Conviene ora distinguere due casi secondo che l'energia E della particella è inferiore o no al dislivello di potenziale (supporremo in ogni caso che
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Per calcolare questa espressione conviene trattare separatamente i due casi di e :
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Osservazione sui casi di degenerazione. — Se è un autovalore multiplo di ordine p, cui corrispondono p autofunzioni ortogonali dette le proiezioni di
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Dalla (109) e dalla (110) si ricavano, per una G della forma , le relazioni di permutazione seguenti (che comprendono come casi particolari tutte
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(1) Per includere anche i casi di degenerazione, bisogna ad ogni autovalore multiplo di ordine p far corrispondere nella (113) p termini separati.
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in cui le precedenti rientrano come casi particolari.
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in casi più generali, p. es. se si tratta di forze magnetiche, dipenderà anche dalle p oltrechè dalle q, e quindi conterrà anche dei simboli di
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solo per (il primo) e per (il secondo) (si potrà verificare il primo di questi casi se , il secondo se : in entrambi i casi si ha, trascurando
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Infine, in molti casi, pur non essendo possibile rappresentare i termini con delle formule semplici, si possono tuttavia scrivere le frequenze delle
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Questo metodo fu ampiamente sviluppato soprattutto da HEISENBERG, BORN e JORDAN, e condusse a ritrovare in molti casi i risultati della teoria di
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È da notare però che, salvo casi eccezionali, per questa via non si può praticamente giungere alla determinazione degli autovalori e delle
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di cui giova tener presenti, come quelli che più spesso si usano, i casi particolari più semplici:
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Dipendendo ciò (n. 12) dal segno della velocità distinguiamo i due casi a > 0 e a 0.
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Poiché, come al n. prec., intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0, dobbiamo anche qui distinguere due casi secondo il
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43. Per l’accennata discussione, distinguiamo tre casi, secondo che è h 2 k o h 2 > k o h 2 = h 2 = k.
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Per riconoscere in modo più preciso l’andamento di questo moto convien distinguere vari casi.
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Si caratterizzino i tre casi, rilevando in particolare che B non può essere raggiunto, se è esterno alla parabola detta, per tale motivo, parabola di
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(come casi particolari, un cerchio ed una retta).
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Caratterizzare i casi in cui questa ellisse si riduce ad un cerchio o ad una retta.
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onde infine, tenendo conto che α = β = 0, si ottengono, come casi particolari delle (6), le equazioni di un qualsiasi moto rotatorio, intorno all
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La differenza fra i due casi riesce evidente se si considera un qualsiasi moto rototraslatorio, in quanto esso può riguardarsi tanto come un moto
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Questi due casi (rulletta interna alla base o viceversa) si contraddistinguono coll’appellativo di moto ipocicloidale.
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Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
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Casi limiti. - Val qui la pena di segnalare due interessanti casi limiti del moto epicicloidale. Essi si ottengono supponendo di far crescere
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Ma quando (come accade nella maggior parte dei casi pratici) la resistenza da vincere oltrepassa un certo limite, non si può più contare sopra un
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In molti casi dalle modalità fisiche di attuazione dei vincoli si può desumere, in modo semplice, la legge secondo cui si esplica la reazione R o
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È manifesto che le forze posizionali (7) e le forze di tipo (8) rientrano come casi particolari in quelle così caratterizzate.
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Noi qui per chiarire l'accennata difficoltà e, d’altro canto, per illustrare l'utilità del metodo nei casi favorevoli, prenderemo in considerazione
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Ci proponiamo di renderci conto del comportamento della reazione in questi vari casi, cominciando dal terzo.
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l'indagine si semplifica coll’osservazione preliminare, che si può limitarsi a discutere due casi particolari, e precisamente:
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§ 6. - Ellissoide d’inerzia. - Assi principali. Casi particolari notevoli.
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pur trattandosi in entrambi i casi di funzioni, che per x = 0 hanno un infinito di ordine non maggiore di 1.
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grande maggioranza dei casi) conviene caratterizzare direttamente il potenziale
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generalmente applicabile a tutti i casi di rotolamento incipiente.
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Per giustificare tali denominazioni, basta osservare quel che avviene nei casi particolari, in cui Γ è puramente tangenziale, o puramente normale.
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Per molti casi di equilibrio interessanti in pratica, non è essenziale tener conto dell’attrito, né radente, nè volvente: ivi è comodo (e prudente
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casi il medesimo significato.
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Ma fra codesti due casi sussistono differenze sostanziali, su cui non sarà inutile trattenerci brevemente in questo n. e nel seguente.
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. 3 all’analisi diretta dei casi tipici e ammettendo la continuità delle reazioni, il che, supposte continue, come avviene nella maggior parte dei
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risulta, secondo i casi, positivo o negativo. Introducendolo, al posto di τ, nella (42), questa può manifestamente essere scritta
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34. Applichiamo codeste condizioni a taluni fra i casi tipici più semplici.
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Per questi casi di interdipendenza dei vincoli unilaterali si richiederebbe una discussione più approfondita, che non intendiamo di affrontare.
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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§ 2. - Casi particolari notevoli
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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Val la pena di rilevare che quando vale la (17''), il che avviene nella maggior parte dei casi usuali, si ha dalla (16')
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Mostrare che vi possono essere, secondo i casi, quattro, due o nessuna posizione di equilibrio relativo per la pallina.
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casi di discontinuità per le derivate prime.
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Casi particolari e conseguenze importanti della legge di Boltzmann (10) sono:
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Accademia della crusca
