Nella notte sul 21 un nostro riparto spinto sul Monte Melino, allo sbocco di Valle Daone in Valle Giudicarie, raggiungeva col favore delle tenebre le
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21. Il concetto di velocità areolare si estende anche al caso di un punto che si muova comunque nello spazio.
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seguenti circostanze (I, n. 21): o il punto P passa pel centro O; o si annulla la velocità v: o questa risulta diretta radialmente, cioè secondo la retta OP.
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21. Dimostrare che il moto risultante [cfr. esercizio 19] di due moti armonici collo stesso centro e di egual periodo ha per traiettoria un’ellisse
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al supplemento dell’angolo compreso tra le loro direzioni (cfr. eserc. n. 21, caso del cerchio; da questa osservazione ebbe origine la scoperta del
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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la velocità angolare ω del moto (rigido) di trascinamento. In base alle formule del Poisson (Cap. prec. n. 21) l'espressione (7) di a c, si può
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e basta tener conto delle (21) per concludere la validità della
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È poi facile risolvere le (22) rispetto a λ, μ, beninteso sotto la condizione che le u x, u v, u z siano legate dalla (21) [il che si traduce nelle
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Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
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51. Circa la forma da dare ai profili, conviene in primo luogo tener presente la norma generale (n. 21) che essi devono scostarsi il meno possibile
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Dalle (21), (21') discendono immediatamente i risultati del n. 3. Invero in ogni istante in cui si annulli la velocità angolare O risulta dalle (21
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ossia, sostituendo a le loro espressioni date dalle (21) stesse,
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mobile si ottengono, per derivazione delle (21) rispetto a t, sotto la forma
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rotazione. Le coordinate x 0, y 0 di I sul piano mobile sono analogamente individuate dalle (21') per v x = vy = 0, con che risulta
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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21. Riassunti i principi della Meccanica del punto materiale nella equazione fondamentale
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21. Il sistema C. G. S.(centimetro, grammo, secondo) è un sistema assoluto, che differisce da quello or ora considerato, soltanto perché, come unità
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(21) μ = φ = λ3,
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(21')
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Assumendoli come assi coordinati, la (21) si riduce, come è noto, alla forma particolare
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in base alle (20) e (21).
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q 0 designando la coordinata omologa del baricentro Q 0, o, se si vuole, la componente di Q 0 - O secondo OP. La (21) può così porsi sotto la forma:
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Portiamo questa espressione di Ί nella (21') e teniamo presente la relazione
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il suo momento polare [Cap. prec., n. 14) rispetto ad O, si ha immediatamente dalla (21)
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(21'')
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), può [in base alle (20), (20') e (21')] ridursi alla forma
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che rispetto agli assi principali di inerzia assume la forma (21''). In ultima analisi, per un’opportuna scelta degli assi e trascurando i termini di
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21. Un compasso ad aste eguali, geometricamente e materialmente (non però di necessità omogenee) sta a cavallo di un cilindro circolare ad asse
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Per la determinazione delle quattro costanti arbitrarie, valgono gli stessi criteri indicati ai nn. 21, 22, adattati, beninteso, al caso di un
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Notiamo infine che l’integrazione del sistema (20), (21) introduce, oltre la φ, altre tre costanti arbitrarie, come si riconosce agevolmente in base
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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spostamenti reversibili (21), cosicché deve risultare identicamente soddisfatta la condizione
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21. Già s’è rilevato che ε e k riescono in pratica piuttosto piccoli (pochi centesimi, coi dati numerici riferiti al n. 18). Se ne possono quindi
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Accademia della crusca
