Se poi la radiazione, osservata allo spettroscopio, dà uno spettro continuo anzichè uno spettro di righe, dovremo rappresentarla con un integrale
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Doppler. P. es. per misurare la componente vx si può ricorrere allo schema seguente.
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unidimensionali poi si può anche invocare l'analogia con le oscillazioni trasversali di una corda, facendo corrispondere u allo spostamento della
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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Una correzione del tutto analoga si può fare nella teoria di Schrödinger e conduce allo stesso risultato (v. § 21, p. III),
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Applicando successivamente lo stesso procedimento si giunge evidentemente allo sviluppo (349).
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quantistico, e precisamente quella emessa nel salto dallo stato di numeri quantici allo stato di numeri . Vediamo ora quale è la frequenza di questa
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), alla riga dello spettro classico avente gli stessi indici , ma le relative allo stato finale anzichè a quello iniziale (o anche, relative ad un
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rispetto agli , per il che questi necessariamente debbono essere grandi) le frequenze vi si avvicinano molto alle frequenze corrispondenti allo stato
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Riguardo allo stato di polarizzazione, poichè il momento elettrico ruota nel piano xy, nello spettro classico ogni riga apparirebbe polarizzata
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fondamentale. Difatti, riferendosi allo schema dei termini rappresentato in fig. 45, essa esprime che sono possibili solo i salti quantici tra due colonne
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Estendiamo ora allo spazio hilbertiano la formula (2): prodotto scalare di due vettori f, g, rappresentanti le funzioni f(x), g(x), o prodotto
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che essi definiscono nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati ortogonali (uno per ogni valore di n), allo stesso modo come una terna di
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l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione. definite da un'altra equazione della stessa forma (relativa allo stesso intervallo e
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Accenneremo infine al caso in cui l'equazione che definisce le y ha, oltre allo spettro continuo tra a e b, anche degli autovalori discreti. Allora
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Passiamo ora alla definizione di una funzione di più osservabili X, Y, Z, ... (relative allo stesso istante). Se queste sono compatibili tra loro, il
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Difatti, siano A e B due osservabili (relative allo stesso istante) compatibili: se si misura A ottenendo p. es. e B col risultato , il sistema resta
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diremo allora che le matrici che usiamo sono riferite allo «schema K». Particolare interesse ha, come vedremo, lo schema (dove è l'energia): in
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difatti, come si è accennato al § 32, p. II, la radiazione emessa (o assorbita) nel passaggio dallo stato m allo stato n corrisponde qualitativamente
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Si tratta dunque di determinare gli elementi delle matrici e (riferite allo schema in modo che valga la relazione di permutazione
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l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si richiede un procedimento alquanto diverso (v. p. es. bibl. n. 14, p. 157).
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Assumendo come sistema di riferimento nello spazio hilbertiano quello definito dalle , cioè riferendoci allo «schema », v. § 33, l'operatore
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L'ampiezza della probabilità di transizione dallo stato n allo stato , dopo un tempo di azione della perturbazione, ci è data dalla (230'), che
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Ciò significa che la probabilità di transizione dallo stato n allo stato è rilevante solo se la differenza di energia tra i due stati, , è molto
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all'asse z, le matrici sono riferite allo «schema »: adottando un altro schema (e quindi un altro significato per ) le tre matrici si trasformerebbero
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Per ovvia estensione dei principi del § 22, l'operatore che corrisponde ad una qualsiasi grandezza relativa allo spin si ottiene scrivendo
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(1) Esclusa, s'intende, la degenerazione dovuta allo spin.
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, se si tratta di uno stato stazionario non degenere (1) Esclusa, s'intende, la degenerazione dovuta allo spin. , esse devono differire solo per un
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eguale a e diretto in senso opposto allo spin: ciò si vedrà in altro modo nel § seguente.
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risultato diretto nel verso positivo dell'asse z, cioè anche in questo caso opposto allo spin.
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Possiamo dunque dire che, delle quattro , le due con indice dispari corrispondono (nel modello vettoriale) allo spin orientato parallelamente
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In questo caso sono piccole rispetto a B (supposto ); e, ritenendole trascurabili, la soluzione I corrisponde allo spin parallelo all'asse z, la II
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in modo unico, perchè allo stesso campo elettromagnetico si possono attribuire (come si verifica subito) anche i potenziali
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frase «scambio del sistema di onde » è completamente priva di significato. Allo stesso modo, se in un atomo vi sono due elettroni, uno in uno stato
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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allo stesso autovalore. Essa potrà coincidere (a meno di un fattore costante) con la stessa (1, 2), e allora si dimostra, come si è visto poc'anzi
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solo che la densità di probabilità P debba essere simmetrica rispetto allo scambio delle due particelle, ma anche che se (1, 2) rappresenta uno stato
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antisimmetrici, a seconda che la è simmetrica o antisimmetrica (si sottintende rispetto allo scambio di con .
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sistema, appartenente allo stesso autovalore: indicandola con avremo
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Questo curioso fenomeno di scambio è analogo, sotto l'aspetto analitico, allo scambio periodico di energia che si verifica tra due oscillatori di
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Le considerazioni precedenti ci hanno condotti a dividere gli stati antisimmetrici (rispetto allo scambio di tutte le coordinate) in due classi, a
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atomi (o molecole), tornando poi allo stato fondamentale, emettono sotto forma di radiazione l'energia ricevuta.
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dell'ordine di [numero eliminato] secondi) ritorna allo stato fondamentale, emettendo l'energia residua sotto forma di radiazione, di frequenza data dalla
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esso può passare dallo stato 1 allo stato 2. Esso però normalmente non rimane in questo stato, come abbiamo già detto, ma torna allo stato
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uno o più salti allo stato normale, emette le righe che gli sono caratteristiche.
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dei solidi tende allo zero quando la temperatura scende allo zero assoluto.
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i corpi (condensati) l'entropia si annulla allo zero assoluto. L'entropia di un corpo alla temperatura T si ottiene dunque dall'integrale
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autofunzioni rispetto allo scambio delle coordinate di due delle particelle identiche.
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) rispetto allo scambio delle coordinate di due qualunque delle particelle identiche.
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si riducono a zero allo zero assoluto; esse tendono invece a valori limiti (detti rispettivamente pressione ed energia allo zero assoluto), dati da
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Accademia della crusca
