Dunque λ dovrà avere uno dei valori
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Illustreremo le cose dette sulla seguente equazione (ben nota in meccanica, e detta «equazione dei moti armonici») di cui dovremmo occuparci nel
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È questo lo sviluppo di Fourier: esso rappresenta la funzione f(x) entro l'intervallo (-l, l) anche se essa ha in esso dei punti di discontinuità
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Più esattamente: Adkxdkydkz rappresenta l'ampiezza (complessa) dei treni d'onda aventi vettori di propagazione compresi fra kx,ky, kz e
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una volta rilevata questa importante differenza concettuale tra i due casi, si può talvolta prescinderne formalmente, ossia usare a proposito dei
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Questa interpretazione probabilistica della I è valida in ogni caso: se poi i fotoni sono molto numerosi, in virtù della legge dei grandi numeri (o
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Similmente, dalla (84) moltiplicandola per h e ricordando che l'energia w dei fotoni è data da hv, si ha
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In definitiva l'espressione dell'indice di rifrazione che assicura l'identità completa dei due movimenti è
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matematica: come si è visto, esso ammette soluzioni solo se il parametro E (che corrisponde al del cap. I) ha uno dei valori che abbiamo detto autovalori
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) rappresenta la probabilità, algebricamente considerata (1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel
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(1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel verso negativo.
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In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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e presenta quindi dei nodi che dividono AB in n tratti uguali.
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Dalla (184) e dalla (190) risulta che la E deve avere uno dei valori
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L'integrale si calcola con successive integrazioni per parti, utilizzando la seguente proprietà dei polinomi di Hermite:
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Ecco l'espressione esplicita dei primi polinomi di Laguerre:
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Un'altra proprietà notevole dei polinomi di Laguerre, che ci limitiamo ad enunciare, è quella espressa dalla formula ricorrente
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(1) Per questa ed altre proprietà dei polinomi di Laguerre, v. p. es. bibl. n. 25 o n. 34.
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Si osservi ora che l'equazione (264') cui soddisfa si identifica con l'equazione (281) dei polinomi generalizzati di Laguerre, purchè si prenda
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Similmente, dalla (319), si vede che il rapporto dei semiassi è
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L'alterazione di lunghezza d'onda è diversa per la radiazione diffusa nelle varie direzioni: nulla nella direzione dei raggi primari, cresce con
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è la somma dei tre o. l. si può scrivere cioè
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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Come applicazione, consideriamo il problema che si presenta nella trattazione dei sistemi idrogenoidi quando si vuol tener conto del fatto che il
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Se l'insieme è un miscuglio, lo si decomporrà in insiemi parziali, in ciascuno dei quali lo stato dei sistemi è rappresentato da un vettore , si
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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Ora, affinchè il sistema ammetta soluzioni non tutte nulle, bisogna che si annulli il determinante dei coefficienti, ossia dovrà essere
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Da ciascuno dei sistemi (185) si hanno poi, a meno di un fattore costante, le il detto fattore si determina imponendo la condizione
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e quindi il rapporto delle probabilità dei due risultati + 1 e —1 è:
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(1) La formula rigorosa conterrebbe anche dei termini dell'ordine di rispetto agli altri, rappresentanti l'azione del campo elettrico sul magnete in
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cosicchè i due termini in questione si riducono a e tutto il gruppo dei sei termini con dà:
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(che risulta dell'ordine di grandezza richiesto dalla teoria cinetica dei gas per le dimensioni atomiche): le successive hanno raggi rispettivamente
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e, annullando il determinante dei coefficienti di queste due equazioni lineari in , si trova per l'equazione
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è una delle radici ottenute eguagliando a zero il determinante dei coefficienti, e l'autofunzione appartiene all'autovalore
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essi sono tripli ad eccezione dei termini S che sono sempre semplici (si veda a tal proposito il volume sulla spettroscopia, o anche il n. 27 della bibl
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Questa concezione semplicistica della struttura della materia non solo è sufficiente a render conto dei fenomeni chimici, ma permette anche di
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Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle quali ha una parte
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meccanica quantistica Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle
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numero di applicazioni, è lo studio delle proprietà dei gas. Si piò anzi dire che meccanica statistica e teoria cinetica dei gas formino un insieme
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In questo caso l'energia cinetica si spezza nella somma di f addendi, ciascuno dei quali rappresenta l'energia pertinente a uno degli f gradi di
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rapidissimamente crescenti dei loro argomenti. Si riconosce, p. es., senza difficoltà, che se uno dei sistemi è un gas perfetto, contenente N molecole
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La formula (24) fu successivamente applicata da Einstein e da P. Debye al problema dei calori specifici dei corpi solidi, e permise di trovare una
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LA STATISTICA DELLA TEORIA DEI QUANTI. - Lo sviluppo della teoria dei quanti, iniziatosi per opera di M. Planck negli ultimi anni del sec. XIX, e
fisica
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difficoltà per la teoria. In primo luogo è noto infatti che la legge di Dulong e Petit è valida per la maggioranza dei corpi solidi a temperatura
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(l'espressione precedente, integrata rispetto a v da 0 a ∞, diverge; ciò che indica appunto che il numero totale dei gradi di libertà è ∞).
fisica
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è facile convincersi che la probabilità a priori dei diversi stati viene considerevolmente alterata da queste proprietà dei sistemi contenenti
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La situazione è del tutto differente, se introduciamo la quantizzazione dei sistemi a. In questo caso infatti resta automaticamente introdotta una
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) si osservano dei fenomeni peculiari dovuti all'identità dei corpuscoli. Da questo punto di vista i diversi tipi di corpuscoli si possono classificare
fisica
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L'entità dei fenomeni di degenerazione è determinata dal valore del parametro
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leggi statistiche e la sua equazione di stato deviano completamente dalle leggi dei gas perfetti, e obbediscono invece a quelle deducibili dalla
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Accademia della crusca
