b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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la quale inette in luce come codesto spostamento risulti dalla composizione dello spostamento dO (manifestamente traslatorio come quello che è lo
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storicamente risale a questo moto particolare l’origine dello stesso nome di precessione.
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termine generico dello sviluppo, a r v r Λ b s w s, non si possono invertire i fattori vettoriali, pur rimanendo lecito di spostare a piacere i
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secondo il senso dello scorrimento. Come si vede, pur essendo dati c e γ, per individuare le successive posizioni di c bisogna stabilire di quanto e
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un angolo β, che è facile esprimere per mezzo di α. Infatti a|β| misura la grandezza dello spostamento del punto di contatto su l; b|α| la grandezza
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e si vede che il raggio di curvatura in un punto generico del l’ epicicloide ordinaria è proporzionale alla distanza dello stesso punto dal centro
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Altri due parametri occorrono per fissare la posizione dello sterzo e della ruota anteriore. La posizione della ruota 'posteriore della catena e del
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le componenti dx i, dy i, d z i secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P i in un generico spostamento possibile del sistema sono
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traduce nella uguaglianza, istante per istante, della velocità v c = v 0 + ω Λ (C - O) del punto C, considerato sulla sfera, colla velocità τ dello stesso
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3. Vettori. - I segmenti equipollenti a un dato segmento orientato AB sono ∞3, uno per ciascun punto dello spazio preso come origine, ed hanno comuni
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sistema e con δO lo spostamento virtuale del centro di riduzione O. Con ciò δO sta a rappresentare la prima caratteristica dello spostamento, che
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e notando che questa identità deve sussistere per qualsiasi scelta dello spostamento elementare dx, dy, dz, si conclude Basta applicare la (11
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Il prodotto scalare F x d P, valutato come prodotto dell’intensità della forza per la componente ρdζ dello spostamento secondo F (cfr. Cap. II, n. 19
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Per una nota proprietà del prodotto scalare si può anche dire che il lavoro è dato dal prodotto delle componenti della forza e dello spostamento
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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Notiamo, infine, che se, rispetto ad una certa terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di F,Δx, Δy, Δz quelle dello spostamento, il lavoro è dato
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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dell’elica e la potenza con cui funziona il motore sono, almeno entro certi limiti, a disposizione dello sperimentatore, e possono quindi risguardarsi
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condotto di scarico a 5 metri sopra il livello originario dello stagno. Quale è il lavoro eseguito dalle pompe? (Si ammetterà, per semplificare, che ogni
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Infatti in virtù dello (1) può scriversi:
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’equilibrio. Esso perciò si assume come misura della stabilità dello stato di equilibrio considerato e, manifestamente, permette di confrontare anche casi di
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Come agisca la F, fuori dello stato di equilibrio che si considera, è implicito nella definizione della forza, allorché si tratta di forze
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Poiché tutti i punti dello spazio occupato dal corpo si possono confondere con punti di S, si può manifestamente considerare il corpo come aggregato
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Ciò posto, si può caratterizzare il centro di gravità di un generico sistema come quel punto dello spazio, per cui il momento polare risulta minimo.
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e) Tetraedro. Diremo mediani i piani determinati da uno spigolo e dal punto di mezzo dello spigolo opposto. Ogni tetraedro possiede manifestamente
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Essi sono, come tosto si riconosce, altrettanti piani diametrali (coniugati alla direzione dello spigolo da essi dimezzato) e non passano tutti sei
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’inerzia di uno strato cilindrico di raggio interno R e spessore dR. Siccome la distanza dei punti dello strato dall’asse è costantemente R (a meno di
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a la lunghezza dello spigolo.
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dello stesso dσ (distanza contata con debito segno) rispetto agli assi baricentrali G o ξζ.
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vettori A i - O (i = 1, 2,..., n) e C- O, dove O designa l’origine del sistema di riferimento (che del resto è un punto a priori qualsiasi dello spazio
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annullano qualcuno dei denominatori r i, cioè per tutti i punti dello spazio, fatta soltanto eccezione per punti potenzianti Q i . Quando P si
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riduzione analitica della loro impostazione diretta) il criterio del n. 10 lascia già in dubbio il comportamento sulla linea materiale dello stesso
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1) Forze esercitate su P dagli altri punti dello stesso sistema S, e in particolare da quelli contigui a P. Queste diconsi forze (attive o vincolari
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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Dalla Fisica si hanno poi i più ovvii esempi di vettori funzione dei punti di una regione dello spazio. Basta pensare alla nozione di campo di forza
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E, del resto, dato un vettore applicato, si ha un vettore funzione dei punti dello spazio, associando ad ogni punto P il momento rispetto a P del
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cioè la risultante Φ * A della forza esterna R A , e dello sforzo Φ A , agenti sull’estremo A dell’asta AB, gode, rispetto alla Ψ*, della proprietà
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, un generico arco di curva l, fissiamo ad arbitrio un punto O dello spazio e facciamo corrispondere ad ogni punto P di l il punto
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condizioni fisiche dello spazio ambiente, sia soggetto, oltre che alle forze (finite) F A, F B applicate agli estremi, ad una sollecitazione continua, cioè
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Ad ogni modo rimane, in valore assoluto, inferiore a cosichè a e si possono sostituire i primi quattro termini dello sviluppo in serie, trascurando
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vari elementi di una fetta elementare di verga, sia dello stesso ordine di grandezza della somma Σ| f | dei loro valori assoluti Non è inutile rilevare
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avremmo potuto stabilirla anche direttamente, tenendo conto delle equazioni cardinali, dell’ipotesi F = 0 e della conseguente costanza dello sforzo Φ.
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generico colla direzione orientata dello sforzo Φ si può riguardare del primo ordine; e allora la (49) si riduce all’equazione
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18. Determinare (in base alle equazioni del n. 46) l‘espressione più generale dello sforzo di taglio e del momento flettente, che si possono destare
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In un generico spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
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Per effetto dello spostamento rotatorio (attorno all’asse della vite) le pressioni fanno manifestamente lavoro nullo: quanto ad F, siccome lo
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Se φ designa per un’asta generica l’intensità (con segno) dello sforzo da essa risentito (cfr. esercizio 5) ed l la lunghezza dell’asta, si ha Σφl
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Si vede subito che l’entità dello spostamento è misurata dall’angolo di apertura del cono di attrito o angolo d’attrito dinamico φ. Infatti la
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ortogonali, prese ad arbitrio per un punto qualsiasi dello spazio, si vede di qui come il moto di un punto nello spazio si possa, decomporre in tre moti
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Accademia della crusca
