Abbiamo così passata in rapida rassegna la struttura dei corpi quali essi si presentano in condizioni ordinarie alla nostra osservazione; e per
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Condizioni (α): debba essere (1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro
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L' intervallo in cui interessa l' integrazione sia (-l, l), e consideriamo separatamente i due tipi, (α) e (β), di condizioni agli estremi.
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Condizioni (β): debba aversi invece
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Queste condizioni si possono anche scrivere
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(14), con le condizioni agli estremi (α) o (β), e con la convenzione (spiegata al § 6) che gli eventuali autovalori doppi vengano contati per due. Si
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(2) Per una giustificazione di queste condizioni, come pure per la enunciazione delle condizioni cui deve soddisfare la in problemi più generali di
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I moduli delle costanti C e D si determinano con le condizioni di normalizzazione, che danno:
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Analogamente le condizioni di continuità per x = l danno
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Le condizioni di continuità di u e di per x = O danno
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anzichè della forma più generale . Tutte queste condizioni sembrano molto restrittive, ma in pratica la maggior parte dei sistemi che si presentano
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Il movimento del sistema ad f gradi di libertà dipende,come è noto, da costanti, definibili dalle condizioni iniziali: ora Sommerfeld impose una
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Nel caso di un sistema a più gradi di libertà, a variabili separabili, le condizioni di Sommerfeld si potrebbero ritrovare in modo analogo
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Ora possiamo scrivere le tre condizioni di Sommerfeld, che sono
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Ora, sommando le due ultime condizioni di Sommerfeld (324), (325), e tenendo conto di questa identità, si ottiene
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e poichè, per le citate condizioni di normalizzazione, i due integrali valgono 1, si ritrova, ricordando la (345), il risultato (346).
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(1) Almeno se i processi di misura con cui si definiscono dette osservabili soddisfano certe condizioni : v. § 24.
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Affinchè il secondo membro abbia effettivamente la forma di una divergenza, basta imporre alle matrici le condizioni
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i coefficienti c contenuti in queste formule restando arbitrari, salvo le condizioni di normalizzazione. Tenendo conto della (392') e delle (396), e
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(Entrambi questi tipi rientrano nella categoria delle «condizioni omogenee», alle quali si potrebbero estendere molte delle considerazioni che
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Nei problemi concreti, si deve disporre delle due costanti c1, c2 in modo che la y soddisfi a due altre condizioni imposte dal problema: p. es., che
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(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
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Si ha dunque che i vincoli unilaterali implicano delle condizioni per gli spostamenti virtuali soltanto a partire dalle configurazioni di confine.
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Gli spostamenti virtuali rimangono allora sottoposti a condizioni del tipo
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cioè, in condizioni di ugual funzionamento delle macchine, la velocità cresce come la radice cubica del rapporto di similitudine geometrica.
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8. Reazioni ed attrito. - In base alle condizioni (1), (2) si può oramai caratterizzare il comportamento della reazione R, che, in condizioni
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Sappiamo che, in condizioni di equilibrio, dev’essere
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§ 2. - Indipendenza delle condizioni di equilibrio dal modo in cui sono realizzati i vincoli.
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In ogni caso, la reazione R, in condizioni statiche, risulta univocamente determinata, come direttamente opposta alla forza sollecitante.
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17. Torniamo per un momento sulle condizioni di equilibrio di un punto appoggiato ad_ una superficie scabra
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CONDIZIONI NECESSARIE PER L’EQUILIBRIO DI UN CORPO.
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§ 2. Condizioni necessarie di equilibrio comuni a tutti i sistemi materiali.
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§ 2. - Condizioni necessarie e sufficienti
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Supponiamo, infatti, che un solido S sia sollecitato da certe forze esterne F soddisfacenti alle condizioni cardinali
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rileviamo che, in condizioni statiche, corrispondentemente ad ogni retta a rispetto a cui T a risulti positivo, il rapporto supera (o almeno uguaglia
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Risposta. - Le condizioni complessive, richieste per l'equilibrio astatico, sono (con evidente significato delle notazioni) le 12 seguenti:
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2. Ci proponiamo di studiare le condizioni di equilibrio di un sistema articolato.
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Da tutto ciò risulta che per l'equilibrio di un sistema articolato saranno necessarie e sufficienti due classi di condizioni:
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Per discutere le condizioni di equilibrio del dato sistema articolato sotto la sollecitazione Σ, basterà riferirsi alla sollecitazione Σ*; e le
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Queste ulteriori condizioni risultano precisate dal teorema, che dimostreremo al n. seg. e che fornisce, per le condizioni di equilibrio di un
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Viceversa, se si suppongono soddisfatte le condizioni dell’enunciato, abbiamo anzitutto la relazione di equivalenza
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Le (16), (17) danno nel loro complesso le volute condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio.
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Sussisterà inoltre, in condizioni statiche, la seconda delle (43), cioè l’equazione
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. Per avere le condizioni di equilibrio basterà prescindere dalle condizioni ai limiti (6), e aggiungere invece una equazione alle (5) (attribuendo
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e queste due condizioni sono compatibili solo a patto che sia δΛ = 0.
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Insomma le condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio del sistema olonomo considerato sono date dalle n equazioni (12).
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29. Al n. 25 abbiamo determinato le condizioni di equilibrio di un sistema olonomo riferito a coordinate lagrangiane indipendenti. Si può chiedere
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34. Applichiamo codeste condizioni a taluni fra i casi tipici più semplici.
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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Una traslazione uniforme non ha pertanto alcuna influenza sulle condizioni statiche: esse sono identiche a quelle valide per l’equilibrio assoluto.
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Accademia della crusca
