autofunzioni dello spettro continuo e quelle dello spettro discreto:
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La relazione di completezza (nel caso dello spettro continuo) è:
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ove si è posto (intensità totale dello spettro):
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In. modo analogo, considerando f(r, t) come funzione solo di t (cioè fissando l'attenzione su un determinato punto dello
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la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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approssimazione, in secondo luogo trascura l'influenza dello spin dell'elettrone. Ora si vedrà al cap. V p. III che quando si eliminano questi due errori, usando
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definiscono lo stato del sistema, e quindi le frequenze ) e . Perciò, a ciascuna riga dello spettro classico si può far corrispondere una riga dello spettro
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dello sviluppo di Y e Z analogo a (349). In particolare, se per qualcuno dei gruppi di valori si annullano tutti e tre i coefficienti A, B, C, manca
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(1) Si osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354
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Usando il linguaggio geometrico, possiamo dire che un operatore definisce una corrispondenza tra punti (o tra vettori) dello spazio funzionale
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È facile dimostrare che, se è un o. l. che opera tra vettori dello spazio hilbertiano, le componenti del vettore (che indicheremo con F) sono
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(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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Infatti, se questa è soddisfatta si ha (detti due tratti infinitesimi dello spettro continuo di autovalori)
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Vogliamo ora ricapitolare brevemente il procedimento della meccanica ondulatoria di Schrödinger, enunciandolo col linguaggio geometrico dello spazio
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trattazione ondulatoria dello stesso problema in cui abbiamo numerato gli autovalori , etc.
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Si riconobbe in seguito che la formula di Balmer non è che un caso particolare di una formula più generale che rappresenta tutte le righe dello
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Confrontando con la (221) e notando che le sono i valori delle per t = 0, si vede che i coefficienti dello sviluppo (226) (che sono da riguardarsi
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all'ipotesi ) è che la proiezione dello spin su una direzione qualunque ha sempre uno dei due valori , e corrispondentemente la proiezione del momento
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GOUDSMIT si fa uso non della proiezione dello spin su una data direzione, ma dello spin totale, si giunge a formule che richiedono delle lievi modificazioni
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Altre due relazioni analoghe a questa si ricaverebbero nello stesso modo: le componenti dello spin sono dunque anticommutative. Tenendo poi conto di
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Come applicazione, supponiamo che un'osservazione dello spin rispetto a una certa direzione n, di coseni , abbia dato il risultato + 1, e supponiamo
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Questo risultato giustifica il successo della teoria modellistica dello spin, in quanto essa postulava che lo spin potesse disporsi o parallelamente
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(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
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(2) Quindi le tre componenti dello spin non sono osservabili compatibili: da ciò dipende il fatto che le proprietà dello spin non corrispondono in
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(1) Infatti, si consideri l'operatore che rappresenta il quadrato dello spin totale, e che è:
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b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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la quale inette in luce come codesto spostamento risulti dalla composizione dello spostamento dO (manifestamente traslatorio come quello che è lo
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e si vede che il raggio di curvatura in un punto generico del l’ epicicloide ordinaria è proporzionale alla distanza dello stesso punto dal centro
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Altri due parametri occorrono per fissare la posizione dello sterzo e della ruota anteriore. La posizione della ruota 'posteriore della catena e del
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le componenti dx i, dy i, d z i secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P i in un generico spostamento possibile del sistema sono
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Per una nota proprietà del prodotto scalare si può anche dire che il lavoro è dato dal prodotto delle componenti della forza e dello spostamento
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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Notiamo, infine, che se, rispetto ad una certa terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di F,Δx, Δy, Δz quelle dello spostamento, il lavoro è dato
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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Infatti in virtù dello (1) può scriversi:
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Ciò posto, si può caratterizzare il centro di gravità di un generico sistema come quel punto dello spazio, per cui il momento polare risulta minimo.
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e) Tetraedro. Diremo mediani i piani determinati da uno spigolo e dal punto di mezzo dello spigolo opposto. Ogni tetraedro possiede manifestamente
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1) Forze esercitate su P dagli altri punti dello stesso sistema S, e in particolare da quelli contigui a P. Queste diconsi forze (attive o vincolari
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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E, del resto, dato un vettore applicato, si ha un vettore funzione dei punti dello spazio, associando ad ogni punto P il momento rispetto a P del
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Ad ogni modo rimane, in valore assoluto, inferiore a cosichè a e si possono sostituire i primi quattro termini dello sviluppo in serie, trascurando
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In un generico spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
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Per effetto dello spostamento rotatorio (attorno all’asse della vite) le pressioni fanno manifestamente lavoro nullo: quanto ad F, siccome lo
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a) Per ogni punto dello spazio delle fasi passa una e una sola traiettoria.
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Tra le proprietà dello spazio delle fasi che hanno maggiore importanza per le applicazioni statistiche dobbiamo ancora citare il teorema di Liouville
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
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nel caso di Fermi; A è una costante, e w l'energia dello stato considerato. è chiaro che se l'espressione ; è molto maggiore di 1, e cioè se la
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Accademia della crusca
