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questi  gli  autovalori cercati, e gli stessi si troverebbero per ed .
questi gli autovalori cercati, e  gli  stessi si troverebbero per ed .
una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra  gli  operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre
Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari  gli  operatori , mentre non sono lineari gli operatori log, sin,
sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari  gli  operatori log, sin, cos, ecc.
 gli  elementi della matrice si può dunque prendere (1) Si
espressioni un fattore della forma , con arbitraria, ma  gli  autovalori risulterebbero, come si riconosce subito, gli
ma gli autovalori risulterebbero, come si riconosce subito,  gli  stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che
corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano  gli  assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
queste uguaglianze tra matrici in uguaglianze tra  gli  elementi corrispondenti, e indicando con En gli elementi
tra gli elementi corrispondenti, e indicando con En  gli  elementi diagonali della matrice , cioè gli autovalori
con En gli elementi diagonali della matrice , cioè  gli  autovalori cercati, si ha (1) In questo problema, numeriamo
ondulatoria dello stesso problema in cui abbiamo numerato  gli  autovalori , etc.
matrice, come questa, in cui tutti  gli  elementi sono nulli tranne quelli sulla diagonale
rispetto ai suoi assi principali, da una matrice diagonale:  gli  elementi diagonali di questa sono gli autovalori
matrice diagonale: gli elementi diagonali di questa sono  gli  autovalori dell'operatore».
per  gli  spostamenti reversibili devesi assumere il segno di
devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per  gli  irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
evidente che valgono per  gli  operatori gli ordinari teoremi sulle potenze, p. es. = (n,
evidente che valgono per gli operatori  gli  ordinari teoremi sulle potenze, p. es. = (n, m interi,
in O l’origine delle coordinate, e dirigiamo  gli  assi secondo gli spigoli, con che le equazioni delle sei
O l’origine delle coordinate, e dirigiamo gli assi secondo  gli  spigoli, con che le equazioni delle sei facce sono
relazione si traduce nella seguente relazione tra  gli  elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma ,
nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che  gli  elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
espressioni un fattore della forma , con arbitraria, ma  gli  autovalori risulterebbero, come si riconosce subito, gli
ma gli autovalori risulterebbero, come si riconosce subito,  gli  stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che
corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano  gli  assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
la diffusione (se chiamiamo  gli  angoli formati con gli assi coordinati dalla direzione
la diffusione (se chiamiamo gli angoli formati con  gli  assi coordinati dalla direzione nella quale il quanto è
nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché  gli  assi coordinati sono gli assi principali d’inerzia.
le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono  gli  assi principali d’inerzia.
lor volta, le u, v, w, in quanto sono le componenti secondo  gli  assi mobili del vettore v 0 che secondo gli assi fissi ha
secondo gli assi mobili del vettore v 0 che secondo  gli  assi fissi ha le componenti son date da
 Gli  elettroni sono uno dei costituenti essenziali di tutti gli
elettroni sono uno dei costituenti essenziali di tutti  gli  atomi nei quali essi sono sempre presenti in numero
nell'atomo, v. atomo. Essendo contenuti in tutti  gli  atomi, gli elettroni sono naturalmente sempre presenti in
nell'atomo, v. atomo. Essendo contenuti in tutti gli atomi,  gli  elettroni sono naturalmente sempre presenti in qualsiasi
 Gli  autovalori sono dunque
con  gli  operatori (hermitiani)
per  gli  stati stazionari
quale, introducendo  gli  operatori
sono  gli  autovalori cercati.
applicando  gli  operatori ottenuti alla .
traiettoria e per componenti  gli  scalati
l’uguaglianza per  gli  spostamenti reversibili.
allora (trascurando  gli  infinitesimi di ordine superiore)
ove si introducano  gli  N r vettori a k . i di componenti a'k.i, a''k.i, a'''k.i e
N r vettori a k . i di componenti a'k.i, a''k.i, a'''k.i e  gli  Ns vettori a j . k di componenti α'j . i, α''j . i, α'''j .
 gli  spostamenti virtuali sono caratterizzati dall’unica
si potrebbero anche scrivere, esplicitando  gli  operatori,
che la conseguente limitazione per  gli  spostamenti virtuali
si può anche scrivere, scambiando  gli  indici di sommatoria,
 Gli  spostamenti virtuali rimangono allora sottoposti a
 gli  elementi della matrice di perturbazione sono dati da
con  gli  operatori corrispondenti , questa espressione si trasforma
una superficie σ e situato su di essa, sono irreversibili  gli  spostamenti che tendono a staccarlo da σ (dalla parte
da σ (dalla parte consentita dal vincolo), reversibili  gli  ∞1 spostamenti tangenziali. Per due punti collegati da un
e supposti localizzati a filo teso, sono irreversibili  gli  spostamenti che avvicinano i due punti, reversibili quelli
di cono e supposta a contatto con essa, sono irreversibili  gli  spostamenti che la staccano dalla superficie del cono,
se si designano con Δx, Δy, Δz  gli  incrementi
 gli  autovalori dell'operatore x sono tutti i numeri reali x', e
individuato dalla funzione (75). Tali assi sono proprio  gli  «assi continui» introdotti al § 1: difatti la proiezione di
la y si deve annullare ad entrambi  gli  estremi:
chiameremo equazione unidimensionale di Schrödinger (per  gli  stati stazionari).
 gli  autovalori della (183') sono tutti i numeri dispari
questa rappresenta un’effettiva limitazione per  gli  spostamenti del sistema.
 Gli  autovalori di un o. l. hermitiano sono (come si dimostrerà,
di questo teorema, cosicchè si può dire in tal caso:  gli  o. l. ed hanno gli stessi autovalori e le stesse
cosicchè si può dire in tal caso: gli o. l. ed hanno  gli  stessi autovalori e le stesse autofunzioni.
 gli  operatori definiti al § 50 si trovano subito le formule:
 Gli  elementi diagonali restano arbitrari (purchè reali) e si
 gli  elementi della matrice di perturbazione risulteranno (v.
risulta che le rispettive componenti secondo  gli  assi sono date da
queste si traducono nelle seguenti relazioni tra  gli  elementi delle matrici
 gli  elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale sono
alla diagonale principale sono coniugati. (In particolare,  gli  elementi della diagonale principale risulteranno reali).
dalla quale è derivato il nome del fenomeno, è la seguente.  Gli  atomi del vapore conterrebbero degli oscillatori aventi
che si riscontrano nella luce emessa. Se noi illuminiamo  gli  atomi con luce di una di queste frequenze, gli oscillatori
illuminiamo gli atomi con luce di una di queste frequenze,  gli  oscillatori corrispondenti, trovandosi sollecitati da un
introducendo le notazioni vettoriali anche per  gli  operatori, si riassumono nella formula
primi due termini in un'unica sommatoria, conviene definire  gli  operatori
risultano per le componenti secondo  gli  assi della velocità v le espressioni

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