Al tempo O, la distribuzione della f lungo l'asse delle x è data da
fisica
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Similmente, dalla (84) moltiplicandola per h e ricordando che l'energia w dei fotoni è data da hv, si ha
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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II) la relazione (data dalle esperienze di diffrazione) tra lunghezza d'onda di De Broglie ed impulso delle particelle (v. § 33, p. I).
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D'altra parte, la velocità del punto data dalla meccanica classica è, per la (114),
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dove a e b sono due costanti; l'espressione di C(v) è poi data dalla (119), che si può scrivere, usando la (120),
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La u sarà data dunque da
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Dunque all'autovalore En corrisponde una v data da
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(dove è un fattore costante di normalizzazione) e quindi, per la (185), una u data da
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Ricordando che la A della (79) è data dalla (80), si vede che si ricava dalla iniziale con la formula
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dove si è posto (in analogia con la espressione della costante di Rydberg data al § 16, p. I):
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(l) Si noti che questa definizione coincide con quella già data a 1 § 4 p. II per le autofunzioni normalizzate.
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Resta da vedere come si determina l'operatore corrispondente a una data osservabile G. Procediamo a tal uopo per via di generalizzazioni successive.
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Quindi la seconda approssimazione degli autovalori del multipletto o del livello multiplo è data da
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come si verifica subito, applicando la regola del prodotto di due matrici. Conseguentemente, la densità elettrica media sarà data da
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La densità di probabilità P è data dalla (257), che, introducendo la matrice e inoltre la matrice a una riga e N colonne
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Nel caso generale, si trova che la magnetizzazione equivalente è data, nella stessa approssimazione, da
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12. Poiché, data una qualsiasi direzione orientata, si può sempre immaginare di aver prescelto uno degli assi, p. es. quello delle x, parallelo e di
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e, analogamente, se si contano le s a partire dalla posizione di arresto (quale è data dalla (24) per ) cioè si pone
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condizioni iniziali: basta, p. es., prefissare che in un dato istante t o il punto debba passare per una data posizione P 0 (di coordinate x 0, y 0, z 0
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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La gittata G, cioè la lunghezza (36) della corda OL sarà data da
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l’altezza del tiro, cioè la massima quota (35) raggiunta dal proietto, sarà data da
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Aggiungiamo infine che dicesi abbassamento del proietto per una data ascissa x il dislivello fra i due punti rispettivamente giacenti sulla
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cioè la velocità di P è data in ogni istante dal prodotto del raggio della traiettoria per il valore assoluto della velocità angolare
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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Scelto un qualsiasi punto O solidale col sistema rigido e indicatane con v 0 la velocità che per la (15) sarà data da
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La velocità traslatoria lungo l’asse di moto è data dal momento minimo del sistema di vettori applicati (n. 36 del Cap. I)
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le corrispondenti velocità di un generico punto P, la velocità di questo stesso punto nel moto composto è data da
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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modo in cui a determinare una direzione si può scegliere una qualsiasi delle rette parallele, aventi comune la data direzione, e a determinare una data
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si ha, supponendo data una superficie σ e immaginando un punto libero di muoversi da una data banda di σ , ma vincolato a non attraversarla.
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2°. Data la forza totale applicata, determinare il moto del punto.
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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rappresentano un vettore v, sulle ∞2 rette aventi una data direzione (o sugli ∞1 piani aventi una data giacitura) si ottengono ∞3 segmenti orientati fra loro
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in accordo con la definizione da noi data
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25. Riassunto per una sfera piena omogenea. - Rappresentino: R il raggio, μ la densità, con che la massa è data da
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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In teoria, data l’invariabilità della distanza OO ', anche il punto O' risulta con ciò fissato. Effettivamente, data la non perfetta rigidità dell
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onde l’ascissa del baricentro della scala e dell’uomo sarà data da
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una sollecitazione puramente nodale Σ*, staticamente equivalente alla data, cioè tale che le condizioni di equilibrio del sistema sotto la
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cosicché la condizione d’equilibrio è data da
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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che è la cercata relazione fra le tensioni estreme, quando, una essendo data, il divario è massimo.
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1 . La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., v n è data dalla formula
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17. Moti di data velocità. - Le osservazioni del n. prec. suggeriscono, più in generale, il problema di determinare i moti di un punto, di cui sia
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Considerato nel piano, rispetto a una data coppia Oxy di assi cartesiani, il moto di un punto P, di equazioni
fisica
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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La v Θ, che si dice velocità trasversa (al raggio vettore), è data dal prodotto della distanza ρ di P dal polo per
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La variabile p r, che prende il nome di momento coniugato alla q r, è data, per definizione, da
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Accademia della crusca
