25. Vedremo in Dinamica la fondamentale importanza del problema di determinare il moto di un punto, di cui sia data l’accelerazione. Il caso più
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31. Più interessante è il caso in cui la velocità iniziale è diretta (obliquamente) verso l'alto.
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Ma conviene avvertire che questi risultati numerici non hanno alcun valore pratico in Balistica, in cui si considerano grandi gittate e quindi si
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Il prolungamento del segmento A 0 intersecherà la spirale in infiniti altri punti che potremo indicare con A -1, A -2,…cui corrispondono, come
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È questa l'equazione cartesiana del piano su cui P si trova costantemente.
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10. Valutare la profondità di un burrone lasciandovi cadere un sasso e contando il tempo, trascorso tra l’istante in cui si abbandona il sasso e
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Caratterizzare i casi in cui questa ellisse si riduce ad un cerchio o ad una retta.
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talché, componendo, otterremo l’atto di moto, i cui vettori caratteristici in O son dati da
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relazione fra l'arco e l'ordinata (convenientemente precisati), su cui fra poco avremo occasione di ritornare.
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Ne consegue che la evoluta della cicloide è una cicloide eguale, la cui base è parallela alla base della primitiva e se ne scosta di 2a, (dalla banda
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Uguagliando a zero i secondi membri, si ottiene un sistema di due equazioni lineari in ξ, η il cui determinante è (certamente non nullo se tale non è
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cui si dà così luogo, si diranno le equazioni orarie del moto in coordinate lagrangiane.
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Un tal vincolo dicesi unilaterale; e la stessa denominazione si usa nel caso, in cui il campo in cui può muoversi il punto sia limitato da più
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21. Configurazione di confine e spostamenti virtuali irreversibili. - Fra le configurazioni, di cui è suscettibile un sistema (2) soggetto a vincoli
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cioè le superficie, di cui ciascuna è il luogo dei punti aventi un dato potenziale.
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nel cui integrale generale compaiono le ulteriori quattro costanti arbitrarie.
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il cui integrale generale conterrà due nuove costanti arbitrarie.
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si dovrà assumere come unità (ove si voglia derivarla da quelle precedentemente introdotte) la massa di un qualsiasi corpo per cui il rapporto testé
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La relazione (20) risale in sostanza al Newton, cui si deve il concetto di similitudine meccanica.
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Una forza, le cui componenti X, Y, Z siano ordinatamente funzioni della sola x, della sola y, e della sola z, è conservativa. Assegnarne il
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La componente tangenziale della reazione R, in condizioni statiche, dicesi attrito radente o statico (nel caso limite in cui T = fN, anche di primo
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§ 2. - Indipendenza delle condizioni di equilibrio dal modo in cui sono realizzati i vincoli.
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Gli spostamenti da considerarsi sono manifestamente quelli per cui è rispettato il legame di appoggio, per cui cioè P passa dalla posizione di
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Una pallina pesante può scorrere entro un tubo circolare, il cui coefficiente d' attrito è f. Qual è la porzione di tubo, entro cui la pallina può
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con che si ritrova la definizione di densità dei corpi omogenei da cui siamo partiti.
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che è, come si vede, una equazione alle derivate parziali del secondo ordine, cui soddisfa un qualsiasi potenziale newtoniano U (x, y, z) in ogni
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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Concludendo: in uno spostamento del primo tipo, il lavoro complessivo è nullo, mentre, per passare da una posizione generica in cui l’asse è
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Nel caso accennato nel n. prec., in cui
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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Si faccia la trattazione del caso generale in cui μ λ.
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29. Un cilindro omogeneo pesante, di raggio r, il cui parametro d’attrito volvente è h, si appoggia sopra un piano inclinato, la generatrice di
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Per determinare codeste quattro incognite, abbiamo le quattro equazioni (16'), (18), di cui le prime tre sono del secondo ordine (nelle x, z) e la
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cui va naturalmente associata la definizione del parametro s come arco di funicolare
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, portar l’asse y a passar pel punto in cui la tangente è orizzontale, vale a dire pel punto in cui è (e vedremo ben presto che si tratta di un punto
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in cui, come si è visto in generale al n. 23, la costante φ è a ritenersi essenzialmente positiva, dato il modo in cui sono orientati gli assi.
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47. Riprendendo le (43), consideriamo il caso, in cui la forza sollecitante F sia identicamente nulla lungo la verga, come è lecito supporre quando
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Estendere le soluzione al caso in cui la direzione della forza q non è contenuta nel piano verticale di A, B;e a quello in cui, anziché essere
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Qual è il massimo valore di a, per cui l’equilibrio è ancora possibile?
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Notiamo ancora che nell’intorno di P la curva è tutta situata da quella banda del piano rettificante (b, t) verso cui è diretta la normale principale
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Ciò posto facciamo intervenire il baricentro G del sistema, la cui coordinata verticale z 0 è
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da, cui, sfruttando le (40), (42) e le identità b Λ n = - t, si ricava
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da cui
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Consideriamo più generalmente un sistema di assi Oxyz, animati da un moto comunque assegnato, e proponiamoci di trovare le condizioni cui debbono
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Bisogna dunque che la velocità angolare, con cui la sfera ruota, superi un certo limite, perché un punto pesante possa trovarsi su di essa in
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da cui, eguagliando i valori assoluti,
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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fisiche, che nella realtà precedono o accompagnano il moto, e a cui la nostra intuizione sperimentale attribuisce l'ufficio di cause determinatrici o
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che definisce la legge temporale, secondo cui si muove il dato punto sulla sua traiettoria, dicesi equazione oraria del moto; e la curva, da cui essa
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Accademia della crusca
