rispettivamente, i coseni direttori della O P e della velocità di P (tangente in P alla traiettoria), l’angolo di codeste due rette è dato da:
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Poiché i coseni direttori di codeste due direzioni orientate sono rispettivamente
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Inoltre dei tre coseni direttori di v, il terzo
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, k, o, ciò che è lo stesso, i rispettivi nove coseni direttori αi, βi, γi (i = 1, 2, 3), i quali non sono indipendenti, ma legati fra loro dalle note
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versori fondamentali di codesta terna fissa, per averne, istante per istante, i nove coseni direttori.
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della terna Ωξηζ rispetto ad Oxy z, in quanto in ogni caso le componenti sono complessivamente fornite dai nove coseni direttori
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Per quel che riguarda i nove coseni direttori αi, βi, γi (i = 1, 2, 3) delle due terne l’una rispetto all’altra, si può qui ripetere, senza
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Poniamo in O l’origine delle coordinate e siano α, β, γ, i coseni direttori di r (comunque orientata). Dal triangolo rettangolo O P i Q i, si desume
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Negli ultimi membri riconosciamo le componenti di un vettore di lunghezza e di coseni direttori quali appunto competono all’attrazione che si
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potenziato P. Badando che i coseni direttori di OP sono si ha senz’altro
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. prec., n. 22) funzione quadratica dei coseni direttori
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Giova notare che, in particolare, per un vettore unitario le coordinate o componenti coincidono, per le (3), coi rispettivi coseni direttori.
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definita dai coseni direttori
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Ove si noti che e sono coseni direttori (di P - O, rispettivamente) e si ricordi quanto è stato rilevato circa il comportamento della 9 e delle sue
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Siano α, β, γ i coseni direttori di r. Supposto dapprima v ≠ 0, si ha, per una nota formola di Geometria analitica e per le (3),
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fatto che gli elementi di ciascuna linea o colonna sono i coseni direttori di una retta orientata (asse di una terna rispetto all’altra) e che gli
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Detta λ latitudine di un generico punto P del meridiano suddetto, saranno manifestamente cosλ e sinλ i coseni direttori del raggio vettore P - O, e
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Se ricordiamo che le componenti di un vettore unitario non sono altro che i coseni direttori della rispettiva direzione orientata, possiamo dire che
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con v ρ e v Θ le componenti di v secondo OP e codesta perpendicolare. Poiché i coseni direttori di OP e della perpendicolare orientata come si è detto
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Accademia della crusca
