che si ottiene esprimendo che il vettore P - O ha rispetto agli assi mobili le componenti costanti x, y e x (Cap. I, n. 18).
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Considerando, per fissar le idee, la notiamo che, in quanto le sue componenti rispetto agli assi mobili sono esprimibili sotto la forma (Cap. I, n
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agli atti di moto rigido.
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t, con riferimento agli assi fissi, l'equazione (26) del n. 22. Si perviene così alla
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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rispetto agli assi mobili e quella di τ rispetto agli assi fissi coincidono, talché l'annullarsi dell’una implica l'annullarsi dell’altra.
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, per ogni qualsiasi centro di riduzione, vettori caratteristici costanti rispetto agli assi mobili.
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Questo problema si presenta sotto due diversi aspetti, secondo che i vettori v 0 ed ω si suppongono assegnati (in funzione del tempo) rispetto agli
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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cui si riduce la (13) del n. 10, nel caso presente della invariabilità di u rispetto agli assi mobili.
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D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD
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Se φ è l'angolo (a priori arbitrario) di cui sono deviati (in senso diretto, cioè nel senso delle anomalie crescenti) gli assi generici rispetto agli
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Riportandoci per un momento ai nn. 29, 30, riconosciamo subito che le espressioni parametriche delle coordinate ξ', η' di P' (riferite agli stessi
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, queste si risguardano situate in un medesimo piano perpendicolare agli alberi.
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Se invece ci riferiamo agli assi mobili, le componenti vx, vy della velocità v saranno date da
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Conserviamo all’uopo la già fatta ipotesi relativa agli assi Ωξη ; e sviluppiamo in serie del Maclaurin rispetto a dt le coordinate ξ ed η della
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, corrispondenti agli assi fissi ξ ed η , le quali, ove si ricordi che le componenti di v 0 rispetto agli assi fissi sono e si denotino con π, χ, ρ quelle di
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Ciò premesso, è facile caratterizzare analiticamente la condizione imposta agli spostamenti virtuali da un qualsiasi vincolo di mobilità (8). Nel
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di mobilità, sia esso omogeneo o no, non può imporre agli spostamenti virtuali se non limitazioni espresse da relazioni del tipo
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, siano omogenei o no, impongono agli spostamenti virtuali condizioni espresse da equazioni lineari omogenee nelle δq h, appartenenti tutte al tipo
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Perciò noi attribuiamo alle forze in generale (come agli sforzi muscolari, che, soggettivamente parlando, ne costituiscono il tipo) il carattere di
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Dati (con evidente significato delle lettere) due moti uniformi le velocità (intese come attitudini) vanno raffrontate, badando agli spazi percorsi
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Si consideri un anello pesante P, scorrevole lungo un filo, flessibile e inestendibile, fissato agli estremi in due punti A e B; e si supponga che la
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omologhi e appartengono tutti ad una medesima retta g, parallela agli spigoli (o rispettivamente alle generatrici).
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Giova rilevare in modo esplicito, per usarne senz’altro a suo tempo, che quando si riferisce un sistema S agli assi principali d’inerzia, passanti
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A, B, C conservano manifestamente il loro significato e sono per conseguenza i momenti d’inerzia relativi agli assi principali, o, come si suol dire
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l'equazione della superficie terminale riferita agli assi, e ci troveremo qui ancora ricondotti (n. 25) al calcolo di s 1, s 2, s 3. Basterà anzi
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26. I momenti d’inerzia di un’ellisse omogenea rispetto agli assi sono
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che rispetto agli assi principali di inerzia assume la forma (21''). In ultima analisi, per un’opportuna scelta degli assi e trascurando i termini di
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6. Esempio. - Come applicazione semplicissima delle equazioni cardinali dell’equilibrio, consideriamo una catena pesante, appesa agli estremi a due
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Di qui risulta, in particolare, che quando un pezzo di catena AB, sostenuto agli estremi, si trova in equilibrio sotto l'azione della gravità, il
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- lo si verifichi anzitutto - che l’asta sia interna ai due coni di attrito relativi agli appoggi A e B.
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una generica asta AB dalle forze (applicate agli estremi)
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ciascuna delle aste, che sono direttamente sollecitate nella Σ, è tuttora soggetta a forze esterne (per quanto applicate esclusivamente agli estremi).
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15. Condizioni di equilibrio. - Consideriamo ora un tratto di filo che sia sollecitato, non solo agli estremi, ma anche in un numero (finito
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Queste gomene sostentatrici sono fissate agli estremi e, di solito, l’impiantito del ponte sottostante è ad esse assicurato per mezzo di robusti
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Trascurando di fronte a P' il peso proprio delle gomene e dei tiranti, ogni gomena è assimilabile ad un filo fissato agli estremi P 1 , P n e
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sono prefissate le forze F A, F B applicate agli estremi, alle condizioni ai limiti (17), che, proiettate sugli assi danno appunto sei equazioni scalari
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omogeneo, sospeso agli estremi in due dati punti A e B (non situati sulla stessa verticale) e soggetto alla sola sollecitazione della gravità.
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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adagiato su di una superficie sotto l’azione di forze che lo tendano (abbastanza fortemente) agli estremi. Qui la sollecitazione continua lungo il filo
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precisamente come se il filo, libero e in assenza di ogni altra forza, fosse teso da due forze applicate agli estremi.
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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Un filo teso sopra una superficie priva d’attrito e soggetto a forze attive soltanto agli estremi, si dispone secondo una geodetica della superficie
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Così, p. es., nel caso della catenaria omogenea (nn. 29-33) il peso unitario p, rispetto agli assi da noi adottati, deriva dal potenziale - py
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agli altri dati del problema dalla
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le condizioni ai limiti (caso tipico: filo fissato agli estremi).
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invariata rispetto agli assi di riferimento, la sua velocità relativa v r, e di conseguenza l’accelerazione relativa a r, debbono annullarsi.
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verticali, p 1, p 2, applicate agli estremi O 1, O 1 dell’albero.
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latitudine λ, sarà manifestamente δ = R cos λ, la forza agendo nel piano meridiano, perpendicolarmente all’asse polare; onde, rispetto agli assi già
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Accademia della crusca
