Se come primo vertice della poligonale costruttrice del risultante assumiamo l'origine O della terna degli assi, e in base alle (10) calcoliamo successivamente le coordinate dei vertici A l, A2,..., troviamo da ultimo per le coordinate di A n, vale a dire per le componenti X, Y, Z del risultante A n-O dei dati vettori, le espressioni (12) le quali mettono senz’altro in luce per la somma dei vettori la validità delle due proprietà suaccennate.
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Se si nota che l’asse delle z si è fatto passare per il centro di gravità G e che per conseguenza le coordinate x 0, y 0 di questo punto debbono essere nulle, si vede che le somme sono zero: d’altra parte è ciò che diviene Ί per a = b = 0, ossia il momento di inerzia rispetto all’asse z, che è il nostro Ί0 ; Σi m i è la massa totale m del sistema; a2 + b 2 è il quadrato della distanza d tra r ed r 0. Si ha quindi
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