In altre parole si riguardano come aventi la stessa direzione due segmenti orientati appartenenti alla stessa retta o a rette parallele, abbiano o no il medesimo verso.
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Viceversa, risulta da quanto precede che due moti armonici su due rette ortogonali, intorno al punto comune, i quali abbiano uguale ampiezza e ugual periodo, ma siano l'uno rispetto all’altro in ritardo di un quarto di periodo, si compongono in un moto circolare uniforme.
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Notiamo che ciò accadrà certamente sia quando ω1 e ω2 siano costanti (e cioè i due moti componenti siano uniformi) sia quando ω1 e ω2 abbiano la stessa direzione (cioè gli assi di rotazione dei due moti siano coincidenti). Poiché tutto ciò si può ripetere anche quando si compongono più di due moti rotatori ad assi concorrenti in un punto (fisso) Ω, concludiamo che:
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cosicché per grandezze meccaniche, le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
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Basterà dunque indagare, caso per caso, se sia o no possibile che vettori, appartenenti alle falde esterne dei vari coni d’attrito, abbiano per somma -F. Ma qui si presenta come essenziale la seguente avvertenza: bisogna preventivamente esaminare, per ogni singola superficie in contatto con P, se la rispettiva componente F n (secondo la normale a σ, volta all’interno) è positiva o negativa.
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Ora è bensì vero che le condizioni di equilibrio del punto materiale P sono state da noi determinate sotto la esplicita condizione che il vincolo unilaterale fosse realizzato nel primo modo ma si può ritenere che le condizioni di equilibrio così trovate abbiano una portata molto più comprensiva. Infatti, quando studieremo in generale la Statica di un sistema materiale qualsivoglia, vedremo (cfr. Cap. XV, § 1) che, almeno nell’ipotesi ideale in cui sia lecito prescindere dagli attriti e da ogni forma di resistenza passiva, l'azione meccanica dei vincoli è del tutto indipendente dal modo in cui essi sono realizzati. Questa conseguenza di un principio fondamentale della Meccanica razionale che sarà stabilito più innanzi (principio dei lavori virtuali) va in verità accolta soltanto come una legge limite; ma serve utilmente, almeno come norma direttiva, anche nei casi reali in cui si deve tener conto delle resistenze passive, purché si abbia cura di controllarla caso per caso con l’indagine diretta delle condizioni fisiche del problema ed, ove se ne presenti il bisogno, di modificarla in qualche dettaglio.
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Vedremo in Dinamica quali argomenti induttivi (fondati principalmente sulle leggi di Keplero e sulla equazione fondamentale della Meccanica fra massa, accelerazione e forza) abbiano condotto il Newton a formulare la celebre sua legge di gravitazione universale, tosto suffragata da mirabili applicazioni alla spiegazione previsione dei più svariati fenomeni astronomici e terrestri. Giova intanto (indipendentemente dalla genesi e dalle applicazioni concrete) fissare l’attenzione sulla natura delle forze caratterizzate dalla legge newtoniana. L’importanza di queste forze (non soltanto per la Meccanica, ma anche per altri campi della Fisica matematica) è tale che ne è sorto uno speciale indirizzo di studi costituenti la così detta teoria del potenziale. Noi qui ci limiteremo a sviluppare di codesta teoria le prime nozioni, che nel secondo Volume, avremo occasione di applicare e di precisare ulteriormente.
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Giova notare che, quando si tratta di azioni fra punti materiali P e Q che non si trovino ad immediato contatto, il principio di reazione testé formulato implica che le due forze esercitantisi fra i due punti, in quanto debbono essere direttamente opposte ed applicate rispettivamente in P e Q, abbiano come linea di azione comune la congiungente dei due punti.
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Affinché le forze F direttamente applicate ad un solido, fissato per un asse, si facciano equilibrio è necessario e basta che esse abbiano momento risultante nullo rispetto a quest’asse.
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La nozione di perimetro d’appoggio si estende facilmente al caso generale in cui si abbiano infiniti appoggi, alcuni dei quali eventualmente costituenti pezzi di linee, o addirittura porzioni di piano. Solo bisognerà intendere che, in tal caso, il perimetro d’appoggio possa anche essere mistilineo (cioè formato in parte da segmentirettilinei, in parte da archi di curva) ma si dovrà pur sempre soddisfare la condizione che ogni eventuale vertice sia un appoggio.
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Supposto, per semplicità, che il suolo e la parete abbiano il medesimo coefficiente di attrito, è facile riconoscere che la circostanza richiesta si verifica certamente quando la scala forma colla verticale un angolo α minore dell’angolo φ di attrito (φ = tg φ).
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. - Si è visto al n. 35 che se un filo, teso agli estremi A e B da due forze F A ed F B, si appoggia ad una superficie priva di attrito e non è soggetto ad alcun’altra sollecitazione esterna, la tensione (scalare) T è, in condizioni statiche, costante lungo il filo, talché per l'equilibrio si richiede che le due forze FA, F B abbiano intensità eguali; e basta che si aumenti anche di pochissimo l’intensità di una di esse, perché l’equilibrio sia senz’altro turbato.
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Il suo carico consta di due cunei uguali, a forma di triangoli rettangoli, simmetricamente disposti rispetto alla verticale mediana in guisa che due cateti siano orizzontali, uguali ciascuno a ½ AB, e abbiano comune, sulla verticale mediana il vertice dell’angolo acuto.
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Si abbiano quattro asticelle rigide eguali connesse a cerniera a due a due, in guisa da formare un rombo ABCD; e questo sia mantenuto in una data configurazione da una quinta asticella rigida collegante B con D, per modo che sia Θ l’angolo Il sistema, quando sia appeso ad un uncino in A e assoggettato ad un peso p in C, si disporrà in modo che la AC risulti verticale.
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Accademia della crusca
