e ciò si poteva prevedere in base al n. 19, in quanto qui, essendo nulla la velocità radiale di P per la costanza della lunghezza del vettore P - O
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ossia, tenuto conto della identità (form. (19) del n. 19)
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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Di qui e dalla seconda relazione suindicata dedurre (tenendo conto della (19) del n. 19) che in un moto piano qualsiasi la velocità intensiva del
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19. Si dimostri che, dati sopra una retta quanti si vogliono moti armonici
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Ciò posto, si dimostri che il moto armonico risultante, di cui si parla nell'esercizio 19, ha per immagine la risultante delle immagini dei
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21. Dimostrare che il moto risultante [cfr. esercizio 19] di due moti armonici collo stesso centro e di egual periodo ha per traiettoria un’ellisse
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(cfr. eserc. n. 19).
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(19) V' = - ω Λ d;
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Ciò premesso, tenendo conto delle (18), (19), la (15) si potrà scrivere
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19. La decomposizione (20), che al n. prec. si è dimostrata possibile per ogni moto rototraslatorio uniforme, permette senz’altro di riconoscerne
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. 19)
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(19)
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Quanto alla proprietà distributiva (19), essa, è pressoché intuitiva quando v è ortogonale tanto a v 1 , quanto a v 2.
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e basta moltiplicare per v ambo i membri per ottenere la identità (19).
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23. Cambiamo segno a entrambi i membri della (19), invertendo in ciascun prodotto vettoriale l'ordine dei fattori. Si ottiene
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19. Precessione regolare della terra. - Un notevole esempio di precessione regolare è fornito dal moto della Terra intorno al suo centro O ed anzi
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(19)
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30 . Se u è il vettore unitario che ha la direzione e il verso di r, il momento assiale M si può rappresentare vettorialmente (n. 19) sotto forma di
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In parecchi casi concreti si può però (come nei profili coniugati) raggiungere più comodamente l’intento, ricorrendo al metodo epicicloidale (n. 19
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(19)
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ossia per le (19) stesse,
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Detta v la velocità del punto P, se ne ottengono, per derivazione delle (19) rispetto a t, le componenti v ξ, v η secondo gli assi fissi sotto la
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(19)
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corrispondente relazione (19) richiede la condizione
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19. Si parta invero dal teorema del Coriolis (Cap. IV, n. 3)
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(19)
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19. Analogamente al momento di inerzia di un sistema materiale S, rispetto ad un asse, si può definire:
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(19) A = s 2 + s 3, B = s 3 + s 1, C = s 1 + s 2.
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19. Premessa questa osservazione, torniamo all’attrazione di σ, su di un punto P esterno alla sfera. Anziché la forza, qui (come del resto nella
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(19)
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costante anche il prodotto scalare v x v (quadrato della lunghezza) e risulta ossia (n. 19):
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al solito criterio (Cap. II, n. 19; e n. 2 del presente Cap.).
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(19)
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b) Le (19) forniscono la più generale sollecitazione atta a mantenere in equilibrio il sistema S, nel senso che ogni sollecitazione siffatta si
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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a) Nelle espressioni (19) i moltiplicatori λk, μj sono essenziali, nel senso che al variare di essi vari altresì la corrispondente sollecitazione
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Si conclude quindi che le (19) forniscono ∞r + s sollecitazioni equilibranti diverse.
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rappresentazioni (19), l’una coi moltiplicatori λk, μj, l’altra coi moltiplicatori λ'k, μ'j, otterremmo per differenza le N identità
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esse bastano a riconoscere che ogni sollecitazione siffatta rientra nella espressione (19) del n. 31.
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equilibrante pel nostro sistema: basta verificare se essa rientri nelle (19) per una opportuna scelta dei moltiplicatori λk, μj e (sotto le condizioni
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(19)
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Perciò, tenendo conto delle (19), otteniamo per le reazioni le espressioni generali
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condizioni parametriche d’equilibrio (19) del nostro sistema si possono anche scrivere
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Moltiplicando ambo i membri delle (19) per e sommando rispetto all’indice i da 1 ad N, si ottiene, in base alle (25), (26), l’equazione
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19. Dividiamo i due membri della (8) per r, e poniamo, per brevità
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19. Costruzione geometrica del vettore equivalente (n. 51) ad un sistema di vettori, situati in un piano ed aventi risultante non nullo.
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19.Velocità radiale e trasversa - Velocità angolare. -
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(19)
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onde, componendo, si riottiene la (19).
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Accademia della crusca
