Da questi studi è risultato che la temperatura della superficie delle stelle può arrivare fino a venti o trentamila gradi. Sembra anzi che le stelle
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elevatissima; essa è stata valutata dell'ordine di grandezza di decine di milioni di gradi.
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con coefficienti interi. Quando vi siano g relazioni di questo tipo, il sistema dicesi g volte degenere: se il moto di un sistema a f gradi di
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Il movimento del sistema ad f gradi di libertà dipende,come è noto, da costanti, definibili dalle condizioni iniziali: ora Sommerfeld impose una
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Nel caso di un sistema a più gradi di libertà, a variabili separabili, le condizioni di Sommerfeld si potrebbero ritrovare in modo analogo
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eguagliando l'integrale a , mentre nel metodo di Sommerfeld lo si eguaglia a nh come per i gradi di libertà rotatori: effettivamente in questi casi
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tante condizioni quanti sono i gradi di libertà, e si introducono altrettanti numeri quantici i quali possono sostituire le f costanti : così in luogo
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, che il nucleo sia fisso. Il sistema è dunque a tre gradi di libertà.
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questa funzione sono eguali alle frequenze corrispondenti ai singoli gradi di libertà:
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(1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà intendere che K rappresenta una osservabile massima, ossia un gruppo completo di osservabili (v
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Fissiamo anzitutto un sistema di assi di riferimento nello spazio hilbertiano, scegliendo (1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà
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Quando si verifica questa circostanza, si dice indifferentemente che n è il grado di libertà del sistema o che questo ha n gradi di libertà; cosicché
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gradi di libertà del sistema; e qui possiamo notare che nella scelta delle coordinate lagrangiane vi è una grande arbitrarietà; giacché in luogo di
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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Una figura rigida mobile su di un piano è un sistema olonomo con 3 gradi di libertà, in quanto occorrono e bastano 2 parametri per individuare la
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Il sistema di due aste rigide collegate a cerniera ha nel piano 4 gradi di libertà, perché la posizione della cerniera dipende da 2 parametri, ed
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Dal n. prec. risulta che un solido ha 3 gradi di libertà anche nel caso in cui debba muoversi sempre parallelamente ad un piano.
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Se il sistema ha un punto fisso, i parametri e quindi i gradi di libertà, si riducono evidentemente a 3, come del resto abbiamo già osservato al n. 6.
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Un solido con un asse scorrevole su se stesso ha due soli gradi di libertà: 1 per fissare la posizione dell’asse, 1 per fissare l'orientazione del
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Un solido con un gancio scorrevole lungo un anello ha 4 gradi di libertà: 1 per fissare la posizione del gancio e 3 per fissare la orientazione del
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Infine un solido C che debba sempre toccare (in un sol punto) un altro solido C 1 ha 5 gradi di libertà. Occorrono infatti 2 parametri per fissare il
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gradi di libertà, si impongono uno o più vincoli olonomi ulteriori, questi si traducono in una o più equazioni nelle q h, (ed eventualmente nel tempo)
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tanti quanti sono i gradi di libertà nel sistema) mentre gli altri dq h rimangono determinati di conseguenza, in base alle (6).
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). Questa circostanza poteva essere a priori preveduta (n. prec.), trattandosi nel caso presente di un sistema con sei gradi di libertà (n. 6).
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componenti di ω'); com’era del resto prevedibile, in quanto il sistema ha soltanto 3 gradi di libertà (n. 6).
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Più in generale un sistema ad n gradi di libertà
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gradi n 2, n 2, n 3, rispettivamente; cosicché, se tutte le lunghezze da cui q dipende vengono moltiplicate per un generico numero λ, tutti i tempi per
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, se α, β, γ sono i gradi di omogeneità di q rispetto a q l, q 2, q 3 si potrà scrivere la (6') sotto la forma
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Punto vincolato a muoversi su di una superficie (due gradi di libertà).
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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Per procedere a gradi in questa estensione induttiva, consideriamo il caso di un punto P appoggiato, anziché ad un suolo orizzontale, ad una parete
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§ 6. - Statica dei sistemi olonomi a quanti si vogliono gradi di libertà.Condizioni di equilibrio in coordinate lagrangiane.
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25. Si consideri un sistema olonomo costituito da N punti P i (i = 1, 2,..., N) e dotato di n gradi di libertà, e, riferendolo ad un generico sistema
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di raggio) vale talché rappresenta la deviazione in gradi.
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, cioè in gradi Col valore di ε indicato al n. prec. si trova un po’ meno di 10'.
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In questo caso l'energia cinetica si spezza nella somma di f addendi, ciascuno dei quali rappresenta l'energia pertinente a uno degli f gradi di
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sistema meccanico, avente un numero enormemente grande di gradi di libertà, e conseguentemente uno spazio delle fasi di un numero elevatissimo di
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Il risultato precedente ci dice dunque che, se si portano in contatto diversi sistemi, aventi ciascuno un numero assai grande di gradi di libertà (in
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è facile convincersi che se, come abbiamo ammesso, entrambi i sistemi hanno un numero grandissimo di gradi di libertà, ω1 e ω2 sono funzioni
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si trovi alla temperatura T; questo sistema funziona da "bagno di temperatura" e dovremo ammettere che esso abbia un numero grandissimo di gradi di
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(l'espressione precedente, integrata rispetto a v da 0 a ∞, diverge; ciò che indica appunto che il numero totale dei gradi di libertà è ∞).
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cioè: il calore atomico di tutti gli elementi solidi è costante e eguale a 3 R (cioè circa 6 calorie-gradi). Questa non è altro che l'espressione
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Secondo il principio dell'equipartizione dell'energia si sarebbe indotti ad attribuire a ognuno di questi gradi di libertà, secondo la (21
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legati tra di loro da forze elastiche; il numero dei gradi è in questo caso 3 N, e quindi la (21) ci dà:
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specifici gli atomi si possono considerare come punti materiali, trascurando completamente i loro gradi di libertà interni: in genere negli atomi la
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noto al contrario che l'atomo è un edificio di notevole complessità, avente un gran numero di gradi di libertà interni, che non sono stati considerati
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, per il principio della equipartizione, a ½ f k T, essendo f il numero dei gradi di libertà del sistema. Il valore medio w dell'energia in un sistema
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. Naturalmente, trattandosi di un sistema continuo, il numero totale dei gradi di libertà è infinito, si trova più precisamente che il numero delle
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(piano) delle fasi si deve suddividere in celle di estensione (area) h. Se il sistema avesse invece f gradi di libertà, le celle dovrebbero prendersi
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Accademia della crusca
