Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
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C
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Si potrebbe pensare che, posto il forellino del tramezzo in un punto qualunque C, e ripetendo molte volte l'esperienza, quando finalmente avviene che
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dove N (che rappresenta l'inverso della velocità di fase, ed è analogo ad n/c della (108)) sarà determinato, in modo che vedremo, in funzione di x, y
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dove C è una qualsiasi costante (rispetto ad x, y , z). Abbiamo così trovato la distribuzione spaziale dell'indice di rifrazione (che esso fosse
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dove a e b sono due costanti; l'espressione di C(v) è poi data dalla (119), che si può scrivere, usando la (120),
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dove è una costante di normalizzazione che verrà fissata in seguito, e ha un significato analogo al c(E) della (133'), cioè:
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I moduli delle costanti C e D si determinano con le condizioni di normalizzazione, che danno:
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viene respinta indietro prima di giungere in C'.
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che provenga p. es. da sinistra trova forza nulla fino ad A, poi incontra una forza ritardatrice da A a C', indi forza acceleratrice da C' a B, e poi
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(k costante di Boltzmann; c velocità della luce; T = temperatura assoluta; I(v)dv rappresenta l'energia irradiata dall'unità di superficie nella
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restare entro una scatola parallelepipeda, di lati a, b, c, a pareti perfettamente elastiche: nell'interno della scatola non agiscono forze. Ricercheremo
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dove C è una costante. La prima di queste non contiene la funzione U(r), e quindi è comune a tutti i problemi di forze centrali: nella (222) dunque
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espressione di C, si riconosce nella (223') l'equazione differenziale delle funzioni sferiche di superficie di ordine l.
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per C va posto : inoltre si può osservare che il primo termine si può scrivere (come è ben noto) in un'altra forma, poichè
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C. R., 183 (1926), p. 24.
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c) Quantizzazione spaziale. - Le due ultime condizioni di Sommerfeld determinano l'inclinazione del piano dell'orbita rispetto all'asse polare, ossia
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/c, la quale si manifesta, quando viene assorbita dalla materia, col fenomeno della pressione della luce: è naturale quindi che ogni teoria della luce
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sempre c, qualunque sia la loro energia): si è cercato di interpretarla come energia elettromagnetica localizzata in una piccola regione dello spazio, ma
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dello sviluppo di Y e Z analogo a (349). In particolare, se per qualcuno dei gruppi di valori si annullano tutti e tre i coefficienti A, B, C, manca
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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, di lunghezza hv'/c) e quello acquistato dall'elettrone (vettore OD,di lunghezza
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Si osservi anche che, se c è una costante
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c) Il simbolo è un operatore che muta ogni funzione derivabile f(x) nella sua derivata. Similmente (per le funzioni di più variabili) sono operatori
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dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
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Se per h, m, c si pongono i loro valori numerici, si trova
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Come esempio notevole, si consideri l'operatore che intervenne al § 1, p. II, cioè A, B, C reali):
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con i coefficienti c arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al
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rimbalzo. Il fotone diffuso non può lasciar traccia lungo la sua traiettoria, ma viene rivelato appena incontra un atomo C che lo assorba, poichè questo
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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reciproco per avere v˜, mentre le v si debbono ricavare da esse con la formula v=c/λ: ora, essendo c nota con precisione di poco superiore ad 1 : 1000
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, legato alla lunghezza d'onda λ da v= c/λ) ma anche la quantità ad essa proporzionale
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l'uso di chiamare «frequenza» di una radiazione non solo la vera frequenza v (numero di vibrazioni al secondo, legato alla lunghezza d'onda λ da v= c/λ
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e potremo considerare le a come piccole del primo ordine rispetto all'unità, mentre le c sono da considerarsi in generale dell'ordine di grandezza di
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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Verifichiamo anzitutto che questa equazione, nella approssimazione non relativistica, cioè quando c si può considerare assai grande rispetto alle
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Nei casi ordinari (corrispondenti cioè nel modello classico a particelle dotate di velocità piccole rispetto a c, sì da potersi usare la meccanica
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Si verifica subito usando le (290) che i quattro coefficienti c si identificano rispettivamente con : applicando la (97') del § 22 troviamo che la
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precisamente, se si divide la (18) per c, per passare dalle v alle v^, e si pone
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dove c è una costante: se poi in questa relazione si scambiano le con le , e si moltiplicano membro a membro queste due equazioni, si trova , ossia
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delle trasposizioni (r, t), (t, s), (r, t), dove t è un altro indice qualunque: si avrà dunque tra i corrispondenti fattori C la relazione . Ma se
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i coefficienti c contenuti in queste formule restando arbitrari, salvo le condizioni di normalizzazione. Tenendo conto della (392') e delle (396), e
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piccole rispetto a c)
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Conviene aggiungere che le considerazioni precedenti valgono se la velocità vè piccola rispetto a c: altrimenti la legge (37) della forza viva
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dove i coefficienti A, B, C sono funzioni analitiche della x, che supporremo reali per x reale. Poichè A è da supporsi non identicamente nulla, si
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cui λ figura linearmente nel coefficiente C, cosicchè l'equazione può scriversi nella forma seguente
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i tre coefficienti A, B, C divengono rispettivamente
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Se poi C contiene linearmente un parametro λ, come nella (8), sarà così anche di R, e l'equazione (12) avrà la forma
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quantità di calore trasmessa al corpo. Se indichiamo con c il calore specifico, potremo ; scrivere, per l'unità di massa della sostanza, dQ = cdT; e
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Di qui si riconosce la necessità, affinché l'integrale converga nel limite inferiore, che il calore specifico c si annulli per T = 0. La statistica
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Accademia della crusca
