Analogamente, secondo la meccanica classica la traiettoria del punto può determinarsi mediante il principio della minima azione
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D'altra parte, la velocità del punto data dalla meccanica classica è, per la (114),
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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classica.
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Si osservi che, secondo la meccanica classica, all'energia E corrispondono una velocità ed un impulso della particella, dati rispettivamente da
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a) . In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella supererebbe il gradino di potenziale, e proseguirebbe il suo moto a destra di O con
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b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
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dell'ordine di . In questo risultato la meccanica ondulatoria si differenzia nettamente da quella classica.
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tra A e B in modo simile al movimento previsto dalla meccanica classica, dilatandosi però gradatamente, come il gruppo considerato nel § 36.
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noto che secondo la meccanica classica il punto esegue delle oscillazioni armoniche intorno ad O con ampiezza e fase arbitrarie (dipendenti dalle
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alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
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Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
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' (la cui pendenza misura la forza eX); viene così a formarsi invece del gradino una «barriera» di potenziale OBD che, secondo la meccanica classica
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punto nel quale conveniva staccarsi dalla trattazione classica per giungere ad un risultato pienamente conforme all'esperienza.
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classica, e, come quella, dipende dal momento angolare, cioè dal quanto azimutale l
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Si osservi che, per tutti i valori di x per cui , questa funzione p coincide con l'espressione che avrebbe, nella meccanica classica, l'impulso
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Ricordando che, secondo la meccanica classica, la particella compirebbe delle oscillazioni tra ed con impulso + p nel moto da ad e -p nella
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la riga quantistica emessa nel salto ti corrisponde sempre ad una riga classica di intensità nulla, qualunque sia il criterio adottato per definire
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Nella meccanica classica, quando siano assegnate le posizioni e le velocità di tutti i punti di un sistema in un dato istante, si è definito
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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Essa si può considerare ottenuta dalla equazione classica della conservazione dell'energia operando, oltre alla sostituzione S anche la sostituzione
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corrisponde al noto problema dei due corpi nella meccanica classica.
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coordinate: sia poi M la massa del nucleo, m quella dell'elettrone. L'hamiltoniana classica è
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m con la massa ridotta m' (questa modificazione è la stessa che si deve fare nella meccanica classica ovvero nella teoria di Bohr e Sommerfeld per
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forma , dove solo l'ultima parte richiede simmetrizzazione. : all'osservabile G, avente in meccanica classica l'espressione (eventualmente
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particelle elementari, come sono i corpi ordinari, i suoi risultati vengono a coincidere con quelli della meccanica, classica, la quale perciò non è in
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Nella meccanica classica si chiama integrale primo di un problema una espressione G (q, p) tale che si riduca a una costante se le q e le p variano
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Considerando p. es. , osserviamo che la sua espressione in meccanica classica è
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Si vede poi subito che, se le forze hanno momento nullo rispetto all'asse z, la è (come in meccanica classica) un integrale primo. Difatti in tal
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Si riconosce poi che, se la forza è centrale, è un integrale primo (come in meccanica classica). Difatti l'operatore per una particella è (v. § 19)
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classica, perde qualsiasi significato in meccanica quantistica. Vale in suo luogo la proprietà seguente.
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L'espressione dell'energia in funzione di x e di p = mx (hamiltoniana) è, analogamente alla meccanica classica,
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definizione della G e che, come si è detto, si costruisce di solito per analogia con la meccanica classica tenendo presente, ove sia necessario, la necessità
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ovvero, introducendo la frequenza classica dell'oscillatore,
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analogo a un noto teorema di meccanica classica secondo cui la correzione da apportarsi all'energia di un sistema per effetto di una forza perturbatrice è
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La meccanica quantistica svolta nei capitoli precedenti è stata costruita partendo dalla meccanica classica (non relativistica) del punto materiale
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l'espressione classica di questa in funzione delle componenti di spin, e sostituendovi queste con i rispettivi operatori. P. es., la proiezione dello spin su
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dall'espressione relativistica dell'hamiltoniana (anzichè dall'espressione classica come si è fatto al § 19) e la si trasformasse in operatore mediante la solita
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che è quadratica in , mentre la corrispondente relazione della meccanica classica è lineare: perciò anche nella meccanica relativistica non
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L'interpretazione classica della risonanza, dalla quale è derivato il nome del fenomeno, è la seguente. Gli atomi del vapore conterrebbero degli
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Questa teoria permette di spiegare molte particolarità del fenomeno della risonanza, che restano inesplicate nella teoria classica.
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quanti classica») sia la «meccanica quantistica» nelle sue diverse forme («meccanica ondulatoria» ,metodo delle matrici», «metodo degli operatori.»)
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cui l'ottica geometrica rappresenta solo una prima approssimazione. Analogamente — secondo Schrödinger — la meccanica classica del punto rappresenta
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precedente ci dà, come nella statistica classica, w = kT; mentre altrimenti w risulta minore di quanto corrisponderebbe al principio della equipartizione
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Secondo quanto abbiamo esposto, alle varie celle, in cui si divide lo spazio delle fasi nella meccanica classica, corrispondono, nel caso dei sistemi
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classica, ma anche quelli ottenuti dalle condizioni di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld. La condizione di Sommerfeld
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, un'indeterminazione per una costante additiva nell'entropia S. Ciò indica che, servendosi della meccanica statistica classica, si ottiene l'interpretazione del
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In questa considerazione, basata sulla meccanica classica, il valore di π, data la legge di densità della distribuzione nello spazio delle fasi, non
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Dalla (27) risulta che le divergenze dall'equazione classica dei gas perfetti tendono a scomparire, quando il parametro di degenerazione si annulla
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, occupanti il volume V, vale, secondo la statistica di Boltzmann, la classica equazione di stato dei gas perfetti
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Accademia della crusca
