onde si può dire che P y, muovendosi di moto armonico di periodo e di ampiezza uguali a quelli di P, presenta rispetto a P x una differenza di fase
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concludiamo che la velocità ha rispetto alla x una differenza di fase di un quadrante ossia un anticipo di un quarto di periodo.
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Per precisare quali alterazioni cinematiche avvengano nel moto di P x a intervalli di tempo torniamo per un momento al punto P e ricordiamo che ad
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Anzi osserviamo che se, nel caso di due vettori quali si vogliono v 1 e v 2, la direzione di uno di essi p. es. di v 1, si considera orientata nel
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Poiché ad ogni istante ω dà la direzione dell’asse di moto della terna Oxyz, risulta di qui che l'accelerazione è sempre ortogonale all’asse del moto
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Considerando in secondo luogo un intervallo di tempo in cui la velocità angolare sia sempre diversa da zero, sappiamo che in ogni istante di esso
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Rulletta e base. - Se durante il moto rigido di P su π sono degli intervalli di tempo, in cui l'atto di moto è ad ogni istante traslatorio (cioè il
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24. Sulla mutua posizione dei centri di curvatura di due profili coniugati e del centro istantaneo di rotazione sussiste un notevole teorema che qui
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Ora ciascuno di codesti aspetti dà luogo, come vedremo, ad una proprietà di posizione del centro istantaneo di rotazione J di Φ' rispetto a Φ. La
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Ora noi sappiamo (n. 34) che la traiettoria di P' è una epicicloide eguale alla traiettoria di P, anzi sovrapponibile per una rotazione di attorno ad
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55. In pratica è evidentemente importante di poter disporre di ruote dentate d’ assortimento. Con ciò si intende una serie di ruote tali che due
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1. Accanto alle figure rigide, che dal punto di vista cinematico costituiscono il più semplice tipo di sistemi di punti, la esperienza quotidiana
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Carattere vettoriale delle forze. - Ciascuno di noi possiede l’idea di forza; ed è nell’uso volgare di parlare di forza muscolare, di forza di una
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Quanto alla realizzazione concreta di una scala di pesi-campione è ben noto che si usano comunemente serie di cilindretti metallici, che son di più
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Se invero è F la forza (costante di intensità, di direzione e di senso) basta scegliere l'asse di riferimento z nella direzione e nel verso di F per
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Indicando con c l’arco di traiettoria descritto dal punto di applicazione P della forza F dall’istante t 1 all’istante t 2, si immagini inscritta in
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Si ha dunque che: Qualunque sia il cammino descritto dal punto di applicazione di una forza conservativa entro il suo campo, il lavoro da essa
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Di qui risulta, a meno di infinitesimi di ordine superiore,
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15. Percosse. - Sinora, nello studio del moto di un punto materiale, abbiamo sempre ammesso che il fenomeno, negli intervalli di tempo considerati
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Per convincersene nel caso più banale possibile, si supponga di prendere come unità di misura delle aree il quadrato di lato k (anziché di lato 1
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Analogamente per le accelerazioni: rapporti o limiti di rapporti tra velocità e tempi. Rappresentante tipica dell’unità di accelerazione è quella di
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Unità di velocità è a dirsi in particolare ogni velocità, che abbia 1 per misura: come rappresentante tipica (che fa riscontro al quadrato e al cubo
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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Proponiamoci infine di determinare le condizioni di equilibrio di un punto vincolato a restare su di una data curva c (pallina scorrevole entro un
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che per la (2) non è mai negativo, determina il margine di sollecitazione tangenziale (per unità di sollecitazione normale) compatibile con l
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16. Determinazione del baricentro di alcune figure. - Per le figure che posseggono un centro (intersezione di tre piani diametrali non coassiali, se
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Perciò può parlare di centro di gravità di una figura solida, di una superficie, di una linea come di un puro elemento geometrico, ad esse coordinato
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Per un parallelepipedo, i piani mediani di ogni coppia di facce parallele sono manifestamente diametrali (coniugati alla direzione dei quattro
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22. Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti. - Determinato così come variano i momenti di inerzia, quando gli assi, a cui si riferiscono
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1 2. Siano a e b i semiassi di un’ellisse, S la semiellisse che sta da una banda di uno degli assi, quello di lunghezza 2b per es. Trovare il
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16. Il raggio di girazione di un rettangolo omogeneo di lati a, b, rispetto al lato di lunghezza a, vale
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A tale scopo, designati con A, B i punti in cui una generica generatrice del cono elementare interseca da una parte di P i due ellissoidi, con A', B
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A titolo di notizia va ritenuto che i coefficienti delle successive potenze di ε nello sviluppo di φ (ε, γ) = sono polinomi di grado n in γ, detti
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Si immagini fissata in modo arbitrario l’unità di lunghezza e si convenga di adottare per unità di massa quella di un cubo d’acqua distillata (a 4
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10. Applicare la formula dell’es. prec. al caso di un tronco di cono, di un segmento sferico, di un segmento di paraboloide. Mostrare in particolare
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Immaginiamo infatti di coordinare in modo biunivoco e continuo ai vari punti di l i valori di un parametro qualsiasi, ad es. la lunghezza s dell’arco
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Come i vettori funzioni dei punti di una linea costituiscono una immagine geometrica delle funzioni (vettoriali) di un parametro, così, secondo l'uso
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Di qui si conclude che, nell’ipotesi di una inclinazione (rispetto alla verticale) maggiore dell’angolo di attrito, non si può senza pericolo
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[Si tratta di un arco di cerchio di raggio (p = peso dell’unità di lunghezza)].
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20. Un triangolo omogeneo pesante di lati a, b, c, ha i tre vertici appoggiati alla superficie interna di una sfera di raggio r priva di attrito.
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2. Ci proponiamo di studiare le condizioni di equilibrio di un sistema articolato.
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La sua inversa si chiama invece raggio medio di curvatura. Esso è manifestamente il raggio che spetterebbe ad un arco di circonferenza di lunghezza
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Osserviamo ancora che ogni sollecitazione continua si può risguardare come limite di una sollecitazione dovuta ad un numero finito di forze applicate
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Con ciò, ove si supponga uniforme la struttura del ponte per tutta la sua lunghezza, e si designi con 2p il peso per unità di lunghezza, ogni
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cioè la tensione in un punto generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del punto
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Ci proponiamo di determinare la condizione di questo stato di equilibrio dell’asta, sotto l’ipotesi che il peso dei fili di sospensione sia
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Infine, nel caso di un punto costretto a restare su di una curva (priva di attrito)
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23. Sforzo di avviamento. - Raffronto collo sforzo di regime. - Se, in luogo del moto rototraslatorio di regime, si considera la fase incipiente, si
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Perciò in ogni considerazione cinematica (o, più in generale, meccanica) è necessario stabilire quale sia l’ente di riferimento; e se spesso si parla
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Nella rappresentazione analitica dei fenomeni di moto si assume di solito, come ente di riferimento, una terna di assi cartesiani.
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Accademia della crusca
