Se il moto si riferisce ad una terna avente per origine il punto O, la velocità areolare ha per componenti secondo gli assi (I, n. 24)
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onde risulta che le rispettive componenti secondo gli assi sono date da
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cambino gli assi di riferimento, purché sian fissi gli uni rispetto agli altri: e questo asserto si può anche giustificare con un’analisi più precisa
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Alla lor volta, le u, v, w, in quanto sono le componenti secondo gli assi mobili del vettore v 0 che secondo gli assi fissi ha le componenti son date
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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dove son le componenti secondo gli assi fissi della velocità v 0 dell’origine mobile O.
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e poiché per le (22) stesse le componenti v 0|x, v 0| y secondo gli assi mobili della v 0, si conclude
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C', infinitamente vicina a C e relativa all’istante consecutivo t + dt, dando nelle (2) alle q h, e a t gli incrementi arbitrari (e fra loro
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Di qui sviluppando i secondi membri, sottraendo membro a membro le (2) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo, si deduce
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Di qui, sviluppando i primi membri, sottraendo membro a membro le corrispondenti (4') e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo
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14 .Per distinguere gli spostamenti virtuali dai possibili, i primi si designano con la lettera δ anziché colla d, talché, dato un sistema olonomo
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La (16') che dà il complesso di tutti gli spostamenti virtuali si riduce quindi
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rimangono vincolati gli spostamenti possibili del sistema. Così accade ad esempio per un solido vincolato a muoversi rotolando, senza strisciare
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e questa rappresenta un’effettiva limitazione per gli spostamenti del sistema.
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Si ha dunque che i vincoli unilaterali implicano delle condizioni per gli spostamenti virtuali soltanto a partire dalle configurazioni di confine.
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irreversibili gli spostamenti che tendono a staccarlo da σ (dalla parte consentita dal vincolo), reversibili gli ∞1 spostamenti tangenziali. Per due
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21. Aggiungiamo un’ultima osservazione. Vedemmo che pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili: ora, poiché i vincoli
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Gli spostamenti virtuali rimangono allora sottoposti a condizioni del tipo
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che, ove si introducano gli N r vettori a k . i di componenti a'k.i, a''k.i, a'''k.i e gli Ns vettori a j . k di componenti α'j . i, α''j . i, α'''j
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Uguagliando gli esponenti nei due membri, si vede intanto che dovrà essere γ = 1 e quindi
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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Gli assi dell’ellissoide d’inerzia si chiamano assi principali d’ inerzia relativi al punto considerato.
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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totale) gli elementi determinativi dell’ellissoide centrale, cioè gli assi e i momenti (o i giratori) principali relativi al centro di gravità. Sono
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Poniamo in O l’origine delle coordinate, e dirigiamo gli assi secondo gli spigoli, con che le equazioni delle sei facce sono
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come risulta tosto dal fatto che, prendendo le componenti secondo gli assi coordinati, si ritrovano le (33).
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Infatti, se si designano con Δx, Δy, Δz gli incrementi
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Ma devono pur farsi equilibrio le forze orizzontali, cioè la reazione d’attacco e gli attriti negli appoggi, il che si traduce nella relazione
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Se si ammette inoltre che il cedimento degli appoggi non sia collegato con alcuna, deformazione del corpo sovrastante, gli n punti, con cui il corpo
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Procedendo in modo analogo per tutti gli altri nodi e per tutte le altre aste, si conclude che la sollecitazione data Σ è staticamente equivalente
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Diciamo P 1 e P n gli estremi di una delle due gomene, P 2 P 3..., P n -1 i punti di attacco dei tiranti.
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21. Per scindere l'equazione vettoriale (16) nelle sue componenti secondo gli assi, ricordiamo che la tensione T è un vettore tangenziale alla
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Per la determinazione delle quattro costanti arbitrarie, valgono gli stessi criteri indicati ai nn. 21, 22, adattati, beninteso, al caso di un
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Ricordando che ogni segmento orientato nullo, cioè avente gli estremi coincidenti, rappresenta il vettore nullo, si scriverà, coerentemente,
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dove, naturalmente, significa il rapporto fra gli incrementi delle coordinate, lungo la funicolare, corrispondenti ad un incremento ds dell’arco.
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talché, nella immediata prossimità di P gli sviluppi tayloriani di x, y assumeranno la forma
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13. In un arco di catenaria gli estremi si trovano allo stesso livello. Se a designa la portata, il valore massimo τ di T è [formule (31) e (33)]
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valendo i segni superiori o gli inferiori secondoché si tratta di elica destrorsa o sinistrorsa.
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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più forte ragione manterrà in equilibrio S 1. Infatti gli spostamenti virtuali di S 1 sono tutti compresi fra quelli di S; dunque se la (1) è
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valendo l’uguaglianza per gli spostamenti reversibili.
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cioè si riducono alle componenti X i, Y i, Z i delle forze attive F i secondo gli assi cartesiani.
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dove gli a k.i, a i.i, denotano (r + s) N vettori determinati (puramente posizionali).
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gli spostamenti virtuali sono caratterizzati dall’unica condizione
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sappiamo che la conseguente limitazione per gli spostamenti virtuali
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6. Rotazioni e rototraslazioni uniformi. - Forza centrifuga. - Gli assi di riferimento siano invece animati da un moto rotatorio uniforme.
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Ogni sistema di vettori equivale a sei vettori diretti secondo gli spigoli di un tetraedro dato ad arbitrio.
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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della traiettoria e per componenti gli scalati
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onde risultano per le componenti secondo gli assi della velocità v le espressioni
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Accademia della crusca
