Così abbiamo ottenuto l'integrale che figura nella (68), la quale perciò diviene
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(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
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che abbiamo già dimostrato al § 50 mediante la meccanica ondulatoria: inoltre, si ritrovano le regole di polarizzazione enunciate al § 50.
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Sostituendo nella (20) abbiamo
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che richiede, essendo f arbitraria, A' = B. Si trova dunque la condizione che abbiamo già espresso dicendo che l'equazione era autoaggiunta (v. § 3
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trattazione ondulatoria dello stesso problema in cui abbiamo numerato gli autovalori , etc.
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Gli elementi delle matrici e che abbiamo calcolato (e che intervengono anche in problemi di teoria della radiazione), si potrebbero anche calcolare
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Si può poi facilmente verificare che le espressioni trovate per gli elementi delle matrici e soddisfano le relazioni (156) e (157) (che abbiamo
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Per dimostrare quanto abbiamo ora enunciato, consideriamo la trasformazione di Lorentz più generale, ossia la più generale trasformazione ortogonale
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Questo V' è quindi quello che abbiamo chiamato potenziale di risonanza.
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Abbiamo dunque
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cioè di P- O e v. Abbiamo dunque
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Designando dunque l’accelerazione, che è una determinata funzione vettoriale del tempo, con a(t), abbiamo per definizione
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Abbiamo quindi
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eccentrica u, abbiamo
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c) Se infine il moto di trascinamento è elicoidale uniform e e l’origine O della terna mobile si assume sul relativo asse di moto, abbiamo
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Invero, designati con v 0, ω, e v 0 *, ω* codesti vettori caratteristici presi rispetto al polo O, abbiamo senz’altro per la (11)
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Per lo scopo che abbiamo in vista, è vantaggioso prendere in considerazione il moto di Φ' rispetto a Φ.
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Manifestamente abbiamo
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61. Nelle considerazioni precedenti abbiamo esplicitamente supposto che il punto P fosse distinto dal polo.
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Tenendo conto dei 2 volantini dei pedali abbiamo altri due parametri. Il grado di libertà è dunque complessivamente 9.
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Abbiamo implicitamente supposto che la bicicletta non sia a ruota libera. Vi sarebbe altrimenti un parametro di più e il grado di libertà sarebbe 10.
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Se il sistema ha un punto fisso, i parametri e quindi i gradi di libertà, si riducono evidentemente a 3, come del resto abbiamo già osservato al n. 6.
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Notiamo, infine, che la condizione di equilibrio del punto così stabilita si presenta come una generalizzazione del postulato che al n. 4 abbiamo
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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Da queste relazioni, risolvendo rispetto a τ e a μ, abbiamo
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53. Abbiamo visto al n. 51 che ogni sistema di vettori applicati paralleli è equivalente ad un unico vettore o ad una coppia.
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Per questo abbiamo voluto rammentarla, pur non potendo qui soffermarci ad illustrarne le conseguenze.
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Abbiamo pertanto:
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, abbiamo
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Dal triangolo OPQ abbiamo:
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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Abbiamo pertanto il teorema :
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Viceversa, se si suppongono soddisfatte le condizioni dell’enunciato, abbiamo anzitutto la relazione di equivalenza
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Di queste trasmissioni di forze mediante fili abbiamo già usufruito in più esempi concreti (e in circostanze meno semplici), anticipando alcune leggi
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Riprendendo le notazioni del n. 12, abbiamo nel caso presente due circostanze semplificatrici: ogni p i è eguale a P', e sono pure eguali tra loro e
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24. Ponti sospesi (ipotesi semplificatrice della continuità della sollecitazione). - Al n. 16 abbiamo studiato la configurazione di equilibrio delle
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che abbiamo indicato con 2p,
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che abbiamo già ottenuto direttamente al n. 31.
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nel punto considerato, abbiamo
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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più pratici, perchè non escludono a priori gli attriti) che abbiamo seguito nei Cap. IX, XIII e XIV per stabilire le condizioni di equilibrio assoluto
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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Una tale disuguaglianza è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
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9. Sin qui non abbiamo fatta alcuna ipotesi sul segno di v. Ora dalla
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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RELAZIONI CON IL PRINCIPIO DI NERNST. - Conviene qui notare la connessione dei risultati, a cui abbiamo accennato, col terzo principio della
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Abbiamo stabilito d'altra parte, tra entropia S e probabilità π la relazione di Boltzmann
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LE NUOVE STATISTICHE. - Abbiamo fin qui considerata la legge di ripartizione di Boltzmann da due punti di vista diversi, cioè:
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Accademia della crusca
