Macedonia: Nell’arco della Cerna le nostre truppe, in cooperazione con l’offensiva generale degli Alleati, hanno iniziato ieri una vigorosa avanzata
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doppia dell’ascissa (34) del vertice; e, poiché il moto della proiezione del punto sull’asse x è uniforme, il punto, per descrivere l’arco di
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Scendendo lungo l'arco VL, il punto assume ad ogni istante una velocità, che per la (33) ha intensità eguale a quella della velocità assunta, salendo
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l'arco di c ha lunghezza eguale all’arco di γ. Ora si osservi che l'angolo come angolo al centro della γ insiste sull’arco e come angolo alla
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mentre d’altra parte, se indichiamo con dλ l'elemento d’arco della base contato positivamente in senso opportuno, possiamo porre
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Esso ha nel frattempo descritto un certo arco di curva, di ampiezza angolare Θ (rispetto ad Ω) che costituisce appunto un
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36. Elemento d’arco d’una epicicloide ordinaria e lunghezza di un arco finito. - Differenziamo le (7) trattando come variabile unicamente il
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Ne consegue il differenziale d’arco
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Per β = π, si ha la lunghezza di un cappio o arco completo, che è
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Immaginiamo assunto come profilo c (solidale colla figura mobile, e quindi colla circonferenza l) un arco di epicicloide, avente l per base e per
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b) Lunghezza dell’arco.
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Un arco completo di cicloide si ottiene facendo variare Θ da -π a π.
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la lunghezza di un arco elementare ds (contato positivamente nel verso delle Θ crescenti) vale
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Sia W il punto diametralmente opposto ad I, Q la proiezione di P sulla base. L’arco di circonferenza è eguale, in causa del rotolamento, al segmento
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relazione fra l'arco e l'ordinata (convenientemente precisati), su cui fra poco avremo occasione di ritornare.
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Per Θ = π, si ha in particolare il semiarco completo la lunghezza dell’arco completo è quindi 8a.
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L’arco di l 1 è manifestamente eguale all’arco di l, eguale a sua volta al segmento IΩ e quindi ad I 1Ω1.
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trasportata al generico arco della cicloide originaria, mostra che s è eguale al doppio della corda P W.
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a) Supponiamo in primo luogo che A H sia un arco di ipocloide e AB un arco raccordato di epicicloide, l’una e l’altra aventi per base la
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c) Arco di circonferenza. Sia l’arco, O il centrodella circonferenza, M il punto medio dell’arco. La retta OM è manifestamente un asse di simmetria
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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Per i punti P dell’arco, Θ varia da -α a +α, ove si designi con 2α l’apertura dell’arco, cioè l’angolo al centro Si la manifestamente designando con
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che dimostra il teorema di Guldino, poiché αy 0 è precisamente l’arco descritto in una rotazione di ampiezza α, dal baricentro G di σ.
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Il baricentro di un settore circolare sta sul raggio mediano a una distanza dal centro, che è i 2/3 di quella che compete al baricentro dell’arco
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L’attrazione a esercitata da un arco di circonferenza omogenea sul proprio centro è identica a quella di un’unica massa situata nel punto medio dell
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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8. Un arco rigido omogeneo OA è girevole in un piano verticale attorno ad O.
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[Si tratta di un arco di cerchio di raggio (p = peso dell’unità di lunghezza)].
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In A agisce (nel detto piano verticale) una trazione orizzontale τ, che fa equilibrio al peso dell’arco.
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di questo punto funzione dell’arco s.
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69. Un cenno speciale merita il caso in cui t si identifichi coll’arco s della curva descritta dal punto variabile P.
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Più precisamente, si supponga, come al n. 64, assegnata una generica linea (o arco di linea), e si contino su questa le lunghezze d’arco s a partire
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b) presi comunque sul filo due punti, l'arco fra essi compreso conservi, in ogni possibile configurazione, la medesima lunghezza.
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si chiama curvatura media dell’arco.
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74. Angolo di contingenza relativo ad un arco PP 1 d’una generica curva l si chiama l'angolo formato dalle tangenti in P, P 1 (supposte orientate in
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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cui va naturalmente associata la definizione del parametro s come arco di funicolare
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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dove, naturalmente, significa il rapporto fra gli incrementi delle coordinate, lungo la funicolare, corrispondenti ad un incremento ds dell’arco.
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Perciò il fatto qualitativo della sostituibilità, in date circostanze, di un arco di parabola ad un arco di catenaria può essere previsto senza
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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E così, per la la faccetta terminale in B, indicando con l la lunghezza dell’arco AB di direttrice
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la catenaria sarà assimilabile ad un arco di parabola e si potrà ritenere valida la relazione (26).
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che, riportando il divario angolare all’unità di arco interposto, rende comparabile il comportamento in punti (ed eventualmente in curve) diversi.
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Detto ds* l’arco elementare di l*, proiezione dell’arco ds di l, sarà del pari
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dove ζ è la misura dell’arco (in parti di raggio) ed f è il coefficiente d’attrito (statico) fra fune e carrucola.
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La condizione b) sta così ad esprimere che il divario fra le tensioni estreme dell’arco ha un valore assegnato.
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designando ζ1 l’ampiezza dell’arco abbracciato.
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dove (colla stessa approssimazione) è lecito ancora sostituire l’arco al seno, ottenendo da ultimo
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Se la traiettoria è un arco di curva piana o un segmento di retta, il moto del punto dicesi rispettivamente piano o rettilineo.
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Accademia della crusca
