Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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’areola elementare O PP' che (a meno d’infinitesimi d’ordine superiore) è eguale all’area del settore circolare di raggio ρ, il cui angolo al centro ha per
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20. Velocità areolare. - Mentre P si muove, il raggio vettore OP descrive un’area. Supponiamo di misurarla, a partire da una posizione iniziale OP 0
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Indicando infatti con T la durata della intera rivoluzione, e ricordando che c è il doppio della velocità areolare, è manifesto che l'area πab dell
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dà l'area del parallelogramma O P 1 P P 2 di v 1, v 2 .
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, debitamente orientata. La lunghezza di tale componente non è altro che l’altezza h del parallelepipedo sulla base di area v; onde il valore assoluto di v 1
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che la lunghezza di v dà l’area del parallelogramma dei vettori v 2, v 3, mentre la direzione di v è quella della perpendicolare al piano del
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momento M, applicato a P, è normale al piano PAB e destrorso rispetto ad AB ed ha lunghezza eguale all’area, del parallelogramma costruito su PA ed AB
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dente riserbandosi il nome di dente ad un’area, cioè alla porzione sporgente di ruota (S in figura) compresa fra il profilo e la circonferenza
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): allora l'area del rettangolo di dimensioni a e b è dato da anziché da ab.
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misura delle aree il quadrato di lato k (anziché di lato 1): allora l'area del rettangolo di dimensioni a e b è dato da anziché da ab. .
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come nuova unità la λesima parte dell’unità primitiva) l’area A rimane moltiplicata per λ2: in altre parole essa è una funzione omogenea di secondo
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di tutte le altre condizioni, direttamente proporzionale all’area dell’elemento e alla velocità. Poiché il rapporto di similitudine delle aree è λ2, e
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Se invece si tratta di resistenze cosidette idrauliche, cioè direttamente proporzionali, oltreché all’area investita, al quadrato della velocità, il
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proporzionali all’area investita e alla velocità, cioè per quelle resistenze, che, come vedremo in Dinamica, si dicono viscose.
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che sono il cosidetto allungamento della lamina e l’area di essa, si avrà, distinguendo dalle altre le variabili k e Θ che hanno dimensioni nulle:
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Con questa terna di variabili si potrà esprimere la p. Siccome p è la pressione unitaria del mezzo, cioè quella che si manifesta sull’unità d’area
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Così è messo in evidenza che la resistenza incontrata dalla lamina è proporzionale al prodotto della sua area per la densità del mezzo e per il
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una massa ad un volume, e quindi di dimensioni lm -3; per le superficie materiali, si tratta del rapporto di una massa ad un’area colle dimensioni lm
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Il volume generato da un’area piana che ruota attorno ad un asse, situato nel piano e che non la attraversa, si ottiene moltiplicando l’area data per
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Introduciamo ora il baricentro G dell’area σ. Per la coordinata y 0 la (12') dà
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Sia a l'area considerata (come misura e anche come campo), e assumiamo l'asse di rotazione per asse Ox; supponiamo che il piano di ruoti di un certo
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sicché l’area vale
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Ciò posto, si supponga che G oζ sia asse di simmetria per l’area σ, e si dimostri, ricordando il teorema di Guldino (n. 17) che
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, poiché qui l’angolo solido è misurato dall’area dell’emisfero di raggio 1, è data in valore assoluto da
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Aggiungiamo un’ultima osservazione, valida qualunque sia la forma dell’area piana potenziante σ. Detto Q il piede della perpendicolare abbassata da P
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Se ne può ricavare, indipendentemente dal n. 27, l’attrazione di un’area piana σ, di forma e densità quali si vogliono.
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Consideriamo un punto P, esterno al piano dell’area σ, e vicinissimo a σ. Sia O la sua proiezione (interna all’area, si intende). Sia poi Q un punto
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, esercitata su P dall’intera area σ.
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’area del triangolo P 1 P 2 P 3, e con Δ 1, Δ 2, Δ 3 quelle dei triangoli Q P 2 P 3 , parziali Q P 3 P 1 , Q P 1 P 2 , determinati dal punto Q, si ha
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u’area (una sottile strisciolina comprendente g), non è più vero che si annulli necessariamente il momento delle reazioni rispetto a g, anzi esse
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Detto k il coefficiente di proporzionalità, p il peso del rettangolo, α la sua area, mostrare che si ha k σ cos2 α = p sin α.
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superficie (forza superficiale), talché, integrando a tutta l'area finita σ, si otterranno per gli sforzi esercitati su σ dalla parte PB di S un
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ammetteranno una certa risultante e, rispetto a P, un certo momento risultante, che, ove si eseguiscano le integrazioni rispetto all’area finita σ
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Accademia della crusca
