Consideriamo ora il caso (1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α). che ad un autovalore corrispondano due autofunzioni linearmente indipendenti, nel qual caso l'autovalore si dirà doppio e si dirà, con locuzione divenuta abituale in fisica atomica, che vi è degenerazione. Queste due autofunzioni, normalizzate, siano Y1(x), Y2(x)(ricordiamo che esse in generale non risultano ortogonali tra loro, poichè il ragionamento del § 5 si applica solo ad autofunzioni appartenenti a due autovalori distinti). È chiaro che potremo da esse ottenere infinite altre autofunzioni, corrispondenti allo stesso autovalore, formandone un combinazione lineare con due coefficienti arbitrari. Dimostreremo ora che è sempre possibile, ed in infiniti modi, costruire due di tali autofunzioni che siano normalizzate ed ortogonali tra loro.
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Accademia della crusca
