Le (94) e la (95) esprimono il principio di indeterminazione per i fotoni: esse sono, come si vede, conseguenze puramente matematiche del fatto
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e che inoltre per esse il mezzo è sempre dispersivo, poichè l'indice di rifrazione dipende da v.
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quindi, le due curve ed non possono essere assegnate ad arbitrio: se esse si assegnano in modo che inizialmente non sia soddisfatta questa condizione
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Queste funzioni si chiamano «funzioni associate di Legendre» esse sono, naturalmente, ortogonali nell'intervallo (— l, + 1), ma non sono normalizzate
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L'interesse di queste funzioni sta nel fatto che esse sono soluzioni di una notevole equazione differenziale, come può vedersi nel modo seguente
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Come si vede, si ottengono per Y due espressioni (che indicheremo con ed ) a seconda che nel primo termine si prende : una di esse si ottiene
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perturbazioni (campo elettrico o magnetico): in questi casi spesso si osservano difatti nello spettro delle righe proibite, ma esse sono generalmente, come è da
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(1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si sottintenderà sempre nel seguito.
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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Analogamente per la differenza di due matrici, e per la somma di quante si vogliono di esse.
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con le stesse condizioni agli estremi): esse definiranno un altro sistema di assi ortogonali, individuati dai versori. Rispetto a questi assi il
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siano descritte queste operazioni e sia indicato l'istante nel quale esse devono compiersi. P. es. uno dei dispositivi perimentali del § 23 p. II, con
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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esiste nessun'altra osservazione che sia indipendente da esse e con esse compatibile.
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Tornando al caso delle N particelle elementari, diremo che esse sono «statisticamente indipendenti» se la P ha la forma seguente (1) Si verifica
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, anche se tra esse non agiscono forze: è questa una considerazione assai importante sulla quale torneremo in seguito.
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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piccolo numero di esse. È importante però far vedere che quando essa si applica a sistemi macroscopici, cioè composti di un grandissimo numero di
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x, y, z rispettivamente, e ricerchiamo anzitutto gli operatori ad esse corrispondenti.
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estensione di esse. Tale estensione verrà fatta, come le precedenti, prendendo a guida le considerazioni del § 19.
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reciproco per avere v˜, mentre le v si debbono ricavare da esse con la formula v=c/λ: ora, essendo c nota con precisione di poco superiore ad 1 : 1000
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che si esprime dicendo che esse formano i coefficienti di una «sostituzione ortogonale».
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esse abbia come soli autovalori ± 1. Le chiameremo senz'altro «componenti dello spin» (sottintendendo: in unità ) e, secondo l'uso, denoteremo con gli
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(125). Poichè queste valgono per momenti misurati nelle ordinarie unità, dovremo in esse sostituire con , ecc.; troviamo così le relazioni di
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e imponiamo a ciascuna di esse di essere anticommutativa con : si ha, per la (241),
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, se si tratta di uno stato stazionario non degenere (1) Esclusa, s'intende, la degenerazione dovuta allo spin. , esse devono differire solo per un
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, dei «termini» che, combinandosi tra loro, danno luogo ad esse. Come vedremo nel § seguente, i termini di uno spettro hanno un significato fisico
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introdurre, in luogo delle quattro , due coppie di funzioni , legate ad esse dalle seguenti relazioni
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fine di pag. 428 si potrebbe passare a una rappresentazione in cui invece risulta diagonale , oppure . . Inoltre ciascuna di esse ha per autovalori
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Le matrici definite dalle (298), sono hermitiane al pari delle , e soddisfano anche esse (come si vede subito) le relazioni:
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esse si riducono alle due seguenti equazioni nelle funzioni F(r), G(r):
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con l'insieme delle coordinate e dei momenti di una di esse, con quelli dell'altra, includendo nelle q anche la variabile di spin, che designeremo
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Poniamoci dapprima nell'approssimazione zero, cioè trascuriamo l'interazione tra le due particelle. Possiamo allora considerare ciascuna di esse come
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(1) Esse furono proposte, indipendentemente e quasi contemporaneamente, da W. Wilson (Phil. Mag. 29, 795 (1915)), Ishiwara (Tokyo Math. Phys. Proc. 8
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Ricerchiamo ora le autofunzioni di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori: esse sono date (v. § 39) da:
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con costanti. Poichè alla corrisponde in prima approssimazione l'autovalore e a l'autovalore Ea, esse potranno scriversi sotto la forma:
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che le particelle siano elettroni o protoni il principio di Pauli porta ad escludere la prima di esse, e resta solo la a rappresentare uno stato
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(392'), che chiameremo : esse corrispondono tutte, in approssimazione zero, all'autovalore .
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simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in avanti solo delle . Esse sono date dalle formule
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Ogni atomo ha evidentemente una serie di energie di eccitazione la prima delle quali è quella chiamata «di risonanza»; esse si addensano verso un
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cristallo le onde riflesse. Uscendo, esse subiscono una rifrazione, e quindi il raggio emergente (normale alle onde emergenti) forma con la normale
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avviene nei raggi X, ma, per ciascuna di esse, il fascio riflesso ha la stessa direzione che avrebbe se si trattasse di raggi X della medesima lunghezza
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per ognuna di esse altre infinite autofunzioni non indipendenti tra loro, e che quindi non interessa di considerare come soluzioni distinte. Per
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Consideriamo due autofunzioni yn, ym, della (14), relative alle condizioni (α), ed appartenenti a due distinti autovalori λn, λm: esse soddisferanno
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abituale in fisica atomica, che vi è degenerazione. Queste due autofunzioni, normalizzate, siano Y1(x), Y2(x)(ricordiamo che esse in generale non
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. Una di esse:
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, le molecole non si possono considerare indipendenti le une dalle altre a causa del fatto che esse sono indistinguibili tra di loro.
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si riducono a zero allo zero assoluto; esse tendono invece a valori limiti (detti rispettivamente pressione ed energia allo zero assoluto), dati da
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considerevoli deviazioni tra di esse.
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Accademia della crusca
