Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

VODIM

Risultati per: autofunzioni

Numero di risultati: 143 in 3 pagine

Ordina per:
Titolo Numero di occorrenze
Direzione
Visualizza
KWIC beta
  • Pagina 1 di 3
eventuale autovalore multiplo il sistema fondamentale di  autofunzioni  viene scelto nel modo descritto, si ottiene un sistema
nel modo descritto, si ottiene un sistema completo di  autofunzioni  ortogonali, il quale non contiene nessuna autofunzione che
ma non con le (α). che ad un autovalore corrispondano due  autofunzioni  linearmente indipendenti, nel qual caso l'autovalore si
tra loro, poichè il ragionamento del § 5 si applica solo ad  autofunzioni  appartenenti a due autovalori distinti). È chiaro che
possibile, ed in infiniti modi, costruire due di tali  autofunzioni  che siano normalizzate ed ortogonali tra loro.
esprime la completezza del sistema di  autofunzioni  yn (difatti, se si considerasse un sistema qualunque di
sia pure infinito, ma non rappresentante la totalità delle  autofunzioni  di un'equazione differenziale, varrebbe nella (31**) il
l'equazione delle  autofunzioni  diviene, detto un autovalore generico
tre prime  autofunzioni  corrispondono (nella nostra approssimazione) all'autovalore
sia un sistema completo di  autofunzioni  , per cui
si imporrà alle  autofunzioni  la condizione di normalizzazione:
Applicando successivamente questo processo a tutte le  autofunzioni  (361), si riesce a sostituire queste con altrettante
(361), si riesce a sostituire queste con altrettante  autofunzioni  indipendenti, alcune simmetriche e altre, antisimmetriche.
da ottenere l'ortogonalità. Consideriamo il gruppo delle  autofunzioni  simmetriche: su di esse si può sempre operare una
sostituzione lineare tale da sostituirle con altrettante  autofunzioni  indipendenti ortogonali tra loro (v. p. es. § 6, p. II) le
risulteranno evidentemente simmetriche; similmente, le  autofunzioni  antisimmetriche si possono sostituire con altrettante loro
la cosa con un esempio, cerchiamo gli autovalori e le  autofunzioni  dell'operatore , definito da (288), ossia dall'ultima delle
delle (289). Indichiamo con , una generica delle 4  autofunzioni  (che si ridurrà a un gruppo di 4 numeri ), e con il
relazione, di tipo integrale, tra le due  autofunzioni  yn, ym, si chiama (per un motivo che verrà spiegato al
III) relazione di ortogonalità: si dirà dunque che: due  autofunzioni  della (14) soggette ad annullarsi agli estremi, ed
ad un autovalore doppio corrispondono infinite coppie di  autofunzioni  normalizzate ed ortogonali tra loro (oltrechè con le altre
similmente con le  autofunzioni  di spin:
in modo analogo si calcolerebbero le  autofunzioni  di seconda approssimazione, e mediante queste la terza
come prima, con le  autofunzioni  del sistema imperturbato, le quali hanno la forma
generale, chiameremo autovalori dell'o. l. i numeri An e  autofunzioni  le funzioni tali che
la regola: «per avere la probabilità , si calcolano le  autofunzioni  dell'operatore nello spazio delle funzioni della sola x, e
questi corrispondono le  autofunzioni  (normalizzate) date dalla (25), cioè
formiamo con le  autofunzioni  posizionali le seguenti combinazioni, simmetrica la prima e
ad ogni autovalore della (223') corrispondono  autofunzioni  (con ), date dalle (226), (229'), (243), cioè da
tratta di trovare gli autovalori e le  autofunzioni  di questa equazione, per l'intervallo da a .
di ordine p, si possono scegliere in infiniti modi p  autofunzioni  ortogonali e indipendenti che ad esso appartengono (i cui
ma per una sola di queste scelte, in generale, si ottengono  autofunzioni  comuni anche all'altro operatore (e, si noti, all'unico
di cui solo la x interviene in : sappiamo già che, dette le  autofunzioni  di nello spazio delle funzioni di x, si possono considerare
