) e si ponga:
dato allora un sistema di vettori applicati v i =B  i  - A i (i= 1,2,…, n) e si ponga:
dato allora un sistema di vettori applicati v i =B i - A  i  (i= 1,2,…, n) e si ponga:
nella enunciazione delle analogie fra le X i, Y i, Z  i  e le Q h , premettiamo che una sollecitazione F i (i = 1,
i, Y i, Z i e le Q h , premettiamo che una sollecitazione F  i  (i = 1, 2,..., N) di un sistema di N punti si dice
conservativa, quando il lavoro complessivo delle forze F  i  per uno spostamento qualsivoglia dP i del sistema è
delle forze F i per uno spostamento qualsivoglia dP  i  del sistema è identico al differenziale totale di una
una funzione U delle 3N coordinate cartesiane x i, y i, z  i  dei punti del sistema; cioè quando si ha identicamente
 i  = P i(q) (i = 1, 2,... , N)
 i  = - F i (i = 1,2…., N).
i = - F  i  (i = 1,2…., N).
fissati a piacimento due punti A i, e B i+1 fra P  i  e P i+1, (nell’ordine scritto), il tratto di filo A i B i+1
fra P i e P i+1, (nell’ordine scritto), il tratto di filo A  i  B i+1 dovrà trovarsi in equilibrio sotto l’azione delle
deve essere, come abbiam visto, diretta nel senso P  i  P i+1 e avere intensità indipendente dalla posizione di B
analogo diremo Φ i+1·i la tensione che si esercita in A  i  , la quale deve essere diretta, nel verso P i+1 P i, avere
nel verso P i+1 P i, avere intensità indipendente da A  i  , e fare equilibrio all’altra, il che si compendia
 i  coefficienti λ, μ, v sono a priori indeterminati) ed
che essa è soddisfatta dalle coordinate x i, y i, z  i  di un generico punto P i avremo
dalle coordinate x i, y i, z i di un generico punto P  i  avremo
si ricordi che  i  due vettori due vettori applicati F i e Φ i·i+1 hanno
si ricordi che i due vettori due vettori applicati F  i  e Φ i·i+1 hanno entrambi per origine il punto P i (il primo
F i e Φ i·i+1 hanno entrambi per origine il punto P  i  (il primo per definizione, il secondo per ipotesi),
risultante. Sarà perciò nullo anche il momento rispetto a P  i  del vettore equivalente Φ i-1·i , il quale, essendo per
q  i  = q i(t) (i = 1,2,… , n).
si riducono alle componenti X i, Y i, Z  i  delle forze attive F i secondo gli assi cartesiani.
riducono alle componenti X i, Y i, Z i delle forze attive F  i  secondo gli assi cartesiani.
conclude, identificando  i  coefficienti dei differenziali (arbitrari eindipendenti) d
infatti che è in equilibrio un elemento di filo B  i  P i A i comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1).
infatti che è in equilibrio un elemento di filo B i P  i  A i comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1).
infatti che è in equilibrio un elemento di filo B i P i A  i  comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando
un elemento di filo B i P i A i comprendente il punto P  i  (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B i ed A i infinitamente
il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B  i  ed A i infinitamente vicini a P i, potremo trattare
il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B i ed A  i  infinitamente vicini a P i, potremo trattare l’elemento
un semplice punto materiale, sollecitato da tre forze: la F  i  direttamente applicata e le tensioni del filo in B i ed A
la F i direttamente applicata e le tensioni del filo in B  i  ed A i, ordinatamente eguali a Φ i·i-1 , Φ i·i+1 .
quindi  I  O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1
quindi I O 1 =  I  O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O', segue
quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli  I  OO 1, I O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1,  I  O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
inoltre il sistema di forze esterne F 1, F 2…, F  i  (per i =1, 2…n -1), avendo momento risultante nullo
inoltre il sistema di forze esterne F 1, F 2…, F i (per  i  =1, 2…n -1), avendo momento risultante nullo rispetto al
2…n -1), avendo momento risultante nullo rispetto al nodo P  i  , è vettorialmente equivalente (Cap. I, n. 40) ad un unico
denotare con Φ i+1·i = - Φ i·i+1 talché varranno le (7) per  i  = l, 2,..., n - l, tutte come relazioni di equivalenza.
