ed analogamente si potrebbe ragionare per x e z.
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Si osservi che questa deve essere una identità rispetto ad x, y, z, e che, d'altra parte, x, y, z vi figurano solo attraverso la U: dovrà dunque
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deve variare: si avrà dunque un isotopo della sostanza primitiva. Questo processo avviene effettivamente in certi casi: p. es. il radio D (A 210, Z = 82
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difatti l'equazione diviene allora (dividendola tutta per X Y Z)
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corrispondenti a una particella di dati y e z (caso unidimensionale, v. § 36, p. II) e quindi, per il principio di sovrapposizione, è la probabilità che la
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Se, in particolare, la direzione n fosse normale all'asse z, le due probabilità risulterebbero uguali.
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Se si fosse supposto invece lo spin antiparallelo all'asse z, cioè , si sarebbe giunti a una conclusione analoga, ma il momento magnetico sarebbe
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la z deve soddisfare all’equazione algebrica di 2° grado
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h le due radici z l z 2 della (50) sono (per qualsiasi h) complesse coniugate e si ha precisamente
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Se h 2 > h, h > 0, k 0 le due radici z 1, z 2 sono di segno contrario e si ha precisamente z 1 > 0, z 2 0; talché si rileva immediatamente dalla (51
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c 1 x + c 2 y + c 3 z = 0.
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che esprime (n. 20) la costanza della velocità areolare, e scende direttamente (proiettando sull’asse delle z) dalla (55).
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Preso nel sistema mobile S, fuori di codesto asse che chiameremo z, un punto P, la perpendicolare PQ abbassata sull’asse si manterrà, per la ipotesi
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È poi facile determinare l’espressione del prodotto v 1 x v 2 per mezzo delle componenti X 1, Y 1, Z 1 e X 2, Y 2, Z 2 di v 1 e v 2 secondo le
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localizzato l’asse (orientato) z come quello che, nel verso destrorso rispetto ad N, forma con l’asse ζ l’angolo di nutazione O. Infine nel piano
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dove le x, y, z, denotano precisamente le funzioni (1). Notiamo che quest’equazione si ridurrebbe alla (5) del n. 4 del Cap. prec., se il punto P
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si ottiene una equazione lineare in u z che, risolta, dà intanto
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coordinata generica Oxy x) per mezzo delle componenti X, Y, Z, ed X 2, Y 2, Z 2 dei vettori fattori.
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x≥0, y≥0, z≥0
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Se φ (x, y, z) = 0 è l’equazione di σ, le due regioni in cui essa divide lo spazio sono rispettivamente caratterizzate dalle due disuguaglianze φ 0 e
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nelle due funzioni incognite x, y dell’unica variabile z.
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X = -y, Y = x, Z = 0,
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Immaginando sostituite alle coordinate x, y, z le così dette coordinate cilindriche ρ, ζ, z, essendo ρ e ζ nient’altro che coordinate polari rispetto
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una giacitura fissa, basta scegliere il piano di riferimento z = 0 parallelo a codesta giacitura, perché la componente Z della F risulti identicamente
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(6) P = P(s) ossia x = x(s), y = y(s), x = z(s)
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(8) Lp 0 P = (x, y, z);
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L P 0 P = U (x, y, z),
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X = -ky, Y = -k x, Z = 0
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Una forza, le cui componenti X, Y, Z siano ordinatamente funzioni della sola x, della sola y, e della sola z, è conservativa. Assegnarne il
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Osserviamo che la (6) per μ, costante (cioè indipendente da x, y, z) dà
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Ora, fissato un generico piano tangente π, immaginiamo di assumerlo come piano coordinato x y, prendendo l'asse z orientato verso la parte in cui
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e poiché (componente di P i - O secondo r) vale x iα+ y iβ + z iγ, avremo
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, 1, 0; 0, 0, 1) sono i momenti di inerzia rispetto agli assi coordinati. Gli altri tre coefficienti A' = Σi m i y i z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m
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poiché, per due masse . simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto
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Infatti, ove il piano di simmetria si prenda per piano z = 0, si ha
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dove le integrazioni rispetto ad x, y, z vanno ordinatamente estese tra
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Per esaurire il campo, bisogna evidentemente far variare z da –c a +c.
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6. Per ogni sistema di valori di x, y, z, che non dà luogo a singolarità (escluse quindi nel caso nostro le sole terne x i, y i, z i) valgono le
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con analoghe formule per le variabili y e z. Sommando le tre derivate seconde e tenendo conto che
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Ciò posto, se, come a noi interessa, si considera l’integrale quale funzione delle coordinate x, y, z di P (che compariscono come parametri nella
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61 . Se riferiamo il vettore v(t) ad una terna cartesiana Ox yz le sue componenti X, Y, Z sono manifestamente funzioni di t; e se la funzione
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rappresentando P il parametro della parabola meridiana (x 2 = 2p z).
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derivato di un vettore v: basta sostituire alle componenti X, Y, Z del vettore le coordinate x, y, z del punto.
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integrazione di un sistema di equazioni differenziali. Precisamente, se la forza unitaria è, o si può riguardare, posizionale, cosicchè le X, Y, Z siano
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(47') Γ z = - B (k - k 0),
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Ciò posto facciamo intervenire il baricentro G del sistema, la cui coordinata verticale z 0 è
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cioè coincidono colle derivate (rapporto alle coordinate x, y, z di P) della funzione
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Risposta. - Sui paraboloidi (z verticale verso l’alto), con manifesto significato delle notazioni.
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della proiezione ortogonale P 1 di P sul piano z = 0 (n. 5), la velocità di P 1 è il vettore che giace in codesto piano e ha le componenti vale a
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Similmente la velocità della proiezione ortogonale Pz di P sull’asse z è la proiezione su quest’asse della velocità di P. E poiché ogni piano (fisso
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Accademia della crusca