spazio delle funzioni di x, si possono considerare come  autofunzioni  di nello spazio delle funzioni di x e y tutte le funzioni
arbitraria delle sole y. Ma soltanto alcune di queste  autofunzioni  sono comuni ad e a : e precisamente, la f(y) deve essere
(o eventualmente continuo) di funzioni talchè, dette le  autofunzioni  di (le caratterizziamo esplicitamente con due indici,
variabili x ed y) si ha : ad ogni corrispondono infinite  autofunzioni  di .
non è altro che la relazione di completezza delle  autofunzioni  in questione.
coincide con quella già data a 1 § 4 p. II per le  autofunzioni  normalizzate.
premesso, le due  autofunzioni  di approssimazione zero, simmetrica e antisimmetrica,
sviluppo si può ottenere in una forma più comoda usando le  autofunzioni  (29), che si possono raccogliere nell'unica formula
calcolare le , calcoliamo, mediante le (391), le  autofunzioni  di spin, corrispondenti alle quattro coppie di valori (393)
ora le  autofunzioni  di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori:
numerabile. A ciascuno di essi corrispondono una o più  autofunzioni  indipendenti ui(x,y), (se più di una l'autovalore si dice
ui(x,y), (se più di una l'autovalore si dice multiplo): due  autofunzioni  , corrispondenti a due diversi autovalori , godono la
un gruppo completo di osservabili (v. § 18) e le sono le  autofunzioni  comuni a tutti i loro operatori. una determinata
del suo operatore ; cioè le direzioni individuate dalle  autofunzioni  della equazione
come combinazione lineare (a coefficienti arbitrari) delle  autofunzioni  fondamentali .
due  autofunzioni  yn, ym, della (14), relative alle condizioni (α), ed
che due  autofunzioni  corrispondenti a valori di m uguali e di segno contrario
costituiscono (essendo  autofunzioni  della (238)) un sistema di funzioni ortogonali
così provato che le costituiscono un sistema completo di  autofunzioni  comuni ad e .
poi An è un autovalore multiplo, a cui corrispondono le p  autofunzioni  indipendenti , un'autofunzione generica appartenente a
formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le  autofunzioni  dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
perchè due o. l. e ammettano un sistema completo di  autofunzioni  (e quindi di assi principali) in comune, è che essi siano
al § precedente, fatto però tenendo conto solo delle  autofunzioni  in x, y, z, senza i fattori di spin.
ora le  autofunzioni  e gli autovalori di questi operatori. Prendiamo p. es. :
parte da uno degli autovalori (28') e dalle corrispondenti  autofunzioni  (29), e si fa tendere l ad [simbolo eliminato] , si vede
che [simbolo eliminato] tende all'autovalore O e le due  autofunzioni  pure tendono a O per qualunque x: non si ottiene dunque
mentre l si fa tendere ad [simbolo eliminato] , considerare  autofunzioni  di ordine via via più elevato: cioè far tendere anche n ad
l'autovalore tenda ad un limite prefissato : allora le due  autofunzioni  tendono a
ora, oltre alle  autofunzioni  definite dall'equazione (7), un altro sistema completo di
definite dall'equazione (7), un altro sistema completo di  autofunzioni  (1) È superfluo avvertire che l'apice qui (e in tutto
una prima coppia di  autofunzioni  ortogonali può essere costituita dalla Y1 stessa e da una
Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle  autofunzioni  di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei
mostra la (73). Inoltre le  autofunzioni  sono ortogonali e normalizzate perchè (v. § 10, p. II)
corrispondono altrettante  autofunzioni  simmetriche del tipo (392), che indicheremo rispettivamente
in serie di funzioni ortogonali, e precisamente nelle  autofunzioni  della (21) relative alle condizioni agli estremi (β).
alle condizioni agli estremi (β). Difatti, prendendo tali  autofunzioni  nella forma (30) ed incorporando nei coefficienti (che

Cerca

Modifica ricerca

Anni


Categorie