Sottraendo membro a membro dalla (8) la (7) per  i  = n - 1e da ciascuna delle (7) quella, di indice
uguagliando  i  momenti risultanti rispetto ad I e osservando che le
uguagliando i momenti risultanti rispetto ad  I  e osservando che le distanze Γλ I, C l I non sono altro che
rispetto ad I e osservando che le distanze Γλ I, C l  I  non sono altro che i raggi di curvatura ρλ ed r l di λ ed l
e osservando che le distanze Γλ I, C l I non sono altro che  i  raggi di curvatura ρλ ed r l di λ ed l (presi ciascuno con
F  i  - Φ i-1·i + Φ i·i+1 = 0
qui si conclude che le coordinate x  i  y i di ogni singolo punto P i (i = l, 2,…, e) soddisfano
qui si conclude che le coordinate x i y  i  di ogni singolo punto P i (i = l, 2,…, e) soddisfano
conclude che le coordinate x i y i di ogni singolo punto P  i  (i = l, 2,…, e) soddisfano all’equazione
x i, y i, z  i  designano le coordinate dei punti P i del sistema e x 0, y
x i, y i, z i designano le coordinate dei punti P  i  del sistema e x 0, y 0, z 0 quelle del baricentro G.
singoli tratti P  i  P i +1 (i = 1, 2,…, n - 1).
singoli tratti P i P  i  +1 (i = 1, 2,…, n - 1).
- λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P  i  son date da
classe b) del n. 2. Poiché su ciascun nodo intermedio P  i  (i = 2, 3,..., n-1) agiscono tre forze, cioè la F i , e le
P i (i = 2, 3,..., n-1) agiscono tre forze, cioè la F  i  , e le due forze provenienti dalle due aste P i-1 P i e P i
la F i , e le due forze provenienti dalle due aste P i-1 P  i  e P i P i+1, che come si è visto or ora sono date da
i , e le due forze provenienti dalle due aste P i-1 P i e P  i  P i+1, che come si è visto or ora sono date da
P 1 e P n  i  due estremi, P 2 P 3..., P n -1 i punti intermedi, cui sono
P 1 e P n i due estremi, P 2 P 3..., P n -1  i  punti intermedi, cui sono applicate forze, e designiamo al
cui sono applicate forze, e designiamo al solito con F  i  , la forza applicata in P i (i =1, 2,…n).
e designiamo al solito con F i , la forza applicata in P  i  (i =1, 2,…n).
sostituendovi ad  i  -1 e i - 2 i valori ricavati dalla prima delle (13),
sostituendovi ad i -1 e  i  - 2 i valori ricavati dalla prima delle (13),
sostituendovi ad i -1 e i - 2  i  valori ricavati dalla prima delle (13),
stabilirle nel modo più elementare, si riferiscano  i  tre vettori dati ad una terna ortogonale e, indicate con X
con X i, Y i, Z i, (i = 1, 2, 3) le componenti di v  i  secondo le direzioni orientate degli assi, si osservi che,
che, in base alle (24) del n. prec. e alla (17) del n. 20,  i  tre prodotti misti son dati rispettivamente dai
masse . simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y  i  sono le stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno
piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z  i  hanno valore eguale e segno opposto. Perciò i termini delle
mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto. Perciò  i  termini delle sommatorie si elidono due a due.
P  i  = P i (q l, q 2,... , q n |t). (i = 1, 2,... , N).
P i = P  i  (q l, q 2,... , q n |t). (i = 1, 2,... , N).
 I  = I 0.
=  I  0.
