la classe (ab) appartiene a D,
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(a) (ab) (abc) ....
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GIROLAMO SACCHERI, nel suo «Euclides ab omni naevo vindicatus....» (1773), parte dalla costruzione di un quadrilatero con tre angoli retti, e distingue le tre ipotesi che (in relazione alle proprietà 1).... 5)) apparisconoa prioripossibili intorno al quarto angolo: che esso sia retto, ottuso o acuto. Dimostra che ciascuna di queste ipotesi si troverà verificata perogni quadrilatero, nelle condizioni suddette, quando sia verificata in un caso particolare.
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Se tre punti A, B, C di un piano sono tali che il segmento BC non sega la retta a ed il segmento AB la sega, il segmento AC segherà la a;cioè se B, C sono dalla medesima parte di a, ed A, B da parte opposta, anche A, C saranno da parte opposta.
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Quindi la retta AB viene otticamente definita come il luogo dei punti le cui immagini cadono in T (immagine di B), e la retta AC parimente come il luogo dei punti la cui immagine cade in T (immagine di C).
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AB = AC.
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In definitiva ne scaturisce l'identità delle rette determinate dalle coppie di punti AB e CD.
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Le rappresentazioni delle due coppie AB, CD non sono identiche, ma possono associarsi per
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Consideriamo per semplicità due figure congruenti, costituite da due coppie di punti fisici equidistanti, AB, CD; e poniamo, p. es., che la distanza dei suddetti punti di una coppia sia di tre dita.
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Ora quando enunciamo la equidistanza AB = CD
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La Statica ordinaria si fonda su di esso; ma una critica approfondita permette di riconoscere quale sarebbe una Statica non-euclidea: due forze uguali perpendicolari ad un'asta rigida AB nei suoi estremi, darebbero una resultante perpendicolare ad AB nel suo punto medio O, precisamente come nel caso euclideo, ma, a differenza di questo caso, la resultante non sarebbe più uguale alla somma delle due componenti (FONCENEX, LAGRANGE, D'ALEMBERT, GENOCCHI, DE TILLY). Ecco dunque un'espressione statica del postulato geometrico delle parallele, una supposizione nuova che riconosciamo contenuta in esso, il cui verificarsi, nell'ordine del rigore sperimentale, costituisce una nuova prova della Geometria euclidea; se all'opposto questa verificazione avesse lasciato scorgere una differenza apprezzabile dal previsto, essa avrebbe potuto condurre a correggere i principii stessi di quella Geometria.
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Se B varii rispetto ad A, cresca cioè o diminuisca la distanza AB, il criterio della segnalazione (ottica, elettrica ecc.), non permette più di fissare la simultaneità degli istanti iniziali; ove si adotti semplicemente codesto criterio, come se A e B fossero fissi, si troverà nella rappresentazione del tempo una costante addittiva locale, che potrà essere avvertita soltanto ove sia possibile di ricorrere all'altro criterio del trasporto, cioè coll'invio di un orologio da A in B.
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Ma se la nostra mente cerca di rendersi conto del fondamento a cui essi si appoggiano, sorge l'idea che, secondo il principio di ragion sufficiente, si deducano dalla simmetria delle figure rappresentative; cioè nel primo caso dalla simmetria rispetto al piano perpendicolare in O alle due forze, nel secondo dalla simmetria dello spazio rispetto al segmento AB e al suo punto medio (indipendenza dalle rotazioni intorno alla retta AB e invertibilità del segmento).
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2) Se un punto materiale A esercita una forza sopra un altro punto materiale B, questa ha come linea d'azione la retta AB, ed il punto B esercita su A una forza uguale ed opposta(principio d'azione e reazione).
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Per spiegare tale resultato negativo Lorentz stesso e FITZ-GERALD hanno fatto l'ipotesi che tutte le lunghezze dei corpi in moto subiscano un piccolo accorciamento nel senso della traslazione; quindi le distanze AB, AC che nell'esperimento appariscono uguali, in realtà (cioè rispetto all'etere) sieno da riguardare come diverse.
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In S sono dati tre punti A, B, C vertici di un triangolo isoscele, rettangolo in A; AB è la direzione del moto traslatorio di S, AC è perpendicolare a questa; allora le velocità di propagazione della luce da A in B, e da A in C debbono essere diverse.
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Ma la suddetta azione amperiana dipende dalla direzione della retta AB, e però diventa virtualmente constatabile con esperienze interne ad S.
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La teoria esige che si consideri π corrispondente alle indicaziοni positive degli orologi in S, attesochè l'accordo di orologi diversi si stabilisce in S come se il tempo impiegato dalla luce per andare da un punto A ad un punto B sia indipendente dal verso del segmento AB, ciò che non vale più per riguardo al tempo vero, nelle ipotesi di Lorentz.
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Accademia della crusca
