dove c l, c 2 son le costanti arbitrarie.
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) che per t → - ∞ la x tende all’infinito col segno di c 1 se c 1 ≠ 0, allo zero se c 2 se c 2 = 0; per t → - ∞ tende all’infinito col segno di c 2, se
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per riconoscere che per t → - ∞ la x tende all’infinito (col segno di c 2 se c 2 ≠ 0, col segno di c 1 se c 1 = 0). In conclusione il mobile proviene
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si riconosce immediatamente che (esclusa l’ipotesi c 2 = O che dà un caso di quiete) il mobile proviene da distanza infinita dalla parte indicata dal
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non si annulla mai per c 2 = 0 (o per h = 0); e se c 2 ≠ 0 ed h ≠ 0 si annulla soltanto per
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c 1 x + c 2 y + c 3 z = 0.
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Di qui risulta che P - O è costantemente perpendicolare a c, e quindi il punto mobile P giace sempre nel piano normale a c condotto per O. Ecco
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c x (P – O) = 0.
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pv = C,
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Sia Ωξηζ una terna di assi fissi, e sia C la traiettoria di un punto mobile O, il cui moto lungo C sia definito dall’equazione s = t (s lunghezza
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Determinare l’angolo di aberrazione χ fra il raggio assoluto e il raggio relativo, cioè fra c u e c u - v. Mostrare in particolare che, per v molto
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Nel moto di una figura rigida F sul piano, sia c una curva (piana) solidale con essa. Le posizioni successivamente assunte da c, nel suo moto di
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A tale scopo, fissato un qualsiasi punto su c, se ne consideri il moto a partire dall’istante in cui esso è sulla γ, ad es. in I 0, punto di contatto
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18. Sono date una circonferenza c e una retta f fisse, tangenti in T. Un profilo rettilineo r si muove in modo da restare sempre tangente a c, mentre
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Per il teorema di Chasles (n. 4), I'M c e I'M γ risultano normali alle traiettorie di M, cioè alle curve c e γ.
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secondo il senso dello scorrimento. Come si vede, pur essendo dati c e γ, per individuare le successive posizioni di c bisogna stabilire di quanto e
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2) come generato dal moto (di trascinamento) del profilo c rispetto a Φ e dal moto (relativo) di Φ' rispetto a c;
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Intanto C l, Γλ sono ora i centri O ed Ω delle due circonferenze λ ed l. Inoltre, dacché ci riferiamo siamo alla epicicloide ordinaria descritta da
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curvatura) l’evoluta di una generica curva piana c si può anche definire come l’inviluppo c' della normale di c, ossia come quella curva che ha per tangenti
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Supponiamo in particolare che c sia una circonferenza concentrica e interna ad l. Siano IM, IN le due tangenti condotte da I a c. Tali tangenti sono
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Si fissa a piacimento un punto P 0 di c e un verso (su c e sulle relative tangenti). Si coordina poi ad ogni punto P della curva quel punto Q della
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c) Costruzione del centro di curvatura.
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La giustificazione è assai facile. Basta pensare che, nella genesi di c e di γ per rotolamento di k, le posizioni M c, M γ di M corrispondenti ad un
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Infine un solido C che debba sempre toccare (in un sol punto) un altro solido C 1 ha 5 gradi di libertà. Occorrono infatti 2 parametri per fissare il
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od ogni altro moto, la cui equazione si ottenga aggiungendo al secondo membro un addendo (t - t 0 )2 c, dove c designa un vettore qualsiasi (anche
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le l ' equazioni indipendenti che legano le coordinate q h , sulla generica configurazione C relativa all’istante t, dovranno soddisfare alle stesse
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e se con C si designa ancora il punto di contatto della sfera col piano di appoggio, la condizione di puro rotolamento della sfera sul piano si
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Ad es. si consideri, in un piano, un punto vincolato a restare su di una circonferenza di centro O fisso e di raggio crescente col tempo; se C, C
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a t + 2a c.
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a c = ω Λ v r
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dove c designa un certo numero puro.
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ossia, indicando con c il rapporto
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Escluso codesto caso, la linea di azione di v 1 + v 2 intersecherà in un certo punto C la trasversale A 1 A 2 alle due rette parallele r 1, r 2 . Per
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15. Per definire il baricentro di un corpo qualsiasi C, lo si immagini comunque decomposto in parti C assimilabili a punti materiali, e si consideri
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e, poiché per ipotesi è v 2 v 1, sarà parimenti A 1 C A 2 C; cioè il punto C cadrà sul prolungamento di A l A 2 dalla parte del punto d’applicazione
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Indichiamo al solito con μ la densità (per ipotesi, costante); e siano a, b, c le lunghezze dei tre spigoli. Sarà m =μab c.
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Ciò posto, se nelle formule relative al parallelepipedo, nelle quali intervengono soltanto a, b, c, ed m, si pone c = 0, si hanno senz’altro le
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Per esaurire il campo, bisogna evidentemente far variare z da –c a +c.
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espressioni di A, B, C, facendovi a=b=c= R.
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estesa alle varie porzioni Δ C.
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intervallo (a, b), cioè da x = a ad x = b, si mantenga finita e continua salvo in un punto x = c, in cui diventi infinita. Considerato intorno ad x
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della attrazione del corpo C su di un punto P (di massa 1) situato nel suo interno (o sulla sua superficie). Se rinchiudiamo P in un piccolo volume γ
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(con che c 1 + c 2 + c3 = 0), otteniamo, dopo ovvie riduzioni,
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Se, nel caso del quadrangolo, codesta verticale passa per il vertice C più vicino alla y, le due reazioni risultano determinate univocamente, in
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, distante h da A, è semplicemente inserito in un cuscinetto. La gru pesa p, e sopporta un carico q applicato in C. Le distanze del baricentro e di C
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determinare la massima forza q, verticale verso l'alto, che si può applicare in un punto C dell’asta, distante c dall’appoggio superiore, senza
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(47) Γ = B |c – c 0|,
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k = + c;
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32. La condizione di aderenza della cinghia con C l era compresa in a), ma, nella discussione, non ne abbiamo tenuto conto. Ciò è giustificato dal
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La nozione di moto, al pari di quella di quiete, è di natura sua relativa: cioè, più precisamente, l'asserire che un dato corpo C è in moto o in
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Accademia della crusca
