onde il quadrato della velocità e quello dell’accelerazione (scalari) saranno dati rispettivamente da
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dove h . ed ɷ sono due dati numeri positivi, definisce tutti e soli i moti vibratori smorzati di periodo : e di costante di smorzamento h.
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19.Prodotto Scalare. – Dati due vettori v 1, v 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto v 1 v
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19. Si dimostri che, dati sopra una retta quanti si vogliono moti armonici
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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talché, componendo, otterremo l’atto di moto, i cui vettori caratteristici in O son dati da
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Si ha così la determinazione esplicita (del moto assoluto, quando siano dati il moto relativo e quello di trascinamento. Viceversa, basta invertire
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I vettori v a ed a a son dati, per definizione, da ove, beninteso, la variabilità di P si riferisca alla terna fissa Ωξηζ; mentre la velocità e l
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Passiamo al caso di un solido libero; e supponiamo dati in funzione del tempo entrambi i vettori caratteristici v 0, ω, cioè le rispettive componenti
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Ciò posto, si risguardino assegnati c, v ed u: l’ipotesi che u figuri fra i dati della questione apparendo in particolare giustificata, quando O può
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25 . Prodotti misti. Dati tre vettori generici v 1, v 2, v 3 si formino i tre prodotti vettoriali
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Per stabilirle nel modo più elementare, si riferiscano i tre vettori dati ad una terna ortogonale e, indicate con X i, Y i, Z i, (i = 1, 2, 3) le
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secondo il senso dello scorrimento. Come si vede, pur essendo dati c e γ, per individuare le successive posizioni di c bisogna stabilire di quanto e
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basta ragionare ancora come al n. 9 e tener presente che qui devesi porre dt = 0, per concludere che gli spostamenti virtuali sono dati anche in
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Dati due sistemi di vettori applicati, per verificare se essi siano equivalenti, si può, per es. ridurli all’origine delle coordinate. In formule, le
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In taluni casi intervengono semplificazioni immediatamente suggerite dai dati del problema. Se p. es. la data forza F è costantemente parallela ad
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Dati (con evidente significato delle lettere) due moti uniformi le velocità (intese come attitudini) vanno raffrontate, badando agli spazi percorsi
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Se invece si adotta il sistema tecnico di unità, i coefficienti di riduzione della massa e delle altre grandezze dinamiche derivate son dati da
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domanda, a parità di calorie usufruite, quale è il rapporto della spesa. (Coi dati precedenti il riscaldamento elettrico risulta oltre due volte e mezzo più
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Teorema. - Se Q, Q'',Q'''sono tre enti fisici dimensionalmente indipendenti, coi coefficienti χ',χ'', χ''', dati dalle (3), per un quarto ente
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che, nel costruire la nostra rappresentazione teorica dei fenomeni meccanici, abbiamo proceduto per successive idealizzazioni dei dati sperimentali
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Da questa costruzione geometrica risulta che la posizione di un tale punto C, detto centro dei vettori paralleli dati, non muta se si cambia la
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Che il sistema σ sia equivalente al vettore R applicato nel punto C, avente la stessa, direzione dei vettori dati, e per lunghezza la somma si può
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Nel caso generale, in cui R ≠ S, il sistema equivale ad un unico vettore parallelo ai dati, coll’origine in un punto C (detto anche in tale caso
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Perciò i due angoli di proiezione, ove si indichi con O il centro di σ, son dati rispettivamente da e che, come angoli alla base del triangolo
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29. Dati i significati di δ e di ζ, il prodotto δcosζ non è altro che la componente del vettore Q - P secondo la OP. Si può anche dire che
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Le condizioni di quilibrio (1) o (1') implicano tanto le F , quanto le Φ. Ma in generale i dati direttamente conosciuti sono le forze attive F e le
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25. Per eliminare codesta contraddizione fra i dati sperimentali e le deduzioni teoriche fondate sulle due ipotesi a) e b) bisogna rinunciare almeno
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Vanno annoverati tra i dati del problema la configurazione geometrica, i pesi p 1, p 2, dei due rami e la posizione dei rispettivi baricentri.
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22. Solaio alla Serlio . - Dati quattro muri a sezione rettangolare, non troppo allungata (tale precisamente che il doppio del lato minore superi il
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Nella maggior parte dei casi pratici, gli sforzi non figurano fra i dati della questione, ed è richiesto di valutarli, supponendosi assegnato il
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. Ma di solito, nei problemi concreti, non compaiono fra i dati le sollecitazioni agli estremi; bensì è prestabilito che codesti estremi del filo (di
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Per completar questi cenni, resta da determinare la relazione che lega la costante meccanica φ coi dati diretti della questione, cioè con P ed a e
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omogeneo, sospeso agli estremi in due dati punti A e B (non situati sulla stessa verticale) e soggetto alla sola sollecitazione della gravità.
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sostituibilità (come si è fatto al n. prec.) una forma immediatamente desumibile dai dati pratici della questione.
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agli altri dati del problema dalla
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relativa agli sforzi, che, aggiunta al sistema (40), (41), (42), lo renda atto a definire, in funzione dei dati suindicati, la configurazione di
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Coi dati numerici precedenti, a = 1 km. non supera a 0. Prendendo la freccia più conveniente (cioè intorno ad un terzo di km.) quale sarà la massima
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cartesiani ortogonali, i cui coseni di direzione siano dati dalla tabella
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Ne rimarranno determinati in funzione dei dati costruttivi (r, ρ, φ, p) e delle condizioni di rotolamento stradale (rappresentate dal parametro h) lo
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18. Coi dati numerici, che si presentano nella pratica, è possibile tanto una disuguaglianza quanto l’opposta.
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dove, ricordiamolo, ε, k sono definiti dalle (9), in funzione dei dati della questione, sotto la forma
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21. Già s’è rilevato che ε e k riescono in pratica piuttosto piccoli (pochi centesimi, coi dati numerici riferiti al n. 18). Se ne possono quindi
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Dimostrare che il luogo dei punti P dati, al variare di da
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Dimostrare che la moltiplicazione di un numero complesso per e iϑ si traduce per il corrispondente vettore alla rotazione di ampiezza e verso dati da
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L’operazione che dà la somma di più vettori dicesi composizione dei vettori dati, i quali diconsi perciò (vettori) componenti del vettore somma.
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1 0 . Somma di vettori. - Dati n vettori v 1, v 2,…, v n e prefissato un punto O qualsiasi, si ponga
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somma o (vettore) risultante dei vettori dati v 1, v 2,..., v n e si scrive
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, orientati ciascuno nel verso di percorrenza della poligonale da O ad A n, rappresentano ordinatamente i vettori dati.
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, a due a due ortogonali, o nel moto rettilineo e nel moto piano secondo una retta e un piano ortogonali dati, la velocità del punto è data ad ogni
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Accademia della crusca
