Il Signore provvede il nutrimento agli uccellini; volete che non abbia cura dell'uomo che vale infinitamente di più? Il fanciullo è abituato a trovar pronto ogni giorno tutto quello che gli occorre per il sostentamento, tanto che nemmeno più ci pensa. Ma ci pensano i genitori. Ed essi in questo caso sono proprio l'immagine sensibile della Provvidenza divina. Benediciamo, dunque, la Provvidenza divina. E se talvolta qualche nostro compagno, più povero di noi, manca del pane necessario, diamo volentieri qualche cosa della nostra tavola per rallegrare la sua mensa. Noi saremo, in quel momento, la mano della Provvidenza, che non lascia mancare il necessario a nessuno. E il pio gesto sarà registrato lassù nel Cielo.
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Però, affinchè il Signore abbia a perdonare a noi, è necessario che noi prima perdoniamo a chi ci ha offeso. Questa è una condizione rigorosissima e necessaria. E difatti, in che modo placherà il padre quel figliuolo che non vuol fare la pace col suo fratello? Un compagno, dunque, ci ha offeso? Ebbene, cosa ci costa perdonargli? La gioia serena del perdono ci metterà il cuore in pace. E non solo si deve perdonare, ma anche pregare di cuore per i nostri offensori. E questa è tutta una carità che porta sempre buon frutto da raccogliere in Cielo.
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Quando si abbia da eseguire un'addizione con molti addendi, giova distribuir questi in più gruppi parziali, ed eseguire le addizioni dei numeri dei singoli gruppi. La somma dei totali di quest'ultime addizioni sarà il totale dell'addizione proposta. Così, per es., se si hanno da sommare i numeri 215, 306, 87, 124, 31 e 197 si troveranno, per es., separatamente le somme 215 + 306 + 87 e 124 + 31 + 197. Queste sono 608 e 352; e dunque 215 +306 + 87 + 124 + 31 + 197 = 608 + 352 = 960
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. - Si abbia da sottrarre 265 da 988. Disponiamo i numeri in colonna, col diminuendo sopra il diminutore, mettiamo a destra del primo il segno - (per indicare che l'operazione da compiere è una sottrazione) e tiriamo il tratto al di sotto del quale scriveremo il resto. Nella colonna delle unità ne compariscono 8 per il diminuendo e 5 per il diminutore: 8 meno 5 è 3; 3 sarà la cifra delle unità del resto. Nella colonna delle diecine se ne hanno 8 per il diminuendo e 6 per il diminutore; 8 meno 6 è 2; 2 sarà la cifra delle diecine del resto. Infine sottraendo dalle 9 centinaia del diminuendo le 2 del diminutore si ha che quelle del resto sono 7. Si conclude che il resto è 723. In pratica si opera dicendo: 8 meno 5, 3; scrivo 3. 8 meno 6, 2; scrivo 2. 9 meno 2. 7; scrivo 7. ESEMPIO II. - Trovare la differenza di 683 e 247. Disposte le cose come nell'esempio precedente, si vede che, nella colonna delle unità, dalle unità del diminuendo non si possono sottrarre quell del diminutore, perchè 3 è minore di 7. Ebbene, alle 3 unità del diminuendo ne aggiungo altre 10; esse diventano così 13; e per non far mutare la differenza aggiungo 10 unità, o, ciò che fa lo stesso, 1 diecina al diminutore; cosicchè la cifra delle diecine del diminutore, da 4 che era, diventerà 5. Fatte queste modificazioni dirò: 13 meno 7, 6, scrivo 6. 8 meno 5, 3, scrivo 3. 6 meno 2, 4, scrivo 4. Il resto è 436. In pratica si eseguisce l'operazione dicendo: 3 meno 7, non si può, aggiungo 10 al 3 ed ho 13; 13 meno 7, 6, scrivo 6 e riporto 1. 4 più 1 di riporto 5; 8 meno 5, 3, scrivo 3. 