formula che si estende anche ai valori negativi di ω.
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Le espressioni esplicite corrispondenti ai primi valori di n ed lsono, posto le seguenti:
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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Tornando ora ai sistemi idrogenoidi ed ai metalli alcalini, si osservi che ai due valori del quanto interno j corrispondono due livelli energetici
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Ciò premesso, nel salto quantico di cui sopra gli integrali di fase passano dai valori ai valori : perciò l'energia emessa è
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Applicando ai due membri l'o. l. si ottiene
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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(1) Si veda per es., oltre ai lavori del Dirac, la memoria di E. H. Kennard, ZS. f. Phys., 44 (1927) p. 326.
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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dove i coefficienti , (piccoli del primo ordine) sono legati ai dalle relazioni lineari seguenti, che si trovano subito usando la (190),
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cioè : di qui i due valori di , corrispondenti ai due valori 1,2 dell'indice s,
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Quanto ai tre termini in cui , essi danno, tenendo presenti le (234),
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β) la y deve assumere gli stessi valori ai due estremi e così la :
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) e per h = 0 i moti armonici (di periodo ). Il caso h 0, che qui si presenta come nuovo, corrisponde (n. prec.) ai moti inversi degli oscillatori
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2. Le aree descritte dal raggio vettore che va dal Sole a un pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerle.
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3. I quadrati dei tempi impiegati dai vari pianeti a percorrere le loro orbite (durate delle rivoluzioni) sono proporzionali ai cubi dei semiassi
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a) Si tracci il diagramma di un movimento uniforme con o senza arresti (applicazione ai grafici ferroviari).
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[Ecco la traccia per una dimostrazione analitica di quest’ultima proposizione. Riferendo la traiettoria ai suoi assi e introducendo l’anomalia
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MOTI RELATIVI E APPLICAZIONI AI MOTI RIGIDI
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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cuspidali (per es. 21) in corrispondenza ai ventri (per es. V) della primitiva, e i ventri (A 1, B 1,…) addirittura sovrapposti ai punti cuspidali (A
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Solitamente, parlando di coordinate lagrangiane di un sistema olonomo si intende riferirsi a coordinate tutte essenziali, cioè in numero uguale ai
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Aggiungiamo infine che, per contrapposto ai vettori e alle grandezze vettoriali (cioè rappresentabili con vettori), i numeri (relativi) e le
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Ciò premesso e supposta estesa ai sistemi a vincoli unilaterali la definizione di spostamento virtuale data pei sistemi olonomi al n. 13, avremo che
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risultano proporzionali ai rispettivi pesi (locali), ossia, trattandosi di sostanza omogenea, ai rispettivi volumi (n. 5). E, d’altro canto, se ci
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Scende di qui che, se il trinomio invariante T è nullo, è nullo il momento risultante rispetto ai punti dell’asse centrale.
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Basta applicare la (11') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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Ciò vuol dire che l’equazione (18) deve essere omogenea di grado n 1 rispetto alle lunghezze, di grado n 2 rispetto ai tempi, di grado n 3 rispetto
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Consideriamo a tale scopo il sistema σ 2' costituito dai vettori applicati, direttamente opposti ai singoli vettori di σ 2.
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(relativi ai Capitoli VII e VIII)
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Associando tale risultato ai precedenti, possiamo concludere quanto segue:
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È questa l'annunciata regola equivalente alle (8'): da essa si ripassa alle (8'), applicandola ai tre piani coordinati.
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che possono interpretarsi come i momenti d’inerzia del sistema rispetto ai piani coordinati. Si ha infatti identicamente
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ossia i momenti di inerzia del sistema rispetto ai piani principali dell’ellissoide centrale.
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30. Rettangolo omogeneo. - Il cento O del rettangolo ne è il baricentro. Il piano del rettangolo e i due piani perpendicolari ai lati condotti per O
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Determinare la superficie e il volume di un toro, in base ai teoremi di Guldino.
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e derivando materialmente U, rispetto ai vari argomenti, si ha
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Risposta. - Il risultante è puramente normale (ai piani delle due aree) e vale 2π fv 2 σ (σ misura di ciascuna delle due aree, v densità).
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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Un’asta rigida, omogenea, pesante, si appoggia (senza attrito), ai due orli. Mostrare che la posizione di equilibrio è essenzialmente instabile.
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applicate ai nodi.
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Le (5) diconsi equazioni indefinite dell’ equilibrio, le (6), relative ai nodi estremi, equazioni ai limiti.
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Per la determinazione delle quattro costanti arbitrarie, valgono gli stessi criteri indicati ai nn. 21, 22, adattati, beninteso, al caso di un
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ossia, passando dai logaritmi ai numeri,
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ossia, tenendo conto della seconda delle equazioni ai limiti (42'),
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15. Consideriamo un sistema materiale S, comunque costituito, per cui le forze attive si riducano ai pesi dei singoli elementi.
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perpendicolari ai lati di un poligono convesso ad n lati nei rispettivi punti medi, di lunghezze proporzionali ai lati e diretti tutti verso l’interno del
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rispettivamente equipollenti ai vettori v 1, v 2,…, v n del sistema
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