è rappresentato dalla diagonale O A 2 , del parallelogramma OA 1 A 2 A'1 racchiuso dai due vettori v 1, v 2 applicati ad uno qualsiasi punto O.
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L’esempio tipico di tali moti è fornito dai moti di caduta dei corpi pesanti o gravi, abbandonati a se stessi con una certa velocità iniziale, che in
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Del resto è facile ritrovar qui direttamente le equazioni orarie di questi vari moti, partendo dai risultati riassunti al n. 41. Sotto l’ipotesi h 2
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Dai n. prec. risulta pei vettori, rispetto ad una terna di assi, una rappresentazione espressiva. Dato un vettore v di componenti X, Y, Z
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3. I quadrati dei tempi impiegati dai vari pianeti a percorrere le loro orbite (durate delle rivoluzioni) sono proporzionali ai cubi dei semiassi
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6. In un istante generico l’angolo formato dai due vettori velocità ed accelerazione (supposti entrambi non nulli) è acuto od ottuso, secondoché il
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Se dai punti di una retta rigida in moto si conducono le rispettive velocità, gli estremi di questi segmenti stanno in una retta, e determinano su di
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ricordato or ora, è individuata dai tre versori fondamentali i, j, k degli assi mobili; ma naturalmente si può anche pensare determinata dai tre versori
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Dato l’interesse che tali moti presentano anche per le applicazioni, qui non ci limiteremo a dedurne le proprietà dai teoremi generali sui moti
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son dati rispettivamente dai determinanti, manifestamente eguali,
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Infatti, la somma delle distanze di I dai due punti O', O'1, invariabilmente collegati ad F', è appunto Δ.
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la quale determina la legge temporale, secondo cui codeste traiettorie sono percorse dai rispettivi punti.
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Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel § seguente) che risulterebbero dal tener conto che le ruote devono (almeno in condizioni
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Terminiamo determinando il grado di libertà di una bicicletta posta sul piano stradale Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel
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v, il momento (rispetto ad r) di v coincide col momento risultante del sistema formato dai vettori applicati v ', v ".
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14 .Per distinguere gli spostamenti virtuali dai possibili, i primi si designano con la lettera δ anziché colla d, talché, dato un sistema olonomo
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Nei casi concreti si possono trarre dalla (2) svariati criteri per desumere tanto la direzione e senso quanto la intensità di una forza dai caratteri
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cioè, a parità di sollecitazione, le accelerazioni scalari risentite dai varii punti materiali sono inversamente proporzionali alle rispettive masse
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rispettivamente equivalenti ai sistemi σ 1', σ 2',…, σ n', il sistema σ formato dai sistemi σ i (i = 1, 2,..., n) è equivalente al sistema σ' formato dai
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In taluni casi intervengono semplificazioni immediatamente suggerite dai dati del problema. Se p. es. la data forza F è costantemente parallela ad
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1. Dai concetti di forza e di massa e dalle caratteristiche cinematiche del moto si deducono altri concetti meccanici, che diconsi perciò derivati e
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Nulla vieterebbe a priori di risguardarle come grandezze primitive; basterebbe soltanto partire dai caratteri specifici e desumere la misura per
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Consideriamo a tale scopo il sistema σ 2' costituito dai vettori applicati, direttamente opposti ai singoli vettori di σ 2.
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riducibile al sistema composto dai tre σ 1, σ 2, σ 2'.
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debbono essere fornite dai due macchinari, è λ2.
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necessaria alle future deduzioni meccaniche propriamente dette, una serie di considerazioni indipendenti dai concetti di tempo e di forza, che si sogliono
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, spiccate dai singoli punti del contorno di ΔS .
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allora esso deve appartenere alla regione inviluppata dai vari piani tangenti, cioè, appunto, deve essere interno a σ.
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice e quindi il quadrato della lunghezza da Tale lunghezza
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Ciò posto, è facile constatare che le attrazioni esercitate su P dai due elementi dσ e dσ', si fanno equilibrio (a meno di infinitesimi d’ordine
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definita dai coseni direttori
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Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
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Determinare le pressioni sugli appoggi (eguali ed opposte alle reazioni normali offerte dai medesimi).
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delle due reazioni Φ A e Φ B, provenienti dal collegamento coi nodi A, B: queste due reazioni diconsi gli sforzi esercitati dai due nodi sull’asta;
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azioni interne sopportate dai singoli nodi e gli sforzi subiti dalle singole aste sono dati dalle (2*), (3*) e da equazioni analoghe.
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poligono funicolare; oppure l’incognita principale è la configurazione di equilibrio, e si cerca di desumerla dai dati della questione, eliminando, o
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individuata, essendo date le lunghezze P 1 P 2, P 3 P 2 ; ma già per n = 4, le equazioni in φ e ψ, liberate dai radicali, presentano un grado
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ossia, passando dai logaritmi ai numeri,
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sostituibilità (come si è fatto al n. prec.) una forma immediatamente desumibile dai dati pratici della questione.
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alle azioni molecolari) rappresentati nel loro comportamento di insieme dai due vettori Φ (s) e Γ(s), i quali hanno ciascuno tre componenti, talché le
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) hanno le inclinazioni α, β, γ (sulla orizzontale, presa in un verso prefissato). I nodi intermedi di queste tre aste sono sollecitati dai carichi
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A tale scopo siano P, P' due punti quali si vogliano del sistema, δP e δP' gli spostamenti rispettivamente subiti dai due punti in un generico
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Di qua sembra risultare che le forze, contemplate dai due metodi, non siano le stesse e che precisamente il metodo elementare faccia intervenire una
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Se dunque, come abbiamo accennato, si verifica l’identità formale delle definitive condizioni di equilibrio (fornite, per i vari casi, dai due metodi
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dai legami. La condizione d’equilibrio è,
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38. Avendo riconosciuto ai vettori - λk a k.i, - μk a k.i il carattere di reazioni esercitate sul generico punto P i dai singoli legami, B k = 0 e U
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39. Calcolo effettivo delle reazioni provenienti dai singoli vincoli. - Poiché i vettori a k·i , a j·i sono noti per dato, il calcolo delle reazioni
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equilibrio relativo in posizioni diverse dai due poli. Superato questo limite, il luogo delle possibili posizioni di equilibrio è un parallelo orizzontale
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La cinghia si troverà sensibilmente atteggiata secondo il contorno chiuso costituito dai due archi di circonferenza (cfr. le fig.) e dai due segmenti
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Accademia della crusca
