La relazione di completezza (nel caso dello spettro continuo) è:
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(1) In casi di degenerazione potranno le due energie essere uguali: anche in tal caso però richiederemo che e siano ortogonali (v. § 6). Questo caso
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Passiamo ora al caso in cui la E non ha un valore determinato (ossia il sistema non è in uno stato stazionario o quantico): in questo caso la è
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a) Caso di . In tal caso e sono reali, e perciò il secondo membro della (199) si può scrivere
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b) Caso di . In questo caso, che è il più interessante per le applicazioni, e quindi sono immaginari, cosicchè scriveremo
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Polinomi di Legendre. Consideriamo l'equazione (235) dapprima nel caso di , nel qual caso la Y non dipende da e si identifica (a meno di un fattore
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Caso di .
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Se si opera come nel caso precedente, ponendo
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In tal caso si ha dalla espressione di e dalla (218):
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ed è quindi uguale a zero salvo il caso che l'esponente si annulli, cioè che sia , nel qual caso l'integrale è uguale ad 1. Similmente, il secondo
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Se poi si vogliono estendere queste considerazioni anche al caso che siano numeri complessi, è opportuno sostituire le formule precedenti con le
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Naturalmente il prodotto di due matrici non è commutativo, eccettuato il caso che i due operatori corrispondenti siano permutabili, nel qual caso
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come nel caso di una particella sola.
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Osserviamo subito che se si applica questa regola generale al caso in cui l'osservabile G è l'energia di una particella, o di un sistema di
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In modo analogo si ragiona per il caso che entrambi gli operatori siano degeneri o incompleti, nel qual caso il legame tra i risultati delle due
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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Supporremo però in ogni caso che non contenga esplicitamente t, il che si esprime dicendo che la perturbazione è «indipendente dal tempo»: il caso
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Merita considerazione separata il caso limite della degenerazione completa, cioè che si tratti non di un multipletto ma addirittura di un livello
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Applichiamo i risultati del § precedente al caso in cui la forza perturbatrice è funzione sinusoidale del tempo, di frequenza v: tale caso si
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Nel primo caso si ha dunque , vale a dire lo spin è diretto con certezza nel verso dell'asse z, nel secondo caso e lo spin è diretto con certezza nel
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Passando ora al caso di , conviene prendere come soluzioni fondamentali
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precisamente il valore . Tenendo poi presenti i limiti entro cui può variare m, si vede che Nz, può variare, nel caso (338), da a e, nel caso (341), da a
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troviamo, sia nell'un caso che nell'altro
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Trattiamo dapprima il caso della soluzione (338) cioè di e cerchiamo gli autovalori (per il parametro ) e le autofunzioni delle equazioni (340
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nel qual caso si dice antisimmetrica.
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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Si ha in tal caso una riflessione selettiva.
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Notiamo che in ogni caso la (11) si può scrivere
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La (59) diventa in tal caso
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mentre per l'accelerazione assoluta vale ancora l'espressione (9), pocanzi ottenuta nel caso del moto di trascinamento rotatorio uniforme. Ciò appare
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che sono in ogni caso contradditorie.
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Ragionando come nel caso degli spostamenti possibili, salva la potesi che qui il tempo non varia, si trova per gli spostamenti virtuali, nel caso di
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Esso comprende due affermazioni, l’una relativa al caso di un punto in quiete, l'altra al caso di un punto già animato da una certa velocità.
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Sempre nel caso di forze costanti, dalle identità evidenti
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5. Lavoro delle forze posizionali. - In questo caso, per il calcolo del lavoro, non è necessaria, come nel caso generale considerato dianzi, la
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In quest’ultimo caso, non si potrà desumere dalla enunciata condizione di equilibrio alcuna effettiva indicazione sul comportamento, in condizioni
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Nel primo caso si può effettivamente avere una reazione (appartenente, beninteso, alla falda esterna del cono d’attrito); nel secondo caso la σ non è
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od anche, avendosi in ogni caso x = R + ξ,
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La stessa relazione sussiste pertanto in ogni caso.
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Per provarlo, consideriamo dapprima il caso di tre soli punti di appoggio P 1, P 2, P 3 e, per fissare le idee, supponiamoli non allineati, per
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In ogni caso, dalla (7') che può scriversi
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Nel caso accennato nel n. prec., in cui
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Nel caso particolare in cui μ = λ (solaio di forma quadrata) le equazioni testé scritte si ottengono dalla prima con una semplice sostituzione
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Si faccia la trattazione del caso generale in cui μ λ.
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Perciò la prima delle (36) si può scrivere, in questo caso,
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dove, nel caso del collegamento rigido, varrà soltanto il segno di eguaglianza. In una configurazione di equilibrio (a filo teso nel secondo caso, se
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Nel caso delle nuove statistiche si trovano invece equazioni di stato differenti, che nel caso limite di piccola degenerazione, si possono scrivere
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Vale il segno superiore nel caso della statistica di Bose-Einstein, e il segno inferiore nel caso della statistica di Fermi.
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nel caso di Boltzmann;
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nel caso di Bose-Einstein;
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Accademia della crusca
