§ 8 - Moti centrali. - Moti kepleriani.
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(8)
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8. In un sistema rigido in moto esiste ad ogni istante un punto (detto centro delle accelerazioni) la cui accelerazione è nulla.
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(8)
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cosicché pel moto assoluto si avrà, in base alle (5), (8),
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§ 8. - Determinazione di un moto rigido date le caratteristiche.
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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§ 8. - Moto epicicloidale.
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(8)
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Discende parimenti dalle (8) il fatto già dimostrato al n. 15 che la traiettoria di ogni punto P solidale colla rulletta e non giacente su di essa è
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Infatti ove si ponga b = 2a ossia b - a = a risulta e p = a; onde la seconda delle (8) dà η = 0.
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(8)
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(8')
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Per mettere in evidenza che un vincolo di mobilità (8) non deducibile per differenziazione da un vincolo olonomo, esso dicesi anolonomo; e, con
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(8)
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(8)
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§ 8. - Rappresentazione matematica delle forze naturali. Forze posizionali e forze conservative.
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(8) F = F(P|t)
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È manifesto che le forze posizionali (7) e le forze di tipo (8) rientrano come casi particolari in quelle così caratterizzate.
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(8) Lp 0 P = (x, y, z);
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cioè, per la (8),
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(8)
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(8')
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Infatti, nel caso del piano, ove si assuma su di esso il punto O, vi giacciono manifestamente tutti i vettori P i - O e quindi per la (8) anche il
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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È questa l'annunciata regola equivalente alle (8'): da essa si ripassa alle (8'), applicandola ai tre piani coordinati.
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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risultato ottenuto si può enunciare dicendo che, anche nel caso di sistemi continui, il baricentro sempre definito dall’equazione vettoriale (8) del n
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§ 8 . - Derivazione di un vettore variabile .
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(8)
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testé ammesse per f, vale ancora la (8), cioè si può applicare alla (6) la regola di derivazione sotto il segno; talché, in particolare, resta
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(8)
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(8)
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8. Un arco rigido omogeneo OA è girevole in un piano verticale attorno ad O.
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(8)
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In accordo con quanto si è convenuto nel caso di un punto libero (Cap. VII, § 8), la sollecitazione F i si considererà matermaticamente nota, quando
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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(8)
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Il primo membro della (8) è una funzione
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16. La (8) si riduce, con ovvia trasformazione, ad un’equazione di secondo grado in tgψ. Giova tuttavia premettere lo studio qualitativo della (8
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L’equazione (8) ammette pertanto una ed una sola radice ψ fra 0 e π/2.
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(8')
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19. Dividiamo i due membri della (8) per r, e poniamo, per brevità
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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Rimane pertanto provato che la ψ definita dalla (8) e con essa tgψ è funzione crescente si a di che di '
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Delle due radici dell'’equazione ottenuta elevando a quadrato entrambi i membri della (8'), quella che compete anche alla (8') stessa e quindi all
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(8)
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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Accademia della crusca
