trovato un valore coincidente con quello già determinato per gli elettroni col metodo della deflessione. Si riconosceva così la presenza degli elettroni in
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(64'). ed altre due formule analoghe: esso si sposta con una velocità uguale alla velocità di gruppo già definita nel caso unidimensionale
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la deve soddisfare, come si è già osservato al § 25, la condizione (110), che può anche scriversi (ponendo, come d'ordinario, dS = dx dy dz):
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Questa chiamasi condizione di normalizzazione, ed è già stata esaminata nel cap. I per le autofunzioni delle equazioni differenziali: come si è visto
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ed allora la (152) si identifica con la formula già nota , mentre la (151) assume la forma seguente:
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(cioè il massimo si sposta con la velocità , come già si sapeva): inoltre, la precisione non è più ma data dalla (172), che, per la (163'), si può
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Poichè l'equazione (148) si identifica con quella già studiata nel § 8 (facendo corrispondere al parametro della (21)) il problema attuale è quello
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particella in tale regione: è questo un apparente paradosso analogo a quello già spiegato nel § 37. .
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Consideriamo dunque separatamente le tre regioni (I, II, III): l'equazione di Schrödinger è, per le regioni I e III, la stessa (148) già studiata nel
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avranno i significati già illustrati nel § 37: dovremo poi porre anche qui per esprimere il fatto che nessuna particella proviene da destra. Le
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Quando si presentarono ai fisici queste difficoltà, essi si erano già formata per altra via la convinzione che la meccanica e l'elettromagnetismo
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, poichè (come già si osservò) col solo fatto di osservarne la posizione si altera il valore dell'energia.
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che era già stata osservata empiricamente da GEIGER e NUTTALL su tutte le sostanze radioattive emettenti particelle .
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e, poichè , e i due ultimi fattori si sono già normalizzati conformemente alle (231) e (244), risulta che R dovrà essere normalizzato in modo che sia
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(« quanto totale»), oltre che con l'indice l che già figura nella (250), cosicchè scriveremo e per le autofunzioni corrispondenti . Per quanto concerne
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dipendente da e da (cioè la funzione sferica ) è già stato discusso al § 46, essendo comune a tutti i problemi di forze centrali, ci resta da esaminare il
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La (285), insieme con l'espressione già trovata (v. form. 245 e 246) per , ci permette di scrivere l' espressione completa dell'autofunzione
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si trova che esso (quando siano già soddisfatte le regole di selezione per m ed l) non si annulla mai. Cosicchè il salto del quanto totale n può essere
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Si trova così la legge (già postulata da PLANCK nella teoria del corpo nero) che l'energia dell'oscillatore è sempre un multiplo intero del «quanto
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espressione coincidente con quella già trovata per l'orbita circolare n-esima nella teoria di Bohr (v. § 16, p. I).
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, teoria di Bohr, benchè limitata alle orbite circolari, rendeva già, conto di tutte le righe spettrali osservate. La teoria più completa ora svolta
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È invece soltanto approssimata l'espressione (329) del momento angolare: abbiamo già detto infatti che nella teoria rigorosa questo risulta espresso
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osservazione successiva il moto è già perturbato. Si vede così che la determinazione fisica dell'orbita è concettualmente possibile (approssimativamente) solo
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quattro autofunzioni: ciò corrisponde al fatto, già rilevato sopra, che le orbite corrispondenti ai primi valori di n non hanno nessun significato fisico.
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componenti si può applicare la considerazione già fatta per l'oscillatore, e si riconosce che, essendo presente nello sviluppo di Fourier la sola frequenza
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È questa la regola di selezione per il quanto azimutale, che abbiamo già trovato, con la meccanica ondulatoria, al § 50, e che ha importanza
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che abbiamo già dimostrato al § 50 mediante la meccanica ondulatoria: inoltre, si ritrovano le regole di polarizzazione enunciate al § 50.
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(l) Si noti che questa definizione coincide con quella già data a 1 § 4 p. II per le autofunzioni normalizzate.
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Questa definizione di ortogonalità tra funzioni è già stata introdotta al § 5, p. II: ora si vede la ragione della denominazione. (Si noti che la
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equazione differenziale del tipo già considerato al § 3, p. II:
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che richiede, essendo f arbitraria, A' = B. Si trova dunque la condizione che abbiamo già espresso dicendo che l'equazione era autoaggiunta (v. § 3
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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= X + Y, si conserveranno le proprietà formali dell'algebra se potremo scrivere : poichè rappresentano osservabili già definite, ciò conduce a
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nucleo non è fisso come lo si è supposto al § 48 p. II : tale problema fu già trattato, dal punto di vista di Bohr e Sommerfeld, nel § 58, P. II. Esso
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Ora, avendo già riconosciuto che gli operatori corrispondenti alle coordinate sono le stesse, e quelli corrispondenti ai momenti sono , possiamo
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generale equivalente alla semplice sostituzione di Pr con nella F(Q, P). (Un esempio di questo procedimento si è già avuto al § 21).
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Questo risultato fu già enunciato nel § 46, p. II.
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elettrica media e della densità media di corrente j, che saranno la generalizzazione di quelle già trovate per il caso non relativistico.
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dove gli indici e secondo la convenzione già fatta, assumono i valori 1, 2,... N. Si può anche scrivere, riunendo le (266) in una sola formula,
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è già visto in generale nel § 51. Nell'ordine di approssimazione in cui o si ritengono trascurabili rispetto a , la soluzione I corrisponde al caso
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Ciò significa non già che la che si ricava da questa sia uguale alla , ma che le quantità , (densità elettrica e densità di corrente nel secondo
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, che questa è già simmetrica o antisimmetrica; oppure potrà coincidere con un'altra delle (361), p. es. (1, 2), e in tal caso sostituiremo alla coppia
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modello vettoriale darebbe: per spin antiparalleli , per spin paralleli ; la divergenza numerica di questo ultimo valore da dipende dalla già notata
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, che sono state eseguite, su varie sostanze, oltre che da FRANCK e HERTZ, già citati, da molti altri fisici: per essi rimandiamo al n. 28 della
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esso può passare dallo stato 1 allo stato 2. Esso però normalmente non rimane in questo stato, come abbiamo già detto, ma torna allo stato
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della luce, per la quale, come abbiamo già detto, si avevano due modelli, uno ondulatorio ed uno corpuscolare, ciascuno dei quali permetteva di
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Il nuovo assetto logico che dovevano prendere questi principi è apparso chiaro soltanto qualche anno dopo, quando già la nuova meccanica quantistica
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dell'idea di Heisenberg condusse ad utilizzare un algoritmo matematico che già da tempo era conosciuto, ma che non aveva ancora avuto applicazione nel
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) diviene la già citata relazione (26) tra λe v, che possiamo quindi ritenere fondata su solide basi sperimentali (1) Indipendentemente da queste, De
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Queste proprietà, come abbiamo già accennato, hanno importanza per la spiegazione delle proprietà elettriche dei metalli. Si trova infatti che il gas
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Accademia della crusca
