(14), con le condizioni agli estremi (α) o (β), e con la convenzione (spiegata al § 6) che gli eventuali autovalori doppi vengano contati per due. Si
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(1) In casi di degenerazione potranno le due energie essere uguali: anche in tal caso però richiederemo che e siano ortogonali (v. § 6). Questo caso
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energie essere uguali: anche in tal caso però richiederemo che e siano ortogonali (v. § 6). Questo caso corrisponde a quello ottico della
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indipendenti rappresentate dai due termini della (149) (siamo dunque in uno dei casi di degenerazione studiati al § 6).
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equatoriale m non vi figura: ciascuno di essi dunque è multiplo di ordine (degenerazione, v. § 6), poichè vi corrispondono altrettante soluzioni
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k= 1 2 3 4 5 6...
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(6)
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§ 6, troviamo, per il suo elemento generico di indici m,
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§ 6); vi è anzi una larga arbitrarietà nella scelta di queste.
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arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al § 6); vi è anzi una larga
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, cioè tra gli angoli θ e θ' (fig. 3). Se invece di scrivere la relazione (6) tra le sole grandezze dei tre vettori in questione, utilizziamo in pieno
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dalla fig. 6, la quale suppone la dispersione proporzionale alla frequenza. Come è manifesto dalla figura, queste righe si riuniscono in tre gruppi
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le operazioni di somma e prodotto tra matrici definite con le regole del § 6. In particolare, tra le matrici e rappresentanti le coordinate e i
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facendo n'=2, ed n = 3, 4, 5... si riottiene la (10) che rappresenta la serie di Balmer: e facendo n' = 3 ed n = 4, 5, 6... si ottengono le frequenze
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, con la considerazione seguente. È noto (v. § 6 p. II) che ad un autovalore multiplo (d'ordine p) si possono attribuire infiniti sistemi di p
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Talvolta conviene (analogamente a quanto si è fatto al § 6 bis) considerare la coppia come una matrice a una sola colonna e a due righe, che si
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(1) Proc. Roy. Soc., A. 126', (1931) 360; id. ,A. 133, (1931) 60. V. anche bibl. n. 6.
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, (1931) 60. V. anche bibl. n. 6. una ingegnosa interpretazione di questi stati, la quale conduce inoltre a prevedere l'esistenza di un elettrone
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un sistema fondamentale di autofunzioni ad esso appartenenti, ortogonali tra, loro (v. § 6, p. II). È noto che ad esso si può sostituire un
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si può sempre operare una sostituzione lineare tale da sostituirle con altrettante autofunzioni indipendenti ortogonali tra loro (v. p. es. § 6, p. II
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(1)V. bibl. n. 6, p. 226.
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antisimmetrica, secondo che gli spin sono antiparalleli o paralleli. Si può dimostrare (1)V. bibl. n. 6, p. 226. che ciò equivale formalmente ad ammettere
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(6)
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Se si sanno esprimere esplicitamente y1(x), y2(x) in funzione dei coefficienti della equazione, la (6) assume immediatamente l'aspetto di una
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Nel caso delle condizioni (α), la condizione (6) può essere espressa in forma intuitiva nel modo seguente. Ogni integrale dell'equazione data, nel
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Allora gli integrali fondamentali y1, y2 conterranno anch'essi il parametro λ, e quindi lo conterrà anche il primo membro della (6) o della (7) che
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noti che le (5), una volta soddisfatta la (6), sono l'una conseguenza dell'altra, cosicchè determinano solo il rapporto c1/c2, e si può scegliere c1
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in cui g e è sono costanti, che si possono determinare in modo da soddisfare (5) e (6) e, al solito, e denota la base dei logaritmi naturali. La
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soddisfino le due relazioni (5) e (6) e rendano massimo (4). Si trova così che i numeri N s sono espressi da
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cioè: il calore atomico di tutti gli elementi solidi è costante e eguale a 3 R (cioè circa 6 calorie-gradi). Questa non è altro che l'espressione
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Accademia della crusca
