c) Se, infine, B' è sul prolungamento di AA' (simmetrico di A rispetto ad ) la coppia A, B si porta in A', B' colla traslazione rappresentata dal segmento orientato AA'.
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a) B' non giace sulla retta AA'. Detto O il punto di intersezione degli assi di AA', BB' (cioè delle perpendicolari nei rispettivi punti medi H, H') la coppia A, B si porta in A'B' mediante la rotazione di centro O e ampiezza
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In tal caso, basta al nostro scopo far ruotare il piano di 180° intorno al punto medio di AA' (e di BB').
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Ma i due ellissoidi, essendo omotetici rispetto al centro comune, hanno, rispetto ad ogni direzione, lo stesso piano diametrale coniugato, cosicché, in particolare, il piano coniugato alla direzione di AA' biseca entrambe le corde AA' e BB'. Ciò implica l'uguaglianza dei due segmenti AB, A'B' e, quindi, dei valori assoluti (15), (15') delle attrazioni su P dei due elementi considerati.
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La trave AA'
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si appoggia in A al muro (schematizzato nella orizzontale a), e C alla trave DD' in A', mentre serve di sostegno a BB'; BB' si appoggia in B al muro (schematizzato nella retta orizzontale b) e ad AA' in B', mentre serve di sostegno a CC' in C'; ecc.
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La direzione di a essendo, ben s’intende, presa in tale guisa che il momento di un qualsiasi peso applicato sulla trave AA' risulti positivo.
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Esprimendo che è nullo il momento delle forze da cui è sollecitata AA', rispetto ad a, si ha immediatamente M1 + λR 2 - lR 1 = 0. Le altre tre equazioni analoghe sono:
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Suppongansi le travi caricate (anche in modo diverso l'una dall'altra) di pesi, e si indichi con M 1 il momento, rispetto ad a La direzione di a essendo, ben s’intende, presa in tale guisa che il momento di un qualsiasi peso applicato sulla trave AA' risulti positivo. , dei pesi di cui è caricata AA'; con M 2 il momento, rispetto a b, dei pesi da cui è caricata BB'; con M 3 il momento, rispetto a c, dei pesi che caricano CC'; infine con M 4, ecc.
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Ove se ne designino con R 1, R 2, R 3, R 4, le intensità rispettive, nell’ipotesi che l'equilibrio sia effettivamente possibile, la trave AA' sarà sollecitata (oltreché dai pesi direttamente applicati e dalla reazione del muro in A) da una forza R 2 (verso il basso) in B' e da una forza R 1 (verso l'alto) in A'; ecc.
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. - Immaginiamo un’asticella rigida, omogenea, pesante AA', di lunghezza 2a, mantenuta orizzontale da due fili flessibili inestendibili, di lunghezza eguale 1, assicurati rispettivamente agli estremi A, A' dell’asta e a due punti fissi O, O' tali che la distanza OO' sia eguale alla lunghezza 2a dell’asta. È manifesto che, sotto la esclusiva sollecitazione del peso P dell’asta, il sistema si disporrà nel piano verticale per OO' assumendo la configurazione di un rettangolo AA'O'O.
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Se alla AA', nel piano orizzontale che la contiene, si applica una coppia di dato momento Γ, l’asta, mantenendosi orizzontale, ruoterà di un certo angolo φ (nel verso della coppia sollecitante) intorno alla verticale passante pel suo punto medio, mentre questo punto, che inizialmente era in M, andrà ad occupare (in quanto gli estremi sono ritenuti dai fili inestendibili OA, O'A') in un punto N di codesta verticale, che avrà una certa quota MN = h rispetto alla sua primitiva posizione M.
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Sotto questo aspetto uno spostamento virtuale (a partire dalla supposta configurazione di equilibrio) sarà caratterizzato da una certa variazione δh della quota h di N rispetto ad M e da una certa variazione δφ dell’angolo di BB' con AA'. Per determinare la relazione che intercede fra δh, δφ, assumiamo come origine delle coordinate il punto M, come asse z la verticale MN, come asse x la retta orientata MA, come y la perpendicolare ad xz, orientata in modo che il verso xy coincida con quello della coppia sollecitante. Allora, esprimendo che la distanza dei due punti O, B di coordinate a, 0, l e a cos φ, a sin φ, h, rispettivamente, si mantiene eguale ad 1, troviamo
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Accademia della crusca
