. Se invece vogliamo dir qualche cosa dell'interno di esse siamo necessariamente costretti a ricorrere ad ipotesi molto arrischiate. Tutte le teorie
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Senza entrare in particolari tecnici sopra l'esecuzione di queste misure, ci limitiamo a esporre il principio su cui esse sono basate.
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Le (94) e la (95) esprimono il principio di indeterminazione per i fotoni: esse sono, come si vede, conseguenze puramente matematiche del fatto
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Queste funzioni si chiamano «funzioni associate di Legendre» esse sono, naturalmente, ortogonali nell'intervallo (— l, + 1), ma non sono normalizzate
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L'interesse di queste funzioni sta nel fatto che esse sono soluzioni di una notevole equazione differenziale, come può vedersi nel modo seguente
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Come si vede, si ottengono per Y due espressioni (che indicheremo con ed ) a seconda che nel primo termine si prende : una di esse si ottiene
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(1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si sottintenderà sempre nel seguito.
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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Analogamente per la differenza di due matrici, e per la somma di quante si vogliono di esse.
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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Tornando al caso delle N particelle elementari, diremo che esse sono «statisticamente indipendenti» se la P ha la forma seguente (1) Si verifica
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, anche se tra esse non agiscono forze: è questa una considerazione assai importante sulla quale torneremo in seguito.
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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x, y, z rispettivamente, e ricerchiamo anzitutto gli operatori ad esse corrispondenti.
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che si esprime dicendo che esse formano i coefficienti di una «sostituzione ortogonale».
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e imponiamo a ciascuna di esse di essere anticommutativa con : si ha, per la (241),
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introdurre, in luogo delle quattro , due coppie di funzioni , legate ad esse dalle seguenti relazioni
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Le matrici definite dalle (298), sono hermitiane al pari delle , e soddisfano anche esse (come si vede subito) le relazioni:
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esse si riducono alle due seguenti equazioni nelle funzioni F(r), G(r):
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(1) Esse furono proposte, indipendentemente e quasi contemporaneamente, da W. Wilson (Phil. Mag. 29, 795 (1915)), Ishiwara (Tokyo Math. Phys. Proc. 8
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Ricerchiamo ora le autofunzioni di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori: esse sono date (v. § 39) da:
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con costanti. Poichè alla corrisponde in prima approssimazione l'autovalore e a l'autovalore Ea, esse potranno scriversi sotto la forma:
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(392'), che chiameremo : esse corrispondono tutte, in approssimazione zero, all'autovalore .
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Ogni atomo ha evidentemente una serie di energie di eccitazione la prima delle quali è quella chiamata «di risonanza»; esse si addensano verso un
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Consideriamo due autofunzioni yn, ym, della (14), relative alle condizioni (α), ed appartenenti a due distinti autovalori λn, λm: esse soddisferanno
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direzione v coincide con una di esse.
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e derivarlo rispetto al tempo; onde si è condotti a considerare le derivate rispetto a t dei versori fondamentali mobili i, j, k. Esse sono fra loro
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, nel qual caso la corda della rulletta, i cui estremi scorrono su di esse, è un diametro.
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Esse sono pertanto
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(nel modo ora detto) da ciascuna di esse intorno all’altra.
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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In generale, qualunque sia il numero delle forze agenti sopra un punto materiale P, esse sono sempre sostituibili, nei riguardi del moto del punto
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Per definire analiticamente le linee di forza, basta osservare che esse sono caratterizzate dalla condizione che lo spostamento elementare d P lungo
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trascurabile e una brusca variazione finita di velocità diconsi impulsi o percosse. Esse si valutano mediante il rispettivo impulso istantaneo, vale a dire
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Immaginiamo di avere delle velocità, come grandezze fisiche, l’intuizione fondamentale che esse rispecchiano l’attitudine a percorrere del cammino e
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(qualsiasi) di una retta parallela alle linee di azione r 1, r 2 di v 1, v 2 e complanare ad esse. Se queste due linee d’azione coincidono, coincide
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d) Prisma e cilindro. Consideriamo quante si vogliano sezioni parallele alla base; esse sono tutte eguali. I rispettivi centri di gravità sono punti
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Affinché le forze F direttamente applicate ad un solido, fissato per un asse, si facciano equilibrio è necessario e basta che esse abbiano momento
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ad una di esse.
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Un tetraedro rigido è sollecitato da 4 forze normali alle facce, ad esse proporzionali e tutte dirette verso l’interno o tutte verso l’esterno del
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il solido, esse seguitino a farsi equilibrio (equilibrio astatico) ?
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Si termini la discussione, assegnando le reazioni d’appoggio richieste dall’equilibrio, assicurandosi che sono anch’esse effettivamente possibili
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Queste gomene sostentatrici sono fissate agli estremi e, di solito, l’impiantito del ponte sottostante è ad esse assicurato per mezzo di robusti
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piccolo, perché esse fossero rappresentabili sotto la forma (2) con una qualsiasi approssimazione prefissata.
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esse bastano a riconoscere che ogni sollecitazione siffatta rientra nella espressione (19) del n. 31.
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Una traslazione uniforme non ha pertanto alcuna influenza sulle condizioni statiche: esse sono identiche a quelle valide per l’equilibrio assoluto.
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Per l’equilibrio, esse dovranno essere eguali e direttamente opposte, avendo per comune linea d’azione la congiungente dei rispettivi punti d
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si conclude, che, se sono entrambe diverse dallo zero , il moto è accelerato o ritardato secondo che esse hanno segno uguale o contrario.
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Da vari anni vengono eseguite sistematicamente osservazioni di questo genere in molti osservatori; esse furono iniziate in America da Breit e Tuve; e
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. Una di esse:
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Accademia della crusca
