Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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allo zero, cioè il
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., allo studio di vari tipi particolari di moti, che si presentano spontaneamente in diversi ordini di questioni concrete; e qui cominceremo dallo studiare
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Si vede così che la velocità e l’accelerazione di P, al tendere di t all’infinito, tendono allo zero come il raggio vettore ρ = O P.
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costituiscono una progressione geometrica di ragione e perciò tendono allo zero.
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con una stessa retta per l'origine, costituiscono, pel n. prec., una progressione geometrica di ragione e perciò tendono allo zero; onde risulta
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42. Ciò premesso, passiamo allo studio dei moti definiti dalla (49); ed anzitutto notiamo che, se h è negativo ed è precisamente h = -h 1 talché la
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) che per t → - ∞ la x tende all’infinito col segno di c 1 se c 1 ≠ 0, allo zero se c 2 se c 2 = 0; per t → - ∞ tende all’infinito col segno di c 2, se
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E poiché codesta espressione v 1 v 2 cos al tendere allo zero di v 1 o v 2 o di entrambi, tende allo zero (per quanto al limite risulti indeterminato
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allo stesso riferimento le notazioni del n. 8 del Cap. I, deduciamo dalla (5) le
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Più moti rotatori (anche non uniformi) intorno allo stesso asse si compongono in un moto rotatorio (in generale non forme) intorno allo stesso asse.
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dire, rispetto allo spazio (n. 11); cosicché si tratta di un moto rototraslatorio.
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riferimento (l'etere dell’ottica classica). Sia P un punto mobile con velocità costante v, rispetto allo stesso riferimento. Si indichi con u il versore P - O
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Prescindiamo qui dal moto che trascina l'intero sistema solare verso la costellazione di Ercole, in quanto, allo stato attuale delle nostre
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È facile trasportare l'esempio allo spazio Oxyz, considerando per ogni punto P, di coordinate x, y, z, la sua proiezione Q, di coordinate 0, 0, z
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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Se si fanno tendere allo zero i singoli lati della poligonale, la seconda parte della precedente somma tende allo zero, come risulta da note norme di
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tende, per t 1 → t 0, allo zero; il che si può anche esprimere, dicendo che l ’ impulso istantaneo F dt, cui si riduce in tal caso è evanescente
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Concludendo, al limite per τ tendente allo zero abbiamo la rappresentazione matematica di una forza che agendo per un tempuscolo infinitesimo con
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Perciò, se si fa tendere τ allo zero, la forza (13) tende, in valore assoluto, all’infinito, ma il suo impulso, anche ridotto al primo tempuscolo dt
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funzionamento, può ricorrere allo studio di un modello in piccolo opportunatamente costruito: se questo modello, in azione, è meccanicamente simile alla macchina
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perpendicolarmente allo spostamento. Basta dunque occuparsi del peso. Ora, nel primo caso, accade che ogni punto M' di σ abbastanza vicino ad M, sta al
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Queste ovvie osservazioni suggeriscono una generalizzazione che risponde nello stesso tempo alla nostra intuizione fisica e allo spirito del Calcolo
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codesta parte di C rimpicciolisca intorno ad un punto, in modo che il suo volume tenda allo zero, avremo, al limite,
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. Supponiamo che quando il volume S si fa tendere allo zero, intorno ad un dato suo punto P, il rapporto (3) tenda ad un limite determinato e finito
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, basta far tendere allo zero, con una legge qualsiasi, il volume ΔS di ogni singola particella per ottenere in base a note considerazioni di calcolo
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Analogamente si chiama linea materiale un corpo assimilabile (quanto allo spazio occupato) ad una linea geometrica, p. es. un filo, un’asticciuola
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proporzionalmente allo spessore.
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Ora si immagini di variare la decomposizione di C in modo che il volume ΔS di ogni singola sua particella tenda allo zero: poiché per ipotesi (n. 4
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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Se, comunque tendano simultaneamente allo zero δ e δ', codesta somma tende ad un limite finito e determinato, questo dicesi integrale (generalizzato
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Se, comunque γ tenda allo zero intorno a P, codesto integrale tende ad un limite finito e determinato, questo limite dicesi integrale (generalizzato
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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Se quando, tenuto fisso t, si fa tendere Δt allo zero, questorapporto incrementale tende ad un vettore determinato (nel senso che o la lunghezza
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Se, per Δt convergente comunque allo zero, il vettore (36) tende verso un vettore limite determinato, quest’ultimo vettore dicesi il derivato del
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3° la reazione d' attacco del treno, eguale ed opposta allo sforzo di trazione T imposto alla locomotiva perché smuova il treno stesso.
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e dice appunto che il sistema dei vettori applicati F i è equivalente allo zero.
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, le equazioni cardinali; cioè il sistema di vettori applicati che rappresentano le forze esterne F i deve essere equivalente allo zero. Di qui si
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E così, si continua fino al vettore applicato Q n Q 1, che, essendo equipollente ad F n risulta pur equipollente per la seconda delle (6) allo sforzo
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dei ponti sospesi, nell’ipotesi della sollecitazione continua. Se quindi si considera in particolare il caso di due estremi A, B allo stesso livello, la
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35. Filo teso su di una superficie levigata. - Applichiamo le equazioni intrinseche (36) allo studio della configurazione di equilibrio di un filo
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c 0 e c che la curvatura ha in P quando la verga è allo stato naturale e, rispettivamente, nelle condizioni di equilibrio forzato che si considerano
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l’equazione precedente appare immediatamente estendibile al caso di una direttrice già incurvata allo stato, naturale, sotto la forma
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Rinunciando a dilungarci sugli interessanti sviluppi analitici, cui dà luogo codesta equazione, ci limitiamo ad osservare che se la verga, allo stato
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13. In un arco di catenaria gli estremi si trovano allo stesso livello. Se a designa la portata, il valore massimo τ di T è [formule (31) e (33)]
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Applichiamo le precedenti considerazioni generali allo studio del torchio a vite,della bilancia del Quintenz (o bascule e della cosidetta bilancia di
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punti fissi, allo stesso livello. Le due aste estreme sono eguali e pesano entrambe p 1; sono pure eguali le intermedie, il cui peso comune è p 2. Il
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attribuita allo sforzo preliminare necessario per spiccare un tale salto all’insù.
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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Accademia della crusca
