Affinchè questo sistema di equazioni lineari ed omogenee in c1, c2 ammetta soluzioni non nulle, deve aversi
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e quindi, se non sono entrambe nulle c1 e c2, dovrà essere
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Scelto così λ, le condizioni agli estremi sono entrambe verificate, e quindi c1 e c2 restano arbitrarie: la condizione di normalizzazione dà soltanto
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I coefficienti c1 e c2 sono dati dalla (50) e da essi si trova
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, c2: esso è dunque
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Nei problemi concreti, si deve disporre delle due costanti c1, c2 in modo che la y soddisfi a due altre condizioni imposte dal problema: p. es., che
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entrambi nulli, per c1, c2, tali che
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). Trovato un autovalore λi, le (5) o le analoghe permettono di ricavare c1 e c2 in modo che la y soddisfi le volute condizioni agli estremi (anzi, si
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Accademia della crusca