6 meno 2, 1, scrivo 4. ESEMPIO III. - Trovare la differenza di 529 e 384. Disposte le cose come qui a fianco, ho che nella colonna delle unità ne compariscono 9 per il diminuendo e 4 per il diminutore; 9 meno 4 è 5; 5 sarà la cifra delle unità del resto. Nella colonna delle diecine dalle 2 diecine del diminuendo non si possono sottrarre le 8 del diminutore. Ebbene, alle 2 diecine del diminuendo ne aggiungo altre 10; esse diventano così 12; e per non far mutare la differenza aggiungo 10 diecine, o, ciò che fa lo stesso, 1 centinaio al diminutore; cosicchè in questo la cifra delle centinaia, da 3 che era, diventerà 4. Fatte queste modificazioni dirò: 12 meno 8, 4, scrivo 4; 5 meno 4, 1, scrivo 1. Il resto è 145. In pratica l'operazione si compie dicendo: 9 meno 4, 5, scrivo 5; 2 meno 8 non si può, aggiungo 10 al 2 ed ho 12; 12 meno 8, 4; scrivo 4 e riporto 1. 3 più 1 di riporto, 4; 5 meno 4, 1, scrivo 1. ESEMPIO IV. - Sottrarre 298 da 651. Adoperando il linguaggio della pratica si dirà: 1 meno 8 non si può, aggiungo 10 ad 1 ed ho 11; 11 meno 8, 3, scrivo 3 e riporto 1. 9 più 1 di riporto 10, 5 meno 10 non si può, aggiungo 10 al 5 ed ho 15; 15 meno 10, 5, scrivo 5 e riporto 1. 2 più 1 di riporto 3; 6 meno 3, 3, scrivo 3. Il resto è 353. ESEMPIO V. - Sottrarre 345 da 506. Qui diremo: 6 meno 5, 1, scrivo 1. 0 meno 4 non si può, aggiungo 10 a 0 ed ho 10; 10 meno 4, 6, scrivo 6 e riporto 1. 3 più 1 di riporto, 4; 5 meno 4, 1, scrivo 1. Il resto è 161. 20. Eseguita una sottrazione, se ne verifica l'esattezza, o, come si dice, se ne fa la prova, sommando il sottraendo e il resto. Se non si sono commessi errori, il totale dell'addizione sarà eguale al diminuendo.
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Una linea costituita da una serie di segmenti, tali che il primo di essi abbia un estremo comune col secondo, il secondo abbia l'altro suo estremo comune col terzo, il terzo abbia l'altro suo estremo comune col quarto, e così via, si dice una spezzata, che ha per lati i detti segmenti e per vertici i loro estremi.
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Riconosce il padrone dal rumore del passo, sa comprendere subito se chi lo guida o lo cavalca è persona esperta e, cosa stupenda in lui, sa ritornare da solo per una strada che abbia percorso anche una sola volta. E, a proposito di questo, vi dirò che una volta nel tempo antico (simili esempi ce ne sono stati anche durante la nostra vittoriosa guerra) un cavaliere era stato ferito in battaglia: il cavallo lo portò in un boschetto, lo lasciò dolcemente a terra, piegandosi sulle ginocchia anteriori, e poi di gran galoppo ritornò da solo all' accampamento. I capitani, sentendo il suo muso che con insistenza si allungava or su l'una ora sull'altra delle loro spalle, capirono e lo seguirono. Cosa meravigliosa! Li condusse nel luogo ove giaceva il suo padrone. Così fu salvato un egregio uomo.
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Si dice rettangolo ogni quadrangolo che abbia tutti gli angoli retti (fig. 20).
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Diametro di una circonferenza è ogni segmento che passi per il centro ed abbia gli estremi su di essa. Quindi ciascun diametro di una circonferenza è il doppio del suo raggio. La porzione di piano racchiusa da una circonferenza si dice cerchio. Si badi bene, pertanto, che le circonferenze sono linee, i cerchi sono superficie. Una circonferenza ed il cerchio da essa racchiuso sono divisi per metà da ciascun diametro. Nella pratica per disegnar circonferenze si adopera il compasso. 85. Un poligono si dice regolare, se ha tutti i lati e tutti gli angoli eguali.
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Accademia della crusca