Un solido pesante si appoggia per n (> 3) punti P  i  (i = 1, 2,..., n) sopra un suolo orizzontale. Ove lo si
nella proiezione del baricentro, e si designino con x i, y  i  le coordinate di P i, con Φ i l’intensità della reazione
e si designino con x i, y i le coordinate di P i, con Φ  i  l’intensità della reazione normale in P i, con p il peso
 I  primi membri di queste r + s relazioni risultano, a calcoli
lineari omogenee delle componenti d x i, d y i, d z  i  degli spostamenti d P i degli N punti del sistema. Per
delle componenti d x i, d y i, d z i degli spostamenti d P  i  degli N punti del sistema. Per semplicità di notazione,
consideriamo un generico sistema di punti materiali P  i  (i = 1, 2,..., N) soggetti a vincoli privi di attrito e
sostituito, per ogni P i, la corrispondente reazione R i,  i  singoli punti saranno assimilabili ad altrettanti punti
punti liberi, soggetti ciascuno alla forza totale F  i  + R i, talché, ogniqualvolta il sistema sia in equilibrio,
anzitutto che, ove si introducano le reazioni vincolari R  i  , i punti P i del sistema si comportano come altrettanti
che, ove si introducano le reazioni vincolari R i ,  i  punti P i del sistema si comportano come altrettanti punti
ove si introducano le reazioni vincolari R i , i punti P  i  del sistema si comportano come altrettanti punti materiali
dalla corrispondente forza totale. Perciò ogni punto P  i  , che a partire dalla quiete si metta effettivamente in
uno) subirà nel primo tempuscolo dt uno spostamento δ P  i  , che, per la legge del moto incipiente (Cap. VII, n. 11)
la direzione e il verso della corrispondente forza totale F  i  + R i ,talché il lavoro da questa compiuto (F i + R i) x δ
e il verso della corrispondente forza totale F i + R  i  ,talché il lavoro da questa compiuto (F i + R i) x δ P i
totale F i + R i ,talché il lavoro da questa compiuto (F  i  + R i) x δ P i risulterà essenzialmente positivo. Sommando
R i ,talché il lavoro da questa compiuto (F i + R i) x δ P  i  risulterà essenzialmente positivo. Sommando gli analoghi
effettivamente si muovono e denotando al solito con δL e δΔ  i  lavori complessivi delle forze attive e, rispettivamente di
componenti dx i, dy i, d z  i  secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P
secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P  i  in un generico spostamento possibile del sistema sono
notiamo, anzitutto, che per l’ammesso postulato,  i  singoli tratti P i P i+n (i =1, 2,…n - 1), dovranno essere
anzitutto, che per l’ammesso postulato, i singoli tratti P  i  P i+n (i =1, 2,…n - 1), dovranno essere rettilinei.
che vi sia un numero qualsiasi di punti potenzianti Q  i  (i = 1, 2…, n); cosicché dette m i le rispettive masse, x
di punti potenzianti Q i (i = 1, 2…, n); cosicché dette m  i  le rispettive masse, x i, y i, z i le coordinate, r i le
2…, n); cosicché dette m i le rispettive masse, x i, y i, z  i  le coordinate, r i le distanze da P, avremo per ognuna
m i le rispettive masse, x i, y i, z i le coordinate, r  i  le distanze da P, avremo per ognuna delle attrazioni
 I  O + I O'1 = Δ
O +  I  O'1 = Δ
.Per distinguere gli spostamenti virtuali dai possibili,  i  primi si designano con la lettera δ anziché colla d,
sistema olonomo, lo spostamento, subito da un suo punto P  i  in uno spostamento virtuale dell’intero sistema si indica
spostamento virtuale dell’intero sistema si indica con δP  i  e le sue componenti secondo gli assi si denotano con δx i,
l’attrito in ogni singolo appoggio, in cui sia N  i  la intensità della rispettiva reazione normale ed f i il
sia N i la intensità della rispettiva reazione normale ed f  i  il corrispondente coefficiente di attrito non può superare
corrispondente coefficiente di attrito non può superare f  i  N i, avremo
quindi con x i, y i, z  i  le coordinate di un punto generico P i del sistema S,
con x i, y i, z i le coordinate di un punto generico P  i  del sistema S, quelle della sua proiezione Q i sulla retta
generico P i del sistema S, quelle della sua proiezione Q  i  sulla retta r (intersezione di questa retta col piano
dalla Geometria analitica che, indicando con x i, y i, z  i  le coordinate del punto A i, le coordinate x 0, y 0, z 0
x  i  , y i , z i sono le coordinate del punto P i rispetto ad
x i , y  i  , z i sono le coordinate del punto P i rispetto ad una
x i , y i , z  i  sono le coordinate del punto P i rispetto ad una terna
x i , y i , z i sono le coordinate del punto P  i  rispetto ad una terna scelta come riferimento del sistema,
l’asse delle z verticale e diretto verso il basso, e sia m  i  la massa di un generico elemento P i, la forza F i
e sia m i la massa di un generico elemento P i, la forza F  i  applicata in P i avrà per componenti
di un generico elemento P i, la forza F i applicata in P  i  avrà per componenti
= Σi m  i  d 2 i,
ove si introducano gli N r vettori a k .  i  di componenti a'k.i, a''k.i, a'''k.i e gli Ns vettori a j .

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