Sentirete a quale floridezza e potenza abbiano portato l'Italia il nostro Re, Vittorio Emanuele III, e Benito Mussolini, il Duce del Fascismo.
Si abbiano due scatole contenenti l'una 9 e l'altra 7 pennini. Riunendo in un solo mucchietto i pennini delle due scatole si hanno in tutto 16 pennini. Si dice perciò che 16 è la somma di 9 e 7. Così se si hanno tre bustine di aghi, in una delle quali non ne siano rimasti che 4, in un'altra 6 e nella ultima 10, riunendo insieme gli aghi delle tre bustine si hanno in tutto 20 aghi; si dice perciò che la somma di 4, 6 e 10 è 20. Insomma, se più gruppi contenenti certi numeri di oggetti si riuniscono insieme a formarne uno solo, il numero degli oggetti del gruppo complessivo si dice la somma di quei numeri. 12. Per indicare le somme di numeri dati si fa uso del segno + (leggi: più); così 9 + 7 (leggi: nove più sette) è la somma di 9 e 7; 4 + 6 + 10 (leggi: quattro più sei più dieci) è la somma di 4, 6, e 10; ecc. Col segno = si indica la frase è eguale a; dunque per esprimere che la somma di 9 e 7 è 16, e che quella di 4, 6 e 10 è 20, possiamo scrivere 9 + 7 =16, 4 + 6 + 10 = 20. 13. L'operazione, mediante la quale dati due o più numeri si cerca la loro somma, si dice addizione. E per un' addizione, gli addendi sono i numeri ai quali essa viene applicata, il totale è la somma cui essa conduce. Aggiungere un numero ad un altro, oppure sommareTaluno dice anche addizionare; brutto francesismo che è bene evitare. due o più numeri dati, significa trovarne la somma. 14. Le addizioni di numeri ad una sola cifra si è già appreso in 1ª e 2ª elementare a compierle mentalmente; mostriamo ora su esempi come le altre possano essere ricondotte ad esse. ESEMPIO I. - Siano da sommare i numeri 124 e 362. Dispostili in colonna, come qui a fianco, poniamo a destra di 124 il segno + (per indicare che l'operazione da eseguire è un'addizione) e tiriamo al di sotto di essi il tratto orizzontale che serve a separare gli addendi dal totale. Sommo i numeri che si trovano nella colonna delle unità: 4 più 2 è 6. Ho così 6 unità del totale. Scrivo 6 al di sotto del tratto, in colonna con 4 e 2. 124 + 362 _____ 486 Sommo i numeri che si trovano nella colonna delle decine: 2 più 6 è 8. Ho così 8 diecine del totale. Scrivo 8 al di sotto del tratto, in colonna con 2 e 6. Sommo infine i numeri che si trovano nella colonna delle centinaia: 1 più 3 è 4. Ottengo così 4 centinaia per il totale. Scrivo 4 al di sotto del tratto, in colonna con 1 e 3; ed ho che la somma richiesta è 486. In pratica l'operazione si eseguisce dicendo: 4 più 2, 6; scrivo 6. 2 più 6, 8; scrivo 8. 1 più 3, 4 ; scrivo 4. ESEMPIO II - Sia da eseguire l'addizione dei numeri 69, 178 e 396. Disposti in colonna gli addendi, posti a destra dei primi due i segni + e tirato al di sotto di essi il tratto orizzontale, sommo in primo luogo i numeri che si trovano nella colonna delle unità ed ottengo 23. Ho così 23 unità del totale, che equivalgono a 2 diecine e 3 unità. Scrivo 3 al di sotto del tratto, in colonna con 9, 8 e 6; 3 è la cifra delle unità del totale. Sommo i numeri che si trovano nella colonna delle diecine ed ottengo 22. Ho così 22 diecine del totale, che, sommate con le 2 diecine ottenute precedentemente, dànno in tutto 24 diecine del totale. Esse equivalgono a 2 centinaia e 4 diecine. Scrivo 4, al di sotto del tratto, in colonna con 6, 7 e 9; 4 è la cifra delle diecine del totale. Sommo i numeri che si trovano nella colonna delle centinaia ed ottengo 4. Ho così 4 centinaia del totale; ma ne avevo già trovate 2, dunque il totale ha 4 + 2, cioè 6, centinaia. Scrivo 6 al di sotto del tratto, in colonna con 1 e 3 ed ho il totale 643. In pratica si dice rapidamente: 9 più 8, 17; 17 più 6, 23; scrivo 3 e riporto 2. 2 più 6, 8; 8 più 7, 15; 15 più 9, 24 scrivo 4 e riporto 2. 2 più 1, 3; 3 più 3, 6; scrivo 6. ESEMPIO III. - Siano da sommare i numeri 724, 152 e 24. Fatti i soliti preparativi, si dirà: 4 più 2, 6; 6 più 4, 10 ;scrivo 0 e riporto 1. 1 più 2, 3; 3 più 5, 8; 8 più 2, 10; scrivo 0 e riporto 1. 1 più 7, 8 ; 8 più 1, 9. Scrivo 9 ed ho che il totale è 900. 15. Si osservi che: Nell'eseguire l'addizione di due o più numeri dati, gli addendi possono esser considerati nell'ordine che si vuole; così, per es., si ottiene 643 come somma dei numeri dell' Esempio II anche se essi si dispongono come qui a fianco. Si approfitta di questa osservazione per verificare l'esattezza del totale ottenuto in un'addizione, o, come si dice, per far la prova. E cioè si sommano gli addendi in un ordine diverso da quello già adoperato se non si son commessi errori, il totale della nuova addizione sarà eguale a quello dell'addizione primitiva. 16. Quando si abbia da eseguire un'addizione con molti addendi, giova distribuir questi in più gruppi parziali, ed eseguire le addizioni dei numeri dei singoli gruppi. La somma dei totali di quest'ultime addizioni sarà il totale dell'addizione proposta. Così, per es., se si hanno da sommare i numeri 215, 306, 87, 124, 31 e 197 si troveranno, per es., separatamente le somme 215 + 306 + 87 e 124 + 31 + 197. Queste sono 608 e 352; e dunque 215 +306 + 87 + 124 + 31 + 197 = 608 + 352 = 960
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Sopra una fruttiera si abbiano 10 ciliege, di cui 6 siano provviste di picciòlo e 4 ne siano prive. L'esser 4 le ciliege senza picciòlo sta a significare che 4 è la differenza fra il numero delle ciliege, cioè 10, e quello dei picciòli, cioè 6. Ora si immagini di porre sulla fruttiera un certo altro numero di ciliege, per es., 5, tutte dotate di picciòlo. Il numero delle ciliege diventerà 10 + 5, cioè 15, quello dei picciòli 6 + 5, cioè 11; ma quelle senza picciòlo saranno ancora 4 e dunque la differenza fra 15 e 11 sarà ancora 4. Si riconosce così che: Aggiungendo un medesimo numero a due altri la differenza non muta. In maniera simile, immaginiamo invece di portar via dalla fruttiera un certo numero di ciliege dotate di picciòlo, ci si può persuadere che: Sottraendo un medesimo numero dal diminuendo e dal diminutore la differenza non muta. 19. Le sottrazioni in cui il diminutore è un numero ad una sola cifra si eseguiscono mentalmente; le altre si riconducono ad esse nel modo che ora spiegheremo su esempi. ESEMPIO I. - Si abbia da sottrarre 265 da 988. Disponiamo i numeri in colonna, col diminuendo sopra il diminutore, mettiamo a destra del primo il segno - (per indicare che l'operazione da compiere è una sottrazione) e tiriamo il tratto al di sotto del quale scriveremo il resto. Nella colonna delle unità ne compariscono 8 per il diminuendo e 5 per il diminutore: 8 meno 5 è 3; 3 sarà la cifra delle unità del resto. Nella colonna delle diecine se ne hanno 8 per il diminuendo e 6 per il diminutore; 8 meno 6 è 2; 2 sarà la cifra delle diecine del resto. Infine sottraendo dalle 9 centinaia del diminuendo le 2 del diminutore si ha che quelle del resto sono 7. Si conclude che il resto è 723. In pratica si opera dicendo: 8 meno 5, 3; scrivo 3. 8 meno 6, 2; scrivo 2. 9 meno 2. 7; scrivo 7. ESEMPIO II. - Trovare la differenza di 683 e 247. Disposte le cose come nell'esempio precedente, si vede che, nella colonna delle unità, dalle unità del diminuendo non si possono sottrarre quell del diminutore, perchè 3 è minore di 7. Ebbene, alle 3 unità del diminuendo ne aggiungo altre 10; esse diventano così 13; e per non far mutare la differenza aggiungo 10 unità, o, ciò che fa lo stesso, 1 diecina al diminutore; cosicchè la cifra delle diecine del diminutore, da 4 che era, diventerà 5. Fatte queste modificazioni dirò: 13 meno 7, 6, scrivo 6. 8 meno 5, 3, scrivo 3. 6 meno 2, 4, scrivo 4. Il resto è 436. In pratica si eseguisce l'operazione dicendo: 3 meno 7, non si può, aggiungo 10 al 3 ed ho 13; 13 meno 7, 6, scrivo 6 e riporto 1. 4 più 1 di riporto 5; 8 meno 5, 3, scrivo 3. 6 meno 2, 1, scrivo 4. ESEMPIO III. - Trovare la differenza di 529 e 384. Disposte le cose come qui a fianco, ho che nella colonna delle unità ne compariscono 9 per il diminuendo e 4 per il diminutore; 9 meno 4 è 5; 5 sarà la cifra delle unità del resto. Nella colonna delle diecine dalle 2 diecine del diminuendo non si possono sottrarre le 8 del diminutore. Ebbene, alle 2 diecine del diminuendo ne aggiungo altre 10; esse diventano così 12; e per non far mutare la differenza aggiungo 10 diecine, o, ciò che fa lo stesso, 1 centinaio al diminutore; cosicchè in questo la cifra delle centinaia, da 3 che era, diventerà 4. Fatte queste modificazioni dirò: 12 meno 8, 4, scrivo 4; 5 meno 4, 1, scrivo 1. Il resto è 145. In pratica l'operazione si compie dicendo: 9 meno 4, 5, scrivo 5; 2 meno 8 non si può, aggiungo 10 al 2 ed ho 12; 12 meno 8, 4; scrivo 4 e riporto 1. 3 più 1 di riporto, 4; 5 meno 4, 1, scrivo 1. ESEMPIO IV. - Sottrarre 298 da 651. Adoperando il linguaggio della pratica si dirà: 1 meno 8 non si può, aggiungo 10 ad 1 ed ho 11; 11 meno 8, 3, scrivo 3 e riporto 1. 9 più 1 di riporto 10, 5 meno 10 non si può, aggiungo 10 al 5 ed ho 15; 15 meno 10, 5, scrivo 5 e riporto 1. 2 più 1 di riporto 3; 6 meno 3, 3, scrivo 3. Il resto è 353. ESEMPIO V. - Sottrarre 345 da 506. Qui diremo: 6 meno 5, 1, scrivo 1. 0 meno 4 non si può, aggiungo 10 a 0 ed ho 10; 10 meno 4, 6, scrivo 6 e riporto 1. 3 più 1 di riporto, 4; 5 meno 4, 1, scrivo 1. Il resto è 161. 20. Eseguita una sottrazione, se ne verifica l'esattezza, o, come si dice, se ne fa la prova, sommando il sottraendo e il resto. Se non si sono commessi errori, il totale dell'addizione sarà eguale al diminuendo.
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Accademia della crusca
