, entro certi limiti, dalla natura del corpo, ma se questo è un «corpo nero», cioè un corpo capace di assorbire tutte le radiazioni che riceve (come è
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essendo ω la velocità angolare (assoluta) del corpo, α e β le semiaperture dei due coni circolari del Poinsot (rispettivamente mobile e fisso).
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Conchiudiamo quindi che un caso tipico di vincolo anolonomo non omogeneo è fornito dal puro rotolamento di un corpo rigido sopra un altro, che si
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stessa definizione, considerato come un punto geometrico; ma, di fronte all’azione delle forze, non cesserà di comportarsi come un corpo naturale. La
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confrontabili, cioè hanno comune la caratteristica fondamentale di conservarsi inalterate, durante il moto del corpo. Più precisamente immaginiamo, per fissare
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proporzionale al peso p del corpo; il fattore di proporzionalità k, essendo poi sempre lo stesso (per ogni corpo assimilabile ad un punto materiale).
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La velocità (intensiva) hΔt impressa al corpo non è altro che un caso particolare della variazione Δv, finora considerata: essa ci si presenta, per
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che si usa nella pratica per calcolare la massa di un corpo di dato peso.
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si dovrà assumere come unità (ove si voglia derivarla da quelle precedentemente introdotte) la massa di un qualsiasi corpo per cui il rapporto testé
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Volendo materializzare mediante un peso bisogna rendere uguale ad uno p = mg, ossia prendere un corpo di massa
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Un corpo pesante si appoggia sopra un piano inclinato (inclinazione superiore all’angolo d’attrito). La minima pressione orizzontale atta a far
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Un corpo pesante riposa sopra un piano orizzontale scabro. L’angolo di attrito è φ. Provare che la minima trazione, atta a smuovere In questi
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§ 1. – Massa di un corpo.
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Questo rapporto ha un senso fisicamente determinato anche per un corpo C qualsiasi, purché le dimensioni del corpo siano tali che entro la regione
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È questa la definizione pratica di massa di un corpo.
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3. Sperimentalmente si riconosce che il peso di un corpo C, comunque suddiviso, è sempre eguale alla somma dei pesi delle singole parti; cosicché, in
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4. Per precisare analiticamente le legge di distribuzione della massa entro un corpo, occorre introdurre il concetto di densità.
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Viceversa, se, in base alle costatazioni sperimentali testé accennate, si ammette come postulato che, comunque si immagini suddiviso un corpo in
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e la massa m del corpo C si potrà rappresentare con l’integrale
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Questo limite dicesi densità del corpo nel punto P e varia da punto a punto con una legge che, in accordo colle proprietà rilevabili nei corpi
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5. Superficie e linee materiali. - Consideriamo in particolare un corpo, di cui una dimensione sia trascurabile, p. es. una piastra o una membrana o
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Poiché tutti i punti dello spazio occupato dal corpo si possono confondere con punti di S, si può manifestamente considerare il corpo come aggregato
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2. (nel caso delle linee) far corrispondere a ΔS la porzione di corpo compreso tra i due piani normali alla linea S negli estremi di ΔS.
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§ 4. - Baricentro di un corpo,
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15. Per definire il baricentro di un corpo qualsiasi C, lo si immagini comunque decomposto in parti C assimilabili a punti materiali, e si consideri
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31. Ellissoide omogeneo. - Il centro e i tre piani principali dell’ellissoide costituiscono manifestamente il baricentro del corpo ed i piani
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Un corpo consta di una parte centrale cilindrica (lunghezza l, raggio r) recante ad una estremità un cono (altezza h, raggio della base r 1) e all
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Il momento d’inerzia Ί del corpo vale per conseguenza:
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Detta μ la densità del corpo supposto omogeneo, la porzione di esso, che è generata dalla rotazione di un generico elemento dσ ha manifestamente per
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30. Per un corpo rotondo il cui asse di rotazione si assuma per asse Oz, si ha [n. 25] s 1 = s 2, e quindi, colle notazioni del precedente esercizio,
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costituenti il corpo C, appare fisicamente giustificato il risguardar le (8) come le componenti della attrazione esercitata su P dall’intero corpo.
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28. Attrazione di un corpo qualsiasi in punti lontani. - Sia Δ la massima dimensione dello spazio S, occupato dal corpo potenziante C (massima
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La q 0 dipende ad un tempo dalla posizione del baricentro del corpo potenziante e dalla orientazione di OP, ossia, in sostanza, dalle coordinate x, y
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dove ρ designa la distanza di P da un punto qualsivoglia O del corpo potenziante, q 0 la componente del raggio vettore baricentrale secondo OP, M il
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9. Calcolare l'attrazione esercitata da un corpo omogeneo rotondo (o dalla porzione di un tale corpo compresa tra due parallele) in un punto del
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Supponiamo, per fissare le idee, che il punto potenziato P sia esterno al corpo, e conveniamo di contare le coordinate assiali z a partire da P
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Basterà immaginare diviso il corpo in fette elementari tra paralleli vicinissimi e ricorrere all’es. 5. Si trova immediatamente:
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1 2. Corpo di massima attrazione . - Si tratta di trovare la forma che deve prendere un corpo di rivoluzione, omogeneo, di dato volume, affinché esso
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CONDIZIONI NECESSARIE PER L’EQUILIBRIO DI UN CORPO.
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un corpo pesante S, sospeso ad un gancio, mediante un occhiello O rigidamente connesso al corpo. Occhiello e gancio essendo assimilabili a punti, si
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Si suppone che al variare della posizione del corpo la forza, applicata ad un suo punto generico, si conservi costante in grandezza e direzione.
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Se si ammette inoltre che il cedimento degli appoggi non sia collegato con alcuna, deformazione del corpo sovrastante, gli n punti, con cui il corpo
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verso l'esterno del corpo di appoggio, implica che la normale principale della funicolare (orientata verso il centro di curvatura) sia diretta verso l
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Ciò posto, immaginiamo che il corpo S sia mantenuto in equilibrio da certe forze applicate a punti delle facce terminali σ1, σ2 e da una certa
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la quale esprime appunto l'annullarsi della risultante di tutte le forze esterne agenti sulla porzione considerata del corpo S.
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6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
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La nozione di moto, al pari di quella di quiete, è di natura sua relativa: cioè, più precisamente, l'asserire che un dato corpo C è in moto o in
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esteso ad un processo in cui il corpo viene riscaldato in modo reversibile dalla temperatura o alla temperatura T; dQ è il differenziale della
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è questa la celebre formula di Planck per lo spettro del corpo nero, che è ottimamente verificata dall'esperienza, e costituì il primo fondamento
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Appunto tentando di risolvere le difficoltà incontrate nella teoria statistica del corpo nero il Planck fu per il primo indotto a introdurre
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Accademia della crusca